... nên
Phơng trình có nghiệm
0 1
2
m
0 2m
Nhận xét: Ta cũng có thể giải theo những phơng pháp khác.
Bài tập 1: Giải phơng trình:
2 1
4.3 3 1 9
x x x+
=
Bài tập 2: Giải phơng trình:
(3 ... =
+ =
Bài tập 1: Giải phơng trình:
2
3 3 5 5
x x
+ + =
Bài tập 2: Giải phơng trình:
2 2
sin cos
16 16 10
x x
+ =
IV. Đặtẩn phụ, chuyển ph ơng trình đà cho thành
một ph ơng trình với mội ẩn ... phụ để giải 1
phơng trìnhmũ là điều hết sức cần thiết cho mọi đối tợng làm toán.
B/ Nội dung:
ở đề tài này tôi muốn trao đổi vài phơng phápđặtẩnphụ trong phơng
trình mũ mà ở chơng trình...
... :
9
7
tan;
9
4
tan;
9
tan
xxx
Ví dụ 8 : Giảiphương trình:
2
2
22
2
12
1
2
1
1
xx
x
x
x
x
Lời giải : ĐK :
1;0 xx
Đặt
4
;0,
2
;
2
,tan
tttx
, phương ... :
Giải phương trình:
n
n
baxabx
Cách giải: Đặt
n
baxt
ta có hệ :
axbt
atbx
n
n
Việc giải hệ này đã trở nên dễ dàng
Ví d
ụ 29 : Giảiphương trình:
3
3
1221 xx
Lời giải ... nghiệm của phươngtrình nên :
x
x
x
t
6
6
1
6
6
Bình phương hai vế và rút gọn ta được :
3x
(thỏa mãn)
Tổng quát: Giảiphương trình:
22
2 baxbaxx
Ví dụ 12 : Giảiphương trình:
128311123
22
...
... để phươngtrình sau có nghiệm:
2
99
x xxxm
+ −=− + +
2.
Tìm m để phươngtrình sau có nghiệm:
22
4
121x xm
− +−=
3.
Cho phương trình:
4
22
41 1x xxxm
+−++−=
(1)
a) Giảiphươngtrình ... 2002–A)
Cho phương trình:
22
33
log log 1 2 1 0xxm++−−=
(1) (m là tham số).
a) Giảiphươngtrình khi m = 2.
b) Tìm m để phươngtrình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
[1; 3 ]
.
Giải:
Nhận ...
1
MỘT SỐ LƯU Ý KHI GIẢIPHƯƠNGTRÌNH CÓ
CHỨA THAM SỐ BẰNGPHƯƠNGPHÁPĐẶTẨN PHỤ
Mở đầu
Hầu hết trong các đề thi ĐH & CĐ đều có các bài toán giải và biện luận phươngtrình (pt)
và...
...
Giải hệ phươngtrình
=−
−=−+−
369
)(3
22
22
yx
yxyxyxyx
Bài 29:
Giải hệ phươngtrình sau:
6 2 2
2 2 6 0
x y x y
x y x y
+ + + =
+ + − + =
.
Bài 30:
Giải hệ phương trình: ...
Bài 22:
Bài 23:
Bài 24:
Bài 25:
Giải hệ phương trình:
2 2
2
5 0
2 5 1 0
x y xy x y
xy y y
+ + − =
+ − + =
Bài 26:
Giải hệ phương trình:
2
2
(1 ) ( 2 ) 5
(1 )( 2 2) 2
y ... kết luận.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1:
Giải hệ phươngtrình
( )
=+
=+++
++
222
101
121
111
1
yyx
yx
yxy
x
Bài 2:
Giải hệ phươngtrình
2 6 2
2
2 24
12
x xy y y
xy y
+...
...
Giải hệ phươngtrình
=−
−=−+−
369
)(3
22
22
yx
yxyxyxyx
Bài 29:
Giải hệ phươngtrình sau:
6 2 2
2 2 6 0
x y x y
x y x y
+ + + =
+ + − + =
.
Bài 30:
Giải hệ phương trình: ...
Bài 22:
Bài 23:
Bài 24:
Bài 25:
Giải hệ phương trình:
2 2
2
5 0
2 5 1 0
x y xy x y
xy y y
+ + − =
+ − + =
Bài 26:
Giải hệ phương trình:
2
2
(1 ) ( 2 ) 5
(1 )( 2 2) 2
y...
... =
Vậy, pt có nghiệm
PHƯƠNGPHÁPĐẶTẨNPHỤ DẠNG 1 GIẢIPHƯƠNGTRÌNH MŨ
Dạng 1: Phương trình:
2
1 2 3
0
x x
a a
α α α
+ + =
Đặt
x
t a=
, điều kiện t >0.
Dạng 2: Phương trình:
1 2 3
0
x x
a ... −
⇔
=
Vậy, pt có nghiệm
Ví dụ 17: Giảiphương trình:
2 1
25 10 2
x x x+
+ =
Viết lại phươngtrình dưới dạng:
( )
2 2
5 2.5 2.2
x
x x
+ =
Chia hai vế của phươngtrình cho
2
2 0
x
≠
, ta được:
( ... −
Vậy, pt có vô nghiệm
Ví dụ 14: Giảiphương trình:
3 1
125 50 2
x x x +
+ =
Biến đổi phươngtrình về dạng:
( )
125 50 2.8 1
x x x
+ =
Chia hai vế của phươngtrình (1) cho
8 0
x
≠
, ta được:
(...
