... mà thu kết nhanh chóng Bấtđẳngthức Bunhiacopski bấtđẳngthức kinh điển Vì khai thác bấtđẳngthức vào việc giải toán khác đem lại kết qủa nhiều mặt, kích thích tính sáng tạo học sinh ĐỐI TƯỢNG ... thi học sinh giỏi cấp THPT NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU SỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC BUNHIACOPSKI ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ Sửdụng kết quả: a Nếu a1 x1 + a x + + a n x n = C , C số C2 ... sinh thực thấy tự tin gặp toán bấtđẳng thức, tạo cho học sinh niềm đam mê, yêu thích môn toán, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự...
... hc sinh tham gia thi hc sinh gii lp 8-9 NI DUNG PHNG PHP NGHIấN CU A áp dng bt đẳng thc Bunhiacopski đ chng minh bt đẳng thc I Chng minh cỏc bt ng thc i s - chng minh cỏc bt ng thc cú ỏp dng v ... (a b c) 4(ab bc ca ) S1 S S 3 S S ( MNP ) S (Du = xy ABC u) B S dng bt đẳng thc BUNHIACOPSKI đ giảng toán cc trị đại s : S dng kt qu: a Nu a x a x a n x n C , C l hng s thỡ C2 Min( ... qua nhiu mt, kớch thớch tớnh sỏng to ca hc sinh.Vi ý ngh nh vy tụi gii thiu vic s dng bt ng thc bunhiacopxki vo gii mt s bi toỏn II PHM VI TI Tuy ni dung cp khỏ rng v cỏc bi toỏn dng ny cng...
... c a b 3c Lời giải Cả tử số mẫu số phân thứcbấtđẳngthức dương áp dụng trực tiếp bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz bạn thử trực tiếp thấy bấtđẳngthức đổi chiều Bây ta làm giảm tử số lượng đảm ... hiệu ta nên sử lí nào? Nói chung việc ước lượng thông qua đẳngthức không quan trọng lắm, miễn sau sửdụngBấtđẳngthức Cauchy-Schwarz ta ước lượng bước Thay cố gắng tìm kiếm đẳngthức ta ước ... theo bấtbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz ta có bc (bc)2 (ab bc ca) 1 2a2 bc 2a bc (bc)2 (ab)2 2 a 2bc Ta điều phải chứng minh Bấtđẳngthức cho minh hoàn toàn Có đẳngthức ♠...
... gặp toán sửdụng BĐT Cô Si toán nói mà phải qua phép biển đổi đến tình thích hợp sửdụng BĐT Cô Si Trong toán dấu “ ≥ ” đánh giá từ TBC sang TBN = 2.2.2 gợi ý đến việc sửdụngbấtđẳngthức Côsi ... dạngsửdụng BĐT Cô Si: (3) đánh giá từ TBN sang TBC thức CÁC KỸ THUẬT SỬDỤNG 3.1 Đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân Đánh giá từ TBC sang TBN đánh giá BĐT theo chiều “ ≥ ” Đánh ... 1 NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung...
... Dấu ''='' xảy 2-Các kiến thức cần nhớ: - Bấtđẳngthức Côsi - Bấtđẳngthức Bunhiacốpky - Bấtđẳngthức Trebsep - Một số bấtđẳngthức khác Sửdụngbấtđẳngthức giải toán thcs - Các kỹ biến đổi ... xem Bấtđẳngthức với n0 đo ( thông thờng ta chọn n0 =0 1) Bớc Giả sửBấtđẳngthức với k Bớc ta chứng minh Bấtđẳngthức với k+1 Bớc Kết luận Bấtđẳngthức với 2- Kiến thức cần vân dụng : Sử ... Cộng hai vế Bấtđẳngthức chiều ta đợc Bấtđẳngthức chiều với chúng ) 5a < b , c > d a - c < b d ( trừ hai Bấtđẳngthức ngựoc chiều ta đợc Bấtđẳngthức có chiều chiều Bấtđẳngthức bị trừ...
