...
§6. BÀI TOÁN CAUCHY- PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT TRONG
THANH VÔ HẠN VÀ NỬA VÔ HẠN
1. Bài toán ban đầu: Bài toán Cauchy của phương trình truyền nhiệt - phương trình
loại parabolic là bài toán giải ...
bài toán 2 mà ta đã biết cách giải. Sau đó kết hợp )
t
,x(u
~
và ρ(x, t) ta tìm được
nghiệm.
§3. BÀI TOÁN CAUCHY CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN
SÓNG TRONG KHÔNG GIAN
Bài toán Cauchy của phương trình ...
[]
∑
∞
=
−−−
−
=
1n
55
xπ)1n2sin(1tπ)1n2cos(
π)1n2(
8
)t,x(u
d. Bài toán hỗn hợp: Sau khi đã giải 2 bài toán trên ta trở về giải phương trình:
)t,x(f
x
u
a
t
u
2
2
2
2
2
+
∂
∂
=
∂
∂
0 ≤ x ≤ l, 0 ≤...
...
Phương trình parabolic:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
Φ=
∂
∂
y
u
,
x
u
,u,y,x
x
u
3
2
2
2. Các bài toán cơ bản của phương trình vật lí - toán:
a. Bài toán Cauchy và bài toán hỗn hợp của phương trình ...
2. Bài toán hỗn hợp - Phương trình sóng của dây hữu hạn:
a. Khái niệm chung: Bài toán hỗn hợp của phương trình loại hyperbolic trong
trường hợp một chiều là bài toán giải phương trình:
)t,x(f
x
u
a
t
u
2
2
2
2
2
+
∂
∂
=
∂
∂
...
150
CHƯƠNG 9: PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ - TOÁN
§1. PHÂN LOẠI CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TUYẾN TÍNH
CẤP 2 VỚI CÁC BIẾN ĐỘC LẬP
1. Phân loại các phương trình: Khi khảo sát các bài toán vật lí, ta...
...
()
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−−−η=−−η=
−
+−
1t
2
3
cose
3
2
e
3
1
1)1t()1t(g)1t()t(f
2
1t
1t
Ví dụ 5: Tìm gốc của hàm
p2p
1p
)p(F
2
+
+
=
Phương trình p
2
+ 2p có hai nghiệm đơn là a
1
= 0 và a
2
= -2. Áp dụng công thức thặng
dư tại cực...
... tính I ta áp dụng (14). Muốn vậy ta phải tìm các cực điểm của
10z2z
z
)z(R
2
+−
= . Giải phương trình z
2
- 2z + 10 = 0 ta có hai nghiệm là z = 1 ± 3j.
Đó là hai cực điểm đơn của R(z). Cực điểm ... và thoả mãn:
π
≤≤=
∞→
zarg00)z(zflim
z
thì:
0dz)z(flim
R
C
R
=
∫
∞→
Chứng minh: Phương trình C
R
có dạng z = Re
jϕ
với ϕ là tham số biến thiên từ 0 đến π.
Chọn R khá lớn sao cho các ... chẵn nên ta có:
Ta có:
∫∫
∞
∞−
∞
+
=
+
=
1x
dx
2
1
1x
dx
I
4
0
4
Đặt
1z
1
)z(R
4
+
= . Phương trình z
4
+ 1 = 0 có hai nghiệm trong nửa mặt phẳng trên
là:
2
2
j
2
2
z,
2
2
j
2
2
z
21
−=+=...
... bài toán cơ bản của phơng trình vật lý - toán, bài toán Cauchy
và bài toán hỗn hợp của phơng trình truyền sóng.
Chơng 8 Bài toán Cauchy và bài toán hỗn hợp của phơng trình truyền nhiệt,
bài toán ...
Lời nói đầu
Giáo trình này đợc biên soạn nhằm trang bị các tri thức toán học cốt yếu để làm công
cụ học tập và nghiên cứu các môn học chuyênngành cho sinh viên các ngành kỹ thuật
thuộc ... số phức
Chơng 2. Hàm BiếnPhức
Giáo TrìnhToánChuyên Đề Trang 23
trị biến một mặt phẳng (z) thành nhiều tập con rời nhau của mặt phẳng (w). Trong giáo
trình này chúng ta chỉ xét các hàm...
...
Tiếp theo chương trìnhtoán học đại cương bao gồm giải tích 1, 2 và toán đại số. Sinh viên
chuyên ngànhđiện tử-viễn thông còn cần trang bị thêm công cụ toán xác suất thống kê và toán kỹ
thuật. ... của sinh viên chuyênngànhđiện tử viễn thông của Học viện,
chúng tôi đã biên soạn tập bài giảng Toán kỹ thuật từ năm 2000 theo đề cương chi tiết môn học
của Họ
c viện. Qua quá trình giảng dạy ... sinh viên những công cụ toán học tốt hơn. Trong lần tái bản lần thứ hai tập bài giảng
được nâng lên thành giáo trình, nội dung bám sát hơn nữa những đặc thù của chuyênngành viễn
thông. Chẳng...