... PHƯƠNGPHÁPĐẶTẨNPHỤ DẠNG 2 GIẢIPHƯƠNGTRÌNH MŨ
Ví dụ 1: Giảiphương trình:
( )
( )
2
3 2 9 .3 9.2 0 1
x x x x
− + + =
Đặt
3
x
t ...
Vây, pt có nghiệm
Ví dụ 3: Giảiphương trình:
( )
( )
2 3 2 2
.3 3 .3 2 .3 0, 0 1
x x x
m m m m m− + + − = ≠
a. Giảiphươngtrình với m = 2.
b. Xác định m để phươngtrình có ba nghiệm phân biệt.
Đặt ... <
>
>
≠
÷
− ≠
Vậy với 0 < m < 1 phươngtrình có ba nghiệm phân biệt.
Ví dụ 4: Giảiphương trình:
( )
2 3 1 3
4 2 2 16 0 1
x x x+ +
+ + − =
Đặt
2
x
t =
, điều...
... :
2
51
;1
S
Dạng 2 :
Giảiphương trình:
xaax
Cách giải : Đặt
xat
,phương trình đã cho tương đương với
xat
tax
Ví dụ 30 : Giảiphương trình:
xx 20072007
Lời giải : ĐK :
0x
Đặt ... quát: Giảiphương trình:
b
ax
ax
x
22
với
ba,
là các hằng số cho trước
3. Đặt
2
;
2
,tan
ttx
để đưa về phươngtrình lượng giác đơn giản hơn :
Ví dụ 7 : Giảiphương trình: ... nghiệm của phươngtrình nên :
x
x
x
t
6
6
1
6
6
Bình phương hai vế và rút gọn ta được :
3x
(thỏa mãn)
Tổng quát: Giảiphương trình:
22
2 baxbaxx
Ví dụ 12 : Giảiphương trình:
128311123
22
...
... phụ
- Đưa phươngtrình ban đầu về phươngtrình có biến là ẩn phụ
Tiến hành giải quyết phươngtrình vừa tạo ra này . Đối chiếu với điều kiện để chọn ẩnphụ thích
hợp.
- Giảiphươngtrình cho ... phụ hay là ẩn của phươngtrình đã
cho :
Đưa phươngtrình về dạng sau :
khi đó :
Đặt . Phươngtrình viết thành :
Đến đây chúng ta giải t theo x. Cuối cùng là giải quyết phươngtrình sau khi đã ... dụ 21 :
Lời giải : ĐK :
Chuyển vế rồi bình phương hai vế phươngtrình mới :
II. Phươngpháp dùng ẩnphụ không triệt để
* Nội dung phươngpháp :
Đưa phươngtrình đã cho về phươngtrình bậc hai...
... .
Vậy phươngtrình có hai nghiệm: .
Ví dụ 5: Giảiphươngtrình :
Giải:
Ta thấy không là nghiệm của phươngtrình . Chia hai vế phươngtrình cho
ta được: .
Đặt , ta có:
.
Đặt , ta có hệ phươngtrình ... phươngtrình nên :
trên nữa hay không?. Ta xét ví dụ sau.
Ví dụ 6: Giảiphươngtrình : .
Giải:
PT
Đặt ,
Ta có hệ phươngtrình :
*
phươngtrình vô nghiệm.
*
hệ vô nghiệm.
Vậy phươngtrình ... phươngtrình :
Chú ý : Ở (II) nếu ta thay hằng số b bằng một biểu thức thì ta vẫn giảiphương
trình bằng cách làm tương tự như trên.
Ví dụ 4: Giảiphươngtrình : .
Giải: Điều kiện :
Phương trình...
... phụ
- Đưa phươngtrình ban đầu về phươngtrình có biến là ẩn phụ
Tiến hành giải quyết phươngtrình vừa tạo ra này . Đối chiếu với điều kiện để chọn ẩnphụ
thích hợp.
- Giảiphươngtrình cho ... TỐT NGHI ỆP THPT
Phương phápđặtẩnphụ trong giảiphươngtrình vô tỷ
Phương phápđặtẩnphụ trong giảiphươngtrình vô tỷ
A. Phươngphápđặtẩnphụ
Có 3 bước cơ bản trong phươngpháp này :
- ...
Đặt
phương trình đã cho trở thành :
Vậy nghiệm của phươngtrình là
Ví dụ 3 :
Lời giải :
ĐK :
Đặt
phương trình đã cho trở thành :
Vậy phươngtrình có nghiệm duy nhất
Ví dụ 4
HD :
Nếu : phương...
... luận
theo nhóm
Thảo luận
rồi đưa ra
kết quả
Phương phỏp I : Đặtẩn phụ
1
2 2
x 3x 12 x 3x (1)+ + = +
ĐK:
2
x 3x 0 (*)+ ≥
Đặt
( )
2
x 3x 12 y y 0+ + = ≥
Ta cú Phương trỡnh
2 2
y 4 Tháa m·n
y 12 ... 34
Thay vào (*) thỏa món
⇒
tập nghiệm của Phương trỡnh
{ }
S 0, 34=
( )
2
3 x x 3 6 x 3x− = − −
Đk :
( )
x x 3 0 (*)− ≥
Đặt
( ) ( )
x x 3 y y 0− = ≥
⇒
Phương trỡnh :
( ) ( )
= −
− + = ⇔ + ... nghiệm của phương trỡnh
{ }
S 1, 4= −
2 2
4 x x x x 13 7− − − − =
ĐK :
2
x x 13 0− − ≥
⇔ − − − − − + =
2 2
x x 13 x x 13 6 0
Đặt
2
x x 13 y (y 0)− − = ≥
2
y y 6 0⇒ − + =
∆ = − < ⇒23 0
Phương...