... dÃysốcógiớihạnhữu hạn
lim u
n
= L R lim (u
n
- L) = 0
Khi đó dÃysố (u
n
) gọi là dÃysốcó
giới hạnhữu hạn.
Muốn chứng minh dÃysố (u
n
) cógiớihạn
là L R, ta chứng minh dÃysố ... ĐN dÃysốcógiớihạnhữu hạn
lim u
n
= L R lim (u
n
- L) = 0
Khi đó dÃysố (u
n
) gọi là dÃysốcó
giới hạnhữu hạn
2) Một số định lí:
Giả sử lim u
n
= L, lim v
n
= M và c là
một hằng số. ... luận:
1) DÃysố (u
n
)
nói trên cógiớihạn bằng 3.
1)Khi n tăng thì giá trị của các số hạng u
n
xấp xỉ gần bằng 3.
NX:
2) DÃysố (u
n
) cógiớihạn là 3 dÃysố
(u
n
-3) cógiớihạn 0.
lim...
... hạnhữuhạn
1. Định nghĩa dãysốcógiớihạnhữu hạn
Xét dãysố với .
Ta có .
Ta nói rằng dãysốcógiớihạn là 3.
Một cách tổng quát,ta có :
ĐỊNH NGHĨA
Ta nói rằng dãysốcógiớihạn là số thực ... quanh điểm L.
2) Không phải mọi dãysố đều cógiớihạnhữu hạn.
Chẳng hạndãysố , tức là dãysố .
không cógiớihạnhữu hạn.
Trên trục số, các số hạng của dãysố đó có được biểu diễn bởi hai điểm ... L nếu
Khi đó ta viết hoặc hoặc .
Dãy sốcógiớihạn là một số thực gọi là dãysốcógiớihạnhữu hạn.
Ví dụ 1. Dãysố không đổi với (c là hằng số) cógiớihạn là c vì
Ví dụ 2. Chứng minh rằng...
... =0
c
n
n
u
=
( 1)
VD: DÃysốcógiớihạn là 0
Ta viết:
( 1)
lim 0
n
n
n
u
n
n
=
=
Tiết 60. Đ 1. D y sốcógiớihạn 0Ã
1). Định nghĩa d y sốcógiớihạn 0Ã
DÃysố u
n
cógiớihạn 0 nếu mọi |u
n
| ... hai dÃysố (u
n
) và (v
n
)
Tiết 60. Đ 1. D y sốcógiớihạn 0Ã
1). Định nghĩa d y sốcógiớihạn 0Ã
DÃysố u
n
cógiớihạn 0 nếu mọi |u
n
| nhỏ hơn một số
dương tuỳ ý cho trước, kể từ một số ... hơn một
số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Ta nói: dÃysốcógiớihạn là 0
?
? Em hiểu thế nào là một dÃysốcógiớihạn 0 ?
Tiết 60. Đ 1. D y sốcógiớihạn 0Ã
1
VD:...
...
)1
3
2
(
<
Đ 1. DÃysốcógiớihạn 0 (tiết 60)
1). Định nghĩa d y sốcógiớihạn 0:Ã
DÃysố (u
n)
cógiớihạn 0 (hay cógiớihạn là 0)nếu với mỗi
số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dÃy số, ... 1:
0ulim
0vlim
n,vu
n
n
nn
=
=
Đ 1. DÃysốcógiớihạn 0
(Tiết 60)
1). Định nghĩa d y sốcógiớihạn 0Ã :
Làm thế nào để xác định được số hạng u
1
của dÃysố trên?
Từ số hạng tổng quát của dÃysố thay n = 1, ta ... một số hạng nào đó trở đi
n
n
u
u
ữ
=
ữ
ữ
3
lim
4
n
n
cos
=
? Mọi số hạng của dÃysố đà cho có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/10
kể từ số hạng thứ mấy trở đi ?
* Mọi số hạng của dÃysố có...
... tríc bµi míi.
2. DÃysốcógiớihạn là
có giớihạn là
( )
n
u
a. Định nghĩa : Ta nói rằng dÃysố
Nếu với mỗi số âm tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của
dÃy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, ... mọi số hạng của dÃysố kể
từ một số hạng nào đó trở đi đều lớn hơn số dương
lớn tuỳ ý cho trước. Khi đó ta nói dÃysố ( 2n 3)
có giớihạn là
+
+
Định nghĩa.Ta nói rằng dÃysố (u
n
) cógiới ... y sốcógiớihạn vô cựcÃ
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được dÃysốcó
giới hạn là + ;- và các quy tắc tìm
+ Về kĩ năng:Giúp học sinh vận dụng được các quy
tắc tìm giới hạn...
... DÃYSỐCÓGIỚIHẠN 0
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức : Nắm được định nghĩa và định lí dãysốcógiớihạn 0.
2. Kỹ năng : Vận dụng được định nghĩa và các định lí để chứng minh được dãy số
cógiớihạn ... động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. HĐ1: Định nghĩa dãysốcógiớihạn 0
HĐTP1: Tiếp cận về định nghĩa
- Xét dãysố (U
n
) với U
n
=
( )
n
1
n
−
.