... gặp toán sửdụng BĐT Cô Si toán nói mà phải qua phép biển đổi đến tình thích hợp sửdụng BĐT Cô Si Trong toán dấu “ ≥ ” đánh giá từ TBC sang TBN = 2.2.2 gợi ý đến việc sửdụngbấtđẳngthức Côsi ... dạngsửdụng BĐT Cô Si: (3) đánh giá từ TBN sang TBC thức CÁC KỸ THUẬT SỬDỤNG 3.1 Đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân Đánh giá từ TBC sang TBN đánh giá BĐT theo chiều “ ≥ ” Đánh ... 1 NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung...
... gặp toán sửdụng BĐT Cô Si toán nói mà phải qua phép biển đổi đến tình thích hợp sửdụng BĐT Cô Si Trong toán dấu “ ≥ ” ⇒ đánh giá từ TBC sang TBN = 2.2.2 gợi ý đến việc sửdụngbấtđẳngthức ... dạngsửdụng BĐT Cô Si: (3) đánh giá từ TBN sang TBC thức CÁC KỸ THUẬT SỬDỤNG 3.1 Đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân Đánh giá từ TBC sang TBN đánh giá BĐT theo chiều “ ≥ ” Đánh ... B§T C« Si NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung...
... qua sáng kiến kinh nghiệm mong muốn đựoc đóng góp phần nhỏ bé công sức việc hướng dẫn học sinh ứng dụng khai thác bấtđẳngthức Bunhiacopski làm toán, rèn luyện tính tích cực, phát triển tư sáng ... DNG BT NG THC BUNHIACOPXKI Phn C KT LUN Sau trình giảng dạy nhiều năm, thông qua tài liệu tham khảo, học hỏi đồng nghiệp Tôi hệ thống lại nhiều toán hình học đại số ứng dụngbấtđẳngthức Bunhiacopski ... NNG VN DNG BT NG THC BUNHIACOPXKI Phn B NI DUNG TI PHT TRIN V NNG CAO K NNG VN DNG BT NG THC BUNHIACOPXKI I Mc tiờu Ni dung ca ti gm hai phn, phn 1: gii thiu v bt ng thc Bunhiacopxki v cỏc bin...
... n Hoàn toàn tương tự ta có bấtđẳngthức a2 b2 c2 abc mb nc mc na ma nb mn Đến ta thấy hóa bấtđẳngthức Trê bư sép trường hợp riêng toán 18 bấtđẳngthức đẹp Nếu ta đặc biệt hóa ... d ) bấtđẳngthức Vậy ta có a b c d 2 bc cd d a ab dấu = xảy a=b=c=d (điều phải chứng minh.) Tiếp tục thay biểu thức với hệ số khác ta xuất bấtđẳngthức theo dự đoán Bài toán 20 ... nên tính mẻ nhìn ý tiềm tàng toán Bài toán ứng dụng rộng rãi vơi việc nhìn toán góc độ khác cách biến đổi điều kiện biến số mở lớp toán bấtđẳngthức hay đẹp ứng dụng nhiều kì thi chọn học sinh...
... Khi đó, dễ dàng Một kỹ thuật nhỏ để sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz 89 nhận thấy cách sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz sau đảm bảo điều kiện đẳngthức (2a − 1)2 (2b − 1)2 + 6a2 − 4a ... tự toán khác, ta tìm cách chuyển bấtđẳngthứcdạngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz a2 dạng phân thức Ta nhận thấy 6a2 −4a+1 a2 (2a − 1)2 − = 6a2 − 4a + 2(6a2 − 4a + 1) Do ta viết bấtđẳngthức ... Rõ ràng chặt đánh giá (2) trên, đánh giá lại cho ta mẫu thức giống với đánh giá (1) sửdụng (1), ta quy đồng mẫu thức nhiều, tức ta tránh vấn đề bậc cao, vấn đề nan giải bấtđẳngthức Bây giờ,...
... hc sinh tham gia thi hc sinh gii lp 8-9 NI DUNG PHNG PHP NGHIấN CU A áp dng bt đẳng thc Bunhiacopski đ chng minh bt đẳng thc I Chng minh cỏc bt ng thc i s - chng minh cỏc bt ng thc cú ỏp dng v ... + c) 4(ab + bc + ca) S1 + S + S 3 S S ( MNP ) S (Du = xy ABC u) B S dng bt đẳng thc BUNHIACOPSKI đ giảng toán cc trị đại s : S dng kt qu: a Nu a1 x1 + a x + + a n x n = C , C l hng s thỡ ... -Xin chõn thnh cỏm n! Bình Xuyên, ngày 10 tháng10 năm 2007 Ngi vit Dơng Th NAm ...
