... bình phương S.O.S, Phương pháp phản chứng, Phương pháp dồn biến, Phương pháp tiếp tuyến, hay phương pháp GLA, đổi biến p,q,r, Nhưng đặc biệt phương pháp hai phương pháp mà qua trình tìm hiểu, ... đẳng thức phương pháp chứng minh bất đẳng thức Các phương pháp tiêu biểu kể đến như: Sử dụng bất đẳng thức cổ điển, Phương pháp lượng giác hóa, Phương pháp sử dụng hình học, Phương pháp bình phương ... phương pháp cách hiệu cần rèn luyện qua toán Từ hình thành nên "đường mòn tư duy" phương pháp Một phương pháp có sức mạnh không phương pháp dồn biến có mối liên hệ mật thiết với phương pháp trình...
... - 19 - Nhận xét: Trong ví dụ trên, không phát bất đẳng thức phụ (1) việc giải khó khăn Ví dụ giải phương pháp dồn biến Cuối cùng, ta xét đến kết hợp bất đẳng thức AM-GM phương pháp khảo sát hàm ... LỜI NÓI ĐẦU Trong môn Toán trường THPT, bất đẳng thức ngày quan tâm mức tỏ có sức hấp dẫn mạnh mẽ nhờ vẽ đẹp tính độc đáo phương pháp kỹ thuật giải chúng yêu cầu cao tư cho người giải Bất đẳng ... pqr kết hợp bất đẳng thức Schur 114 1.3 Mở rộng phương pháp pqr kết hợp hàm số 117 Bài tập tự giải 119 PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TỔNG BÌNH PHƢƠNG S.O.S 124...
... will be discussed right now www.VNMATH.com Chapter Karamata Inequality Karamata inequality is a strong application of convex functions to inequalities As we have already known, the function f is ... non-decreasing function, it is certain that the last condition n n n = i=1 bi can be replaced by the stronger one i=1 n ≥ i=1 bi i=1 A similar result for concave functions is that If (a) then (b) are...
... nu qua bi vit tụi khụng chng t c gỡ thỡ ú l kh nng hn ch ca tụi ch cha th ph nh quan im ca tụi c Trong quỏ trỡnh vit phn lý thuyt s c sp t khụng tuõn theo qui tc thụng thng Phõn u bi vit tụi c ... thỡ vic chuyn bi toỏn gm i lng a, b, c v p, R, r l thun li hn rt nhiu B CC HNG NG THC V B P DNG TRONG BI VIT: Qui c: Khi nhỡn thy kớ hiu a, b, c ta hiu ú l di cnh ca tam giỏc Cũn p, R, r ln lt ... 4r ) + ( R 2r ) R ( R 2r ) + R ( R 2r ) 9.IG ( R 2r ) + R ( R 2r ) 3.IG R 2r + OI Trong ú O, I, G ln lt l tõm ng trũn ngoi tip, ni tip v trng tõm ca ABC Trờn ng thng IG ta ly im...
... chúng không b ng Như v y ph i có nh t m t s , gi s a1 < A m t s khác, gi s a > A t c a1 < A < a Trong tích P = a1 a a n ta thay a1 b i a'1 = A thay a b i a' = a1 + a − A Như v y a'1 + a' = a1 ... a' −a a = A(a1 + a − A) − a1a = (a1 − A)(a − A) > ⇒ a'1 a' > a1 a ⇒ a1 a a3 a n < a'1 a' a3 a n Trong tích P ' = a '1 a' a3 a n có thêm th a s b ng A N u P ' th a s khác A ta ti p t c bi n ñ ... Ch ng minh : Cách : Xét tam th c : 2 f ( x) = (a1 x − b1 ) + (a x − b2 ) + + (a n x − bn ) Sau khai tri n ta có : 2 2 2 f ( x) = a1 + a + + a n x − 2(a1b1 + a b2 + + a n bn )x + b1 + b2 + ...
... học sinh trung học, kể sinh viên Đại học Do việc tìm cách giải chúng theo phương pháp tổng quát nhiều người quan tâm Một số công cụ đưa để giải toán Hàm lồi, cụ thể sử dụng bất đẳng thức Jensen, ... + a + b2 + c2 2.3.3 a + b3 + c3 a2 + b2 + c2 − abc ab + bc + ca ≥ Phương pháp lượng giác Phương pháp lượng giác phương pháp chuyển bất đẳng thức đại số thành bất đẳng thức lượng giác cách đổi ... cạnh tam giác Chứng minh rằng: a2 b(a − b) + b2 c(b − c) + c2 a(c − a) ≥ 2.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP KHÁC 2.3.1 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức cổ điển Một số bất đẳng thức chứng minh cách áp dụng thích...