- Biểu diễn các số hạng của dãysố trên
trục ... xét.
- Biểu diễn bảng ở SGK trên màn hình.
Mọi số hạng của dãysố đã cho kể từ số
hạng thứ 11 trở đi, đều có giá trị tuyệt đối
nhỏ hơn bao nhiêu?
Giáo viên nhận xét và sửa chữa.
- Học sinh trả...
... – ∞ b) 0
Dãy sốcógiớihạn +∞
1
Dãy sốcógiớihạn - ∞
2
Một vài quy tắc tìm giớihạn vô cực
3
1. Dãysốcógiớihạn +∞
Nếu lim |u
n
|= +∞ thì lim
u
n
1
=0
*) Các dãysốcógiớihạn +∞ và ...
1. Dãysốcógiớihạn +∞
2. Dãysốcógiớihạn - ∞
3. Ba quy tắc tìm giớihạn vô cực
- Định nghĩa
- Kí hiệu
- Định nghĩa
- Kí hiệu
- Định lí
14
14
1. Dãysốcógiớihạn +∞
2. Dãysốcó ... nghĩa: Dãysố (u
n
) cógiớihạn là
+∞ nếu với mỗi số dương tùy ý cho
trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ
một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn
số dương đó.
1. Dãysốcógiớihạn +∞
Ta viết:...
... Dãysốcógiớihạn +∞
1
Dãy sốcógiớihạn - ∞
2
Một vài quy tắc tìm giớihạn vô cực
3
1. Dãysốcógiớihạn +∞
VD2: Áp dụng định nghĩa để chứng
minh lim n = +∞
Lấy M là số dương tùy ý
2. Dãy ... 2
n
2
1
n
3
–
2
n
1
n
2
–
1. Dãysốcógiớihạn +∞
Nếu lim |u
n
|= +∞ thì lim
u
n
1
=0
*) Các dãysốcógiớihạn +∞ và –∞
được gọi chung là các dãysốcógiới
hạn vô cực hay dần đến vô cực
Nếu ... ?
2. Dãysốcógiớihạn – ∞
*) Định nghĩa (sgk)
Ta viết lim u
n
= – ∞ hoặc u
n
→ – ∞
Định nghĩa: Dãysố (u
n
) cógiớihạn là
+∞ nếu với mỗi số dương tùy ý cho
trước, mọi số hạng của dãy số, ...
... dạy:
LUYỆN TẬP:DÃY SỐCÓGIỚIHẠN VÔ CỰC
I>Mục tiêu bài dạy:
• Về kiến thức:
Học sinh nắm được dãysốcógiớihạn dương vô cực,âm vô cực
Học sinh nắm được các quy tắc tìm giớihạn vô cực
• Về ... năng:
Học sinh giải thành thạo các bài tập trong sách giáo khoa và một số bài tập trong sách bài tập
• Về tư duy, thái độ:
II> Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: Đồ dùng dạy học:Máy chiếu ... bài tập trong sách giáo khoa
III> Tiến trình bài dạy:
1. KTBC:
Gv gọi một học sinh lên bảng làm bài tập và cho biết em đã sử dụng quy tắc hay định lý nào để
tính giớihạn đó
BT:
2
2
3 5
lim
2...
... Mọi dãysốcógiớihạn 0 đều là dãy giảm.
B. Mọi dãysố tăng đều cógiớihạn khác 0.
C. Nếu dãysố
( )
n
a
có
1 0a
− ≤ ≤
thì
lim 0
n
a =
Đáp án: C
Câu hỏi 2: Dãysố nào không cógiớihạn ... củng cố bài học:
+ Nhớ được định nghĩa dãysốcógiớihạn 0 và một sốdãysốcógiớihạn 0
thường gặp
+ Định lí 1 và 2, từ đó có cách chứng minh dãycógiớihạn 0.
BTVN: Bài 1, 2, 3, 4 SGK trang ... hoặc
0lim
=
n
u
hoặc
0→
n
u
(Dãy số (u
n
) cógiớihạn 0
khi n tiến ra vô cực)
Nhận xét:
a) Dãysố (u
n
) cógiớihạn 0
khi và chỉ khi dãysố (/u
n
/)
có giớihạn 0.
Ví dụ:
0
)1(
lim
=
−
n
n
...
... DÃysốcó qui luật
I > Phơng pháp dự đoán và quy nạp :
Trong một số trờng hợp khi gặp bài toán tính tổng hữuhạn
Sn = a
1
+ a
2
+ a
n
(1)
Bằng ... pháp khử liên tiếp :
Giả sử ta cần tính tổng (1) mà ta có thể biểu diễn a
i
, i = 1,2,3 ,n , qua hiệu hai số hạng liên tiếp của 1
dÃy số khác , chính xác hơn , giả sử : a
1
= b
1
- b
2
... ( 2) với 2k +1 ta có
1+3+5 + + (2k 1) + ( 2k +1) = k
2
+ (2k +1)
vì k
2
+ ( 2k +1) = ( k +1)
2
nên ta có (3) tức là S
k+1
= ( k +1)
2
theo nguyên lý quy nạp bài toán đợc chứng minh...