... Huế
**************
Phương pháp đặt ẩn phụ
trong giảiphươngtrìnhvô tỷ
A. Lời nói đầu
Qua bài viết này chúng tôi muốn giới thiệu cho các bạn một số kĩ năng đặt ẩn phụ trong giải
phương trìnhvô tỷ. Như ... :
9
7
cos;
9
5
cos;
9
cos
S
Vậy nghiệm của phươngtrình đã cho có tập nghiệm chính là S
II. Phươngpháp dùng ẩn phụ không triệt để
* Nội dung phươngpháp :
Đưa phươngtrình đã cho về phươngtrình bậc hai với ẩn là ... giải đựoc bằng cách áp dụng phươngpháp I :
Đặ
t
;0,cos2 ttx
để đưa về dạng :
2
1
3cos
t
Tổng quát: Giảiphương trình:
22
aaxx
với
a
là hắng số cho trước .
Ví d
ụ 16 :Giải phương...
... 10/2010) ĐS:
1; 2x x= - =
KĨ THUẬT GIẢIPHƯƠNGTRÌNHVÔTỈBẰNG CÁCH ĐƯA VỀ TÍCH HOẶC
TỔNG BÌNH PHƯƠNG (7/12/2013)
Thầy Trần Mạnh Hân
I. ĐƯA VỀ PHƯƠNGTRÌNH TÍCH
1.
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x ... 1014049 1006 2 2013 0x x x x x- + + - - - =
ĐS:
1007x =
III. NHÂN BIỂU THỨC LIÊN HỢP
21. Giảiphương trình:
2
1 1 4 3x x x+ + = +
ĐS:
1
2
x =
22.
2 3 2 6x x x- - = -
(A-2007) ĐS:
3x =
... +
ĐS:
3x =
10.
2
1 2( 1) 1 1 3 1x x x x x+ + + = - + - + -
ĐS:
0x =
II. ĐƯA VỀ TỔNG BÌNH PHƯƠNG
11.
2
4 1 5 14x x x+ = - +
ĐS:
3x =
12.
4 3 2 3 2 11x x x+ + + - =
ĐS:
1x =
13....
...
sử dụng được trình bày theo kinh nghiệm của mình. Đó là phươngpháp cân bằngphương
trình hóa học bằng hệ phươngtrình (hay còn gọi là cân bằng đại số) .
Đây là phươngpháp cân bằng dựa trên ... cân bằng
phương trình hóa học. Và phươngpháp thông thường, phổ biến và đã được sách giáo
khoa đề cập đó là phươngpháp oxi hóa khử. Tuy nhiên, oxi hóa khử không phải lúc nào
cũng là phươngpháp ...
CÂN BẰNG PHƢƠNG TRÌNHBẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẠI SỐ (PHẦN I)
Người soạn: Bùi Thanh Sơn – tổ Toán Câu lạc bộ TNV ZUNI
Hẳn đối với các sĩ tử chuẩn bị thi Đại học thì việc cân bằngphươngtrình hóa...
... thống các phơng
pháp giải phơng trìnhvôtỉ để dạy cho học sinh khối 9
Trong quá trình dạy học tôi đà giúp học sinh nắm đợc các phơng phápgiải
một bài giải phơng trìnhvô tỉ. Trên cơ sở đó ... vôtỉ về hệ phơng trình.
Ngoài việc đặt ẩn phụ để đa phơng trìnhvôtỉ về phơng trình hữu tỉ, chúng ta còn
đặt ẩn phụ để đa phơng trìnhvôtỉ về hệ phơng trình. Đây là cách giải rất thích hợp ... một phơng pháp tối u nhất khi đứng trớc một bài toán giải
phơng trìnhvô tỉ.
Mặt khác, đa số các em học sinh không có khả năng hệ thống cho mình
những phơng phápgiải loại phơng trình này,...