... y(τ). Vậy y”(τ) ↔ p
2
Y(p) - p. Mặt khác
1p
e
e.ee
1
−
↔=
τ+τ
Vậy phương trình ảnh là:
1p
e
YpYp
2
−
=+−
Giải phương trình này ta được:
)1p(2
e
1p
p
2
e
1
)1p(2
e
1p
p
)1p(2
)1p(e
)1p(2
e
1p
p
)1p)(1p(
e
Y
22
2222
+
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
−
=
+
+
+
+
−
−
=
+
+
+−
=
... 6: Tìm nghiệm của phương trình:
⎩
⎨
⎧
>
<<
=+
′
2t0
2t01
xx
thoả mãn điều kiện ban đầu x(0) = 0.
Đặt x(t) ↔ X(p) nên x’(t) ↔ pX(p). Vế phải của phương trình có thể viết được
là ... x(t) ↔ X(p), f(t) ↔ F(p). Hàm X
1
(p) thoả mãn
phương trình ảnh của (5) là:
p
1
)p(X)apapa(
121
2
o
=++
(7)
Hàm X(p) thoả mãn phương trình ảnh của (6) là:
)p(F)p(X)apapa(
21
2
o
=++ (8)...
...
§6. BÀI TOÁN CAUCHY- PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT TRONG
THANH VÔ HẠN VÀ NỬA VÔ HẠN
1. Bài toán ban đầu: Bài toán Cauchy của phương trình truyền nhiệt - phương trình
loại parabolic là bài toán giải ...
bài toán 2 mà ta đã biết cách giải. Sau đó kết hợp )
t
,x(u
~
và ρ(x, t) ta tìm được
nghiệm.
§3. BÀI TOÁN CAUCHY CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN
SÓNG TRONG KHÔNG GIAN
Bài toán Cauchy của phương trình ...
[]
∑
∞
=
−−−
−
=
1n
55
xπ)1n2sin(1tπ)1n2cos(
π)1n2(
8
)t,x(u
d. Bài toán hỗn hợp: Sau khi đã giải 2 bài toán trên ta trở về giải phương trình:
)t,x(f
x
u
a
t
u
2
2
2
2
2
+
∂
∂
=
∂
∂
0 ≤ x ≤ l, 0 ≤...
... ∫
=
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
L
Đối với bài toán truyền nhiệt trong thanh nửa vô hạn ta xét các bài toán nhỏ
ứng với từng trường hợp riêng rồi mới xét đến bài toán tổng quát.
2. Bài toán 1: Truyền nhiệt trong ...
∫∫
∫
∫
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
−−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
+
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−=
∞
∞
t
00
2
2
2
2
t
0
2
2
23
1
0
2
2
2
2
o
τdξd
)τt(a4
)xξ(
exp
)τt(a4
)xξ(
exp
τt
)τ,ξ(f
πa2
x
τd
τa4
x
exp
τ
)τt(u
πa2
1
ξd
ta4
)xξ(
exp
ta4
)xξ(
exp)ξ(u
tπa2
1
)t,x(u
§8. BÀI TOÁN HỖN HỢP CỦA PHƯƠNG TRÌNH LOẠI HYPERBOLIC
TRUYỀN NHIỆT TRONG THANH HỮU HẠN VÀ MIỀN HỮU HẠN
1. Đặt bài toán: Ta xét bài toán truyền nhiệt trong khối lập ... ξd
ta4
)xξ(
exp)ξ(u
tπa2
1
)t,x(u
2
2
o
(7)
Công thức (7) được gọi là công thức Poisson của bài toán Cauchy.
Đối với bài toán Cauchy trong không gian n chiều của quá trình truyền nhiệt:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
++
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
2
n
2
2
21
2
2
1
2
2
2
2
x
u
x
u
x
u
a
t
u
L...
...
Phương trình parabolic:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
Φ=
∂
∂
y
u
,
x
u
,u,y,x
x
u
3
2
2
2. Các bài toán cơ bản của phương trình vật lí - toán:
a. Bài toán Cauchy và bài toán hỗn hợp của phương trình ...
)z,y,x(u)t,z,y,x(u
1
S)z,y,x(
=
∈
Bài toán Cauchy của phương trình truyền nhiệt là bài toán tìm nghiệm của phương
trình truyền nhiệt trong toàn bộ không gian.
§2. PHƯƠNG TRÌNH LOẠI HYPERBOLIC
PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN ...
2. Bài toán hỗn hợp - Phương trình sóng của dây hữu hạn:
a. Khái niệm chung: Bài toán hỗn hợp của phương trình loại hyperbolic trong
trường hợp một chiều là bài toán giải phương trình:
)t,x(f
x
u
a
t
u
2
2
2
2
2
+
∂
∂
=
∂
∂
...
... các phép toán trên các mệnh đề), tập hợp (khái niệm về tập hợp và các phép
toán trên tập hợp) và suy luận toán học (các lập luận toán học cơ sở và các phép chứng minh
th-ờng dùng trong toán học). ...
Suy luận toán học
22. Quy tắc suy luận nào đ-ợc dùng trong mỗi lập luận sau
a) An giỏi môn Toán. Do đó An giỏi môn Toán hoặc môn Tin.
b) Hoa giỏi môn Toán và Tin. Do vậy Hoa giỏi môn Toán.
c) ... đắn đ-ợc áp dụng cho hầu hết các ngành khoa học tự nhiên cũng nh- xà hội. Một trong
những khái niệm quan trọng nhất của logic toán đó là logic mệnh đề, logic toán đ-ợc đặt nền
móng trên đại...