... printf("%15.5f\n",b[i]);
printf("\n");
t=1;
100
CHƯƠNG 4 : GIẢIHỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐTUYẾN
TÍNH
§1. PHƯƠNG PHÁP GAUSS
Có nhiều phương pháp để giải một hệphươngtrìnhtuyếntính dạng
AX = B. Phương pháp giải sẽ đơn giản hơn nếu ...
Các phép tính này chỉ thực hiện được khi a
11
≠ 0 và a
,
11
≠ 0.
Với một hệ có n phương trình, thuật tính hoàn toàn tương tự. Sau đây là
chương trìnhgiảihệphươngtrình n ẩn số bằng phương ... nhiên, các hệphươngtrình đơn giản hiếm khi gặp trong thực tế.
Các hệphươngtrìnhtuyếntính có thể biểu diễn dưới dạng tam giác nếu định
thức của nó khác không, nghĩa là phươngtrình có nghiệm....
... x
n
k
) laỡ nghióỷm cuớa hó phtrỗnh.
26
CHƯƠNG V GIẢIHỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐTUYẾNTÍNH
5.1. Giới thiệu
Cho hệphươngtrìnhtuyến tính:
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ + a
1n
x
n
= a
1n+1
a
21
x
1
...
32
Ví dụ 3.
Giảihệphương trình:
10 -2 -2 6
-2 10 -1 7
1 1 -10 8
Giải:
Biến đổi về hệphươngtrình tương đương
0,6 + 0,2 x
2
+ 0,2x
3
- x
1
= ...
- Phương pháp chỉ thực hiện được khi a
ii
#
0, nếu không phảI đổi dòng
- Quá trình hội tụ không phụ thuộc vào x
0
mà chỉ phụ thuộc vào bản chất
của hệphương trình.
- Mọi hệphương trình...
... x
n
k
) laỡ nghióỷm cuớa hó phtrỗnh.
26
CHƯƠNG V GIẢIHỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐTUYẾNTÍNH
5.1. Giới thiệu
Cho hệphươngtrìnhtuyến tính:
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ + a
1n
x
n
= a
1n+1
a
21
x
1
... 0 {d
i
= Dt(A
i
) ; x
i
= d
i
/d }
32
Ví dụ 3.
Giảihệphương trình:
10 -2 -2 6
-2 10 -1 7
1 1 -10 8
Giải:
Biến đổi về hệphươngtrình tương đương
0,6 + 0,2 x
2
+ 0,2x
3
- x
1
= ... ,x,x(x
n21
=
* Phương pháp:
- Phương pháp đúng (Krame, Gauss, khai căn): Đặc điểm của các phương
pháp này là sau một số hữu hạn các bước tính, ta nhận được nghiệm đúng
nếu trong quá trìnhtính toán...
... {
83
CHƯƠNG 4 : GIẢIHỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ
TUYẾN TÍNH
§1. PHƯƠNG PHÁP GAUSS
Có nhiều phương pháp để giải một hệphươngtrìnhtuyếntính dạng
AX = B. Phương pháp giải sẽ đơn giản hơn ... nhiên, các hệphươngtrình đơn giản hiếm khi gặp trong thực tế.
Các hệphươngtrìnhtuyếntính có thể biểu diễn dưới dạng tam giác nếu định
thức của nó khác không, nghĩa là phươngtrình có nghiệm. ...
Xét hệphươngtrình AX=B. Khi giảihệ bằng phương pháp Gauss ta
đưa nó về dạng ma trận tam giác sau một loạt biến đổi. Phương pháp khử
Gauss-Jordan cải tiến khử Gauss bằng cách đưa hệ về...
... getch();
}
§8. HỆPHƯƠNGTRÌNHSỐ PHỨC
Giả sử ta có một hệphươngtrình dạng số phức dạng AX = B trong đó
A = C + jD , B = E +jF và X = Y + jZ . Ta viết lại phươngtrình dưới dạng :
... hệ mới :
F = CZ DY
E = DZ- CY
Như vậy chúng ta nhận được một hệ gồm 2n phươngtrìnhsố thực. Giảihệ
này và kết hợp các phần thực và phần ảo ta nhận được nghiệm của hệ
phương trình ... %12.8f\n",i,x[i]);
}
getch();
}
§7. PHƯƠNG PHÁP CRAMER
Một trường hợp riêng của hệphương trình, trong đó sốphươngtrình
bằng số ẩn, nghĩa là hệ có dạng :
nnnn22n11n
2nn2222121
1nn1212111
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
...