... dụ 21 :
Lời giải : ĐK :
Chuyển vế rồi bình phương hai vế phươngtrình mới :
II. Phươngpháp dùng ẩn phụ không triệt để
* Nội dung phươngpháp :
Đưa phươngtrình đã cho về phươngtrình bậc hai ... :
Đặt .
phương trình đã cho trở thành :
* Với , ta có :
(vô nghiệm vì : )
* Với , ta có :
Do không là nghiệm của phươngtrình nên :
Phươngpháp đặt ẩn phụ trong giảiphươngtrìnhvô tỷ
A. ... các bạn một số kĩ năng đặt ẩn phụ trong giảiphương
trình vô tỷ. Như chúng ta đã biết có nhiều trường hợp giải một phươngtrìnhvô tỷ mà ta biến đổi
tương đương sẽ ra một phươngtrình phức tạp...
... phơng trìnhvô tỉ: là phơng trình chứa ẩn trong dấu căn
Phần 2: một số phơng phápgiải phơng trìnhvô tỉ:
. Phơng pháp nâng lên luỹ thừa.
. Phơng pháp đặt ẩn phụ.
. Phơng pháp đa về phơng trình ... giá trị tuyệt đối.
. Phơng pháp bất đẳng thức.
. Phơng pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
I/ Phơng pháp nâng lên luỹ thừa:
1. Phơng trình dạng
)()( xgxf
=
Cách giải:
=
=
)()(
0)(
)()(
2
xgxf
xg
xgxf
...
23)1(
+=
f
nên đồ thị hàmsố y=f(x) cắt đồ thị hàmsố hằng
23
+=
y
tại một điểm
duy nhất x=1. Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất x=1.
Ví dụ 2: giải phơng trình :
82315
22
++=+
xxx
Giải:
232381582315
815
7
2222
22
==++++=+
+++
xxxxxxx
xx
Ta...
... 3 .Phương trình và Bất phươngtrìnhvô tỉ:
a )Phương pháp 1:Sử dụng các phép biến đổi tương đương
*
2 2
( ) ( ) ( ) ( ) 0
= ...
3 6 (3 )(6 )+ + − − + − =x x x x m
d)Một sốphươngpháp khác:
Nếu
( ) ; ( )≥ ≤f x k g x k
thì pt: f(x)=g(x)
⇔
( )
( )
=
=
f x m
g x m
Ví dụ 1 :Giải các pt sau:
1)
2
2 4 6 11− + − = − +x ... x-3 m+1≤
coù n
o
; 5)
4-x + x+5 ≥ m
có n
o
b )Phương pháp 2:Đặt ẩn phụ đưa về pt-bpt:Ta thường đặt ẩn phụ cho
Các biểu thức đồng dạng
Ví dụ 1 :Giải các pt sau
1)
2
(x+5)(-x)=3 x +3x
; 2)
3+x...
... nghiệm .
4/. Một số phơng phápgiải phơng trìnhvôtỉ cơ bản:
5
5/
96
+
xx
+
96
xx
=
6
23
+
x
d. Ph ơng pháp 4 : đa về phơng trình tích :
+ / Các ví dụ :
Ví dụ 1: Giải phơng trình:
2110
++
xx
... phơng trìnhvôtỉ cơ bản đa ra phơng phápgiải và khắc phục
những sai lầm hay gặp , các dạng bài tập tự giải .
b- nội dung đề tài
i/ Cơ sở lý luận:
Trong đề tài đợc đa ra một số phơng trìnhvôtỉ ... với trình độ của học
sinh THCS.
Trang bị cho học sinh một số phơng phápgiải phơng trìnhvôtỉ cơ bản áp dụng để làm bài
tập .
Rút ra một số chú ý khi làm từng phơng pháp .
Chọn lọc một số...
... 4) Giảiphương trình:
2
2 4 2 5 1
x x x x
Giải:
Điều kiện:
2 4
x
. Nhận thấy phươngtrình trên có nghiệm
3
x
nên ta nghĩ đến cách giải
phương trình trên bằngphươngpháp ... tử chung
Phương pháp
Khi gặp các phươngtrìnhvôtỉ mà ta có thể nhẩm được nghiệm
0
x
thì phươngtrình luôn đưa
về được dạng tích
0
0
x x A x
ta có thể giảiphươngtrình
0
A ... nhiều phươngtrìnhvôvôtỉ , để giải chúng ta có thể đặt
t f x
và chú ý điều kiện
của
t
nếu phươngtrình ban đầu trở thành phươngtrình chứa một biến
t
quan trọng hơn ta có thể
giải...
