... hạn :1. limn→∞ 2 0n√1 + x2n.dx 2. limn→∞1−1x + x 2 enx1 + enx.dx3. limn→∞n01 +xnn.e−2xdx Giải 1. Đặtfn(x) =n√1 + x2n, x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . .• Hàm ... σ−cộng của tích phân, ta có :Afdµ =+∞k=−∞Akfdµ ( chú ýBfdµ = 0 do µ(B) = 0)8GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân§3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUEChuyên ngành: Giải Tích, PPDH ... : 2 k−1<f(x) ≤ 2 k}. Chứng tỏ rằng f khả tích trên A khi và chỉ khi :+∞k=−∞ 2 kµ(Ak) < ∞ Giải Đặt B = {x ∈ A : f(x) = +∞}. Ta có các tập Ak, (k ∈ Z), B là những tập không giao...
... − x 2 − y 2 , x 2 + y 2 < 1;0, x 2 + y 2 ≥ 1.g(x, y) =x 2 + y 2 , x 2 + y 2 < 1;1, x 2 + y 2 ≥ 1.1.7. Xét sự liên tục, khả vi của hàm hai biếnf(x, y) =x 2 + y 2 , x ≥ 0,y 2 , ... có thể viết gọn hơn:d 2 f(x, y) =∂ 2 f∂x 2 (x, y)∆x 2 + 2 ∂ 2 f∂x∂y(x, y)∆x∆y +∂ 2 f∂y 2 (x, y)∆y 2 ,19Hình 1 .2: Đồ thị các hàm z = x 2 + y 2 và z =1 − x 2 − y 2 Để vẽ mặt S ta dùng ... phương trình tham số của đườngcong, từ (2. 6) ta cóC(M) =|r 2 + 2r 2 − rr|(r 2 + r 2 )3 2 .b. Trường hợp đường cong trong không gianCho đường cong C khả vi đến cấp hai trong không gian,...
... hạn :1. limn→∞ 2 0n√1 + x2n.dx 2. limn→∞1−1x + x 2 enx1 + enx.dx3. limn→∞n01 +xnn.e−2xdx Giải 1. Đặtfn(x) =n√1 + x2n, x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . .• Hàm ... σ−cộng của tích phân, ta có :Afdµ =+∞k=−∞Akfdµ ( chú ýBfdµ = 0 do µ(B) = 0)8GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân§3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUEChuyên ngành: Giải Tích, PPDH ... tháng 3 năm 20 061 PHẦN LÝ THUYẾT1. Điều kiện khả tích theo RiemannNếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích theo Riemann hay (R)−khả tích. Định...
... 3 2 f x x 4x 6x 5. Hàm f có đạo hàm vô hạn cấp trên ¡. Ta có phương trình ( )′= + + =3 2 f x 4x 12x 12x 0 có nghiệm duy nhất =x 0 và ( ) ( )′′= + + = + ≥ 2 2f x 12x 24 x 12 12 ... ( )( )( )++= − + + + − + ε+3 5 2n 1n2n 1x x xsin x x 1 x x3! 5!2n 1 !,c) ( )( )( )= − + + + − + ε 2 4 2nn2nx x xcos x 1 1 x x 2! 4!2n !,với ( )→ε =x 0lim x 0.8. ... ′′− ′= = += = = + 2 2 2 22 2sin x cos x sin x cos xsin xtan xcos xcos xsin x cos x 11 tan xcos x cos xvới mọi π≠ + π 2 x k, ∈ ¢k.569. Tìm giá trị lớn nhất...
... quy nạp trên n. Khi =n 2 , ta có( )()()+ = + +≤ + + +≤ + + 2 222 2 1 1 22 1 1 22 1 1 222222222 21 1 22 1 2 1 2 222 2 1 2 1 2 a b a b a b a b 2a b a ba b a b a b a ba ... n 1a b b a a b()()≤ + + + + + + + 22222 21 2 n 1 2 na a a b b b()++ + + + + 222 21 2 n n 1a a a b()+ + ++ + + + + 22222 21 2 n n 1 n 1 n 1b b b a a b16∀ > = ... + + + + + + + 22222 21 2 n 1 2 na a a b b b()()+ + + ++ + + + + + 2222222 21 n 1 1 n 1 2 n 1 2 n 1a b b a a b b a ()+ + + ++ + + 22222 2n n 1 n n 1 n 1 n 1a b b...