... liên quan t ñó trình bày phương pháp ch ng minh phù r t khó có th gi i hoàn toàn b ng phương pháp h p sơ c p, không vư t gi i h n c a toán ph thông Do ñó PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN C U c n ph i n m vài ... m ba chương 5 Chương 1: Ki n th c chu n b Trong chương trình Chương bày có h th ng ki n th c b n v hàm l i Chương 2: M t s b t ñ ng th c v hàm l i Trong chương trình bày hai b t ñ ng th c liên ... khác mi n xác ñ nh c a Nh n xét 2.8 Trong tam giác không nh n tam giác vuông cân f (a1 ) + + f (an ) + n(n − 2) f (a ) ≥ (n − 1) [ f (b1 ) + + f (bn )] Trong ñó a = a1 + a2 + + an na − bi...
... phương pháp chứng minh bất đẳng thức gồm: Phương pháp dồn biến; Phương pháp phân tích bình phương; Phương pháp ứng dụng bất đẳng thức Schur; Phương pháp ứng dụng bất đẳng thức Muirhead ; Phương pháp ... thông, kỳ thi học sinh giỏi quốc gia quốc tế PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu tư liệu, phương pháp thực nghiệm trường phổ thông phương pháp thảo luận trao đổi qua bạn bè, đồng nghiệp ... đa thức đối xứng bậc ba phương pháp chuẩn hoá Trình bày phương pháp để chứng minh số toán bất đẳng thức có điều kiện Với phương pháp nêu có phần minh hoạ phương pháp qua việc chứng minh số bất...
... a1 a2 an n 20 Dấu "=" xảy a1 = a2 = = an Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức : Ta thường sử dụng phương pháp sau Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bất đẳng ... thức sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca với số thực a,b,c a + b + ≥ ab + a + b với a,b Phương pháp 2: Phương pháp tổng hợp Xuất phát từ bất đẳng thức biết dùng suy luận toán học để suy điều phải chứng...
... đồng dạng với ∆EDI Rõ ràng, cách giải thứ phức tạp cách thứ Do đó, trình phân tích tìm kiếm lời giải toán cần khaithác hết giả thiết toán để đònh hướng cách giải ngắn gọn, sáng tạo Đây kó mà ... DF (đpcm) *Nhận xét: Trong cách giải 1, DI, DE thứ tự hai đường cao ∆CDK ∆ADB Vậy để có ∆CDK đồng dạng với ∆ADB ta cần xác đònh điểm phụ K BC · cho CDK = · ADB Trong cách giải 2, ta cần xác đònh ... tìm lời giải toán Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ toán có lời giải ngắn vấn đề khiến cho phải đầu tư suy nghó Kinh nghiệm cho thấy phương pháp chung cho việc vẽ thêm yếu tố phụ mà sáng tạo giải toán,...
... a b c Giải 1 Ta có a 2, b 2, c Suy P Vậy Min P a b c Trong cách giải ta mắc sai lầm chỗ đẳng thức xảy a b c a b c mâu thuẫn với giả thiết a b c Cách giải : ... có a b c b c a c a b GiảiTrong Ví dụ với cách đặt ví dụ có lẽ không phù hợp Tuy nhiên để ý số ta có liên 1 hệ với bất đẳng thức Ví dụ không ? Trong Ví dụ cách đặt a , b , c ... xy yz zx x yz xyz xy yz zx x, y, z Ví dụ 1: Trong ABC chứng minh p a p b p c abc GiảiTrong tam giác p a, p b, p c nên ta có : p a pb c ...
... việc định hướng giải tốn kết lại phần chun đề này, tơi xin nêu phương phápgiải tốn sau: 3 Bài tốn: Chứng minh tam giác ABC ta ln có sin A sin B sinC Phân tích để đến lời giải: Ta dự đốn ... hai lời giải biết hướng “đích” song chưa biết chọn điểm 2x y z 2y x z 10 10 MaxP 2z x y (vn) , tức khơng tồn (x, y, z ) D : P rơi 9 1 4 x y z Lời giải đúng: ... chung Bộ GD – ĐT Trong kỳ thi tuyển sinh Đại học tốn bất đẳng thức tốn khó đề thi cần sử dụng số bất đẳng thức Sách giáo khoa học sinh gặp nhiều khó khăn số sai lầm thói quen lời giải tốn mở đầu...
... có nhiều phương phápgiải khác mẫu mực hay không mẫu mực Trong số phương phápgiải phương trình phương pháp sử dụng bất đẳng thức coi l phương pháp độc đáo sáng tạo đòi hỏi người giải toán phải ... pháp sử dụng bất đẳng thức Trong ph ương pháp nêu phương pháp sử dụng bất đẳng thức coi phương pháp thông dụng hiệu để tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức hàm số Đối với phương pháp này, ta sử dụng bất ... phương pháp vận dụng bất đẳng thức Đối với việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức (hàm số) kể đến phương pháp sau: phương pháp kh ảo sát, phương pháp đánh giá thông thường phương pháp...