...
Lời giải : ĐK :
Đặt .
phương trình đã cho trở thành :
Giải ra : hoặc (loại)
* ta có :
Vậy là các nghiệm của phương tr“nh đã cho .
5
GIẢIPHƯƠNGTRÌNHVÔ TỈ
1 .Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giải ... dạng:
Ví dụ: Giảiphươngtrình :
Đặt:
với điều kiện
Khi đó ta có hệ:
Giải hệ tìm suy ra .
3 .Phương pháp bất đẳng thức:
Ví dụ: Giảiphương trình:
Giải:
Theo BĐT Côsi ta có:
Do đó:
4 .Phương pháp lượng ... giác:
Ví dụ: Giảiphương trình:
Giải:
Điều kiện: .
Đặt:
và biến đổi đơn giản ta có:
suy ra và từ đó tìm được
5 .Phương pháp nhân liên hợp:
Ví dụ: Giảiphương trình:
Giải:
Phương trình tương...
... SƠN
CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG PHÁPGIẢIPHƯƠNG TRÌNH
BẤT PHƯƠNGTRÌNHVÔ TỈ
- Các phươngphápgiải PT vôtỉ 1) Phươngpháp lũy thừa.
2) Phươngpháp đặt ẩn phụ.
3) Phươngpháp biến đổi thành tích.
4) Phươngpháp ... liên hợp
5) Phươngpháp đánh giá.
6) Phươngpháphàm số.
- Các phươngphápgiải BPT vôtỉ 1) Phươngpháp lũy thừa.
2) Phươngpháp đặt ẩn phụ
3) Phươngpháp nhân liên hợp
4) Phươngpháp đánh giá.
Tài ... Giải bất phươngtrình :
a)
5 1
5 2 4
2
2
x x
x
x
+ < + +
b)
1
2 3
1
x x
x x
+
− >
+
BÀI 1 : MỘT SỐPHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNHVÔ TỈ
I. Phươngpháp lũy thừa.
- Nêu các dạng phương trình...
... ườ
Đ i v i nhi u ph ng trìnhvôvô t , đ gi i chúng ta có th đ t ố ớ ề ươ ỉ ể ả ể ặ
( )
t f x=
và chú
ý đi u ki n c a ề ệ ủ
t
n u ph ng trình ban đ u tr thành ph ng trình ch a m t bi n ế ươ ...
M t s ph ng trìnhvô t ta có th nh m đ c nghi m ộ ố ươ ỉ ể ẩ ượ ệ
0
x
nh v y ph ngư ậ ươ
trình luôn đ a v đ c d ng tích ư ề ượ ạ
( )
( )
0
0x x A x− =
ta có th gi i ph ng trình ả ươ
( ... ng minh ặ ứ
( )
0A x =
vô nghi m , ệ chú ý đi u ki n c a nghi m c aề ệ ủ ệ ủ
ph ng trình đ ta có th đánh gía ươ ể ể
( )
0A x =
vô nghi mệ
b) Ví d ụ
Bài 1 . Gi i ph ng trình sau : ả ươ
( )
2...
... vế của phươngtrình một lượng
Ax B
+
, khi đó ta
có:
( ) ( )
2
2
1
2 2
2
x x
x x Ax B Ax B
x
+ −
− + − + = − +
+
PHƯƠNGPHÁP DÙNG LƯỢNG LIÊN HỢP ĐỂ GIẢIPHƯƠNGTRÌNHVÔ TỈ
****
I. Một số kiến ... thể quy phươngtrìnhvôtỉ ban đầu về dạng phươngtrình
tích bằng việc làm xuất hiện các nhân tử chung. Từ đó ta có thể dễ dàng giải quyết tiếp!
Thường thì ở các bài toán sử dụng phươngpháp này ... + +
nên pt (*) vô nghiệm.
Vậy phươngtrình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.
Ví dụ 6: Giảiphương trình
2 2 2 2
3 7 3 2 3 5 1 3 4x x x x x x x
− + − − = − − − − +
Giải:
Phương trình đã cho tương...