... ⋅⋅⋅
⎢⎥
⎢⎥
⋅⋅⋅
⎣⎦
[]
1
2
n
b
b
b
b
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⋅
⋅⋅
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
[]
1
2
n
x
x
x
x
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⋅⋅⋅
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
Tasẽxét3trườnghợp:
) sốphươngtrình bằng số ẩn số nênmatrận[A]làmatrậnvuông
) sốphươngtrình nhỏhơn số ẩn số
) sốphươngtrình lớnhơn số ẩn số
§2.NGHIỆMCỦAHỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠI S ỐTUYẾNTÍNH
1.Trườnghợpkhôngsuybiến
:Khi sốphươngtrình mbằng số ẩn số n,ma
trận[A]vuôngvàtacó:
[] ...
135
CHƯƠNG 3: HỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐTUYẾNTÍNH
§1.KHÁINIỆMCHUNG
Trong chương này chúng ta sẽ xét các phương pháp số để giải các
phương trìnhđạisốtuyếntính dạng:
11 1 12 ... Gradient
Squared): Phương phápCGSlàmộtbiếnthểcủaBiCG,dùngcậpnhất
dãy[A]và[A]
T
. Phương phápnàycóưuđiểmlàkhôngcầnnhânvới
matrận hệsố chuyểnvịvàđượcdùngcho hệphươngtrìnhđạisốtuyến
tính cómatrận hệsố khôngđốixứng.
• Phương
phápgradientliênhợpképổnđịnhBiCGSTAB(Biconjugate
GradientStabilized): Phương phápBiCGSTABcũnglàmộtbiếnthểcủa
...
... và p
*
đa đến việc giảihệ phơng trình phi tuyến:
=
=
0)p,s(g
0)p,s(f
Phơng trình này có thể giải dễ dàng nhờ phơng pháp Newton.Thật vậy với một
phơng trình phi tuyến ta có công thức ...
=
1
1
1
2
1
3
1
2
1
2
2
2
3
2
123
và X = X
i+1
- X
i
Phơng pháp Newton tuyếntính hoá hệ và nh vậy với mỗi bớc lặp cần giải một hệ
phơng trìnhtuyếntính (mà biến là x
i
) xác định bởi công thức lặp cho tới ... ta nhận thấy rằng đợc tính toán xuất phát từ cùng một công thức truy hồi
nh các hệsố b
k
và tơng ứng với hệsố b
n-1
b
n-1
= a
n-1
+ sb
n-2
- pb
n-3
=
Hệ số b
n
là :
b
n
= a
n
...
... Cho phương trình: 0232
2
=−+− mmxx (1)
Tìm m để phươngtrình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn
21
1 xx
<
<
1
Chuyên đề 1: PHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ
& BẤT PHƯƠNGTRÌNHĐẠI SỐ
...
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>++−
>+−
032
0273
2
2
xx
xx
Phương pháp: Giải từng bất phươngtrình của hệ rồi chọn nghiệm chung (phần giao của các tập
nghiệm của từng bất phươngtrình trong hệ) .
Ví dụ 2 : Giải bất phương trình:
x5 2x1
2
2x ...
Ví dụ1: Giải và biện luận bất phươngtrình :
2
1 mxmx +>+
Ví dụ 2: Giảihệ bất phươngtrình sau:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≥+
≥−
≥+
013
04
092
x
x
x
Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hệphương trình...
... các nghiệm của phươngtrình sai phân là tuyếntính (1),thì
k
nn
k
22
k
11
k
xcxcxcy
(3)
với các hệsố ci bất kì cũng là nghiệm của phươngtrình sai phân tuyếntínhhệsố hằng (1). ... p
*
đưa đến việc giảihệphươngtrình phi tuyến:
0)p,s(g
0)p,s(f
Phương trình này có thể giải dễ dàng nhờ phương pháp Newton. Thật vậy với một phươngtrình phi tuyến
ta có công ... + bv + c
Ta tìm các hệsố a,b,c từ các giá trị đã biết v:
13
CHƯƠNG 2: GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNGTRÌNH
ĐẠI SỐ VÀ SIÊU VIỆT
§1. KHÁI NIỆM CHUNG
Nếu phươngtrìnhđạisố hay siêu việt khá...
... vectơ của hệ
(
4). Từ đó mỗi vectơ của hệ (1) đều biểu thị tuyếntính qua các vectơ của hệ (4). Do
đó
α
2
= y
1
α
1
+ y
2
β
2
+ ··· + y
s
β
s
.
Hệ (
1) độc lập tuyếntính nên trong số các hệsố y
2
, ... thuộc tuyến tính.
3. Mọi hệ vectơ chứa hai vectơ tỉ lệ với nhau thì phụ thuộc tuyến tính.
4. Một hệ gồm m vectơ (m > 1) là phụ thuộc tuyếntính khi và chỉ khi có một
vectơ biểu thị tuyếntính ... trận của ánh xạ tuyếntính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.8 Tính chất của ma trận của ánh xạ tuyếntính . . . . . . . . . . . . . 78
Bài 7 Hệphươngtrìnhtuyếntính 84
7.1 Khái...