... 11cm Kết Luận :Sử dụngbấtđẳngthức tam giác vào việc chứng minh số toán tam giác tìm độ dài cạnh tam giác ,hay chúng minh độ dài cạnh tạo thành tam giác Tìm Số Đo Các Góc :Sử dụng tính chất ... giác :4cm ,6cm,9cm Mở rộng : Đề :Một toán có cạnh dài 2cm 10cm tìm số đo cạnh thứ , biết số đo số nguyên tố Giải Giả sử cạnh thứ dài x (cm) Áp dụngbấtđẳngthức tam giác tam giác tao có : 10 ... dài cạnh thứ ba x (cm) Theo gt : độ dài cạnh thứ 3x (cm) Độ dài cạnh thứ C 3x x * (cm) 2 Bấtđẳngthức tam giác thoả x 3x 5x x 2 Chu vi tam giác :P = x 3x x 19 x (cm) Theo gt ta...
... chơng trình dạy bấtđẳngthức là: "Hớng dẫn học sinh số phơng pháp sửdungbấtđẳngthức Cô-Si dạng nghịch đảo" II- Mục đích nghiên cứu: Chỉ số phơng pháp để áp dụngbấtđẳngthức Cô-Si dạng ... toán chứng minh bấtđẳngthức tìm cực trị Hớng dẫn học sinh sửdụng vào giải toán chứng minh bấtđẳngthức tìm cực trị (đối với học sinh giỏi lớp 8-9 ) III- Phơng pháp nghiên cứu +Chứng minh bất ... cho em sáng tạo Tuy nhiên hớng dẫn bảo tận tình ngời thày cần thiết Nội dung kiến thứcbấtđẳngthức đợc trình bày chơng IV - Đại số Đây phần kiến thức hay nhng khó học sinh Bấtđẳngthức Cô-Si...
... 35) Cho số dương a, b, c thỏa a.b.c=1 Tìm GTNN biểu thức: bc ca ab + + (ĐHNN – 2000) 2 a b + a c b c + b a c a + c 2b 36) Chứng minh bấtđẳngthức sau với giả thiết a, b, c > : P= a b5 c + + ≥ ... x x y z + + ≥ ( x3 + y + z ) (ĐH 2006) y+z z+x x+ y 39) Giả sử x, y hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm GTNN biểu thức 4 S= + (ĐH 2002) x 4y 38) Cho x, y, z số dương Chứng minh ... x + y ≥ Tìm GTNN biểu thức 3x + + y + (ĐH 2006) 4x y2 1 50) Ba số dương a, b, c thỏa mãn + + = Chứng minh rằng: (1 + a )(1 + b)(1 + c) ≥ (ĐH 2001) a b c x y + 51) Giả sử x y hai số dương x +...
... gặp toán sửdụng BĐT Cô Si toán nói mà phải qua phép biển đổi đến tình thích hợp sửdụng BĐT Cô Si Trong toán dấu “ ≥ ” ⇒ đánh giá từ TBC sang TBN = 2.2.2 gợi ý đến việc sửdụngbấtđẳngthức ... dạngsửdụng BĐT Cô Si: (3) đánh giá từ TBN sang TBC thức CÁC KỸ THUẬT SỬDỤNG 3.1 Đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân Đánh giá từ TBC sang TBN đánh giá BĐT theo chiều “ ≥ ” Đánh ... Kü thuËt sö dông B§T C« Si NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung...
... giá trị nhỏ chúng II Một số ví dụ 1 .Sử dụngbấtđẳngthức côsi chứng minh bấtđẳng khác Ví dụ 1: Chứng minh (a+b)(a+c)(b+c) 8abc (a,b,c > 0) áp dụngbấtđẳngthức côsi cho hai số a,b> Ta có: a ... (áp dụngbấtđẳngthức côsi cho số abm , kbc , alc alm , kbm , klc ) Ta lại có: abm + klc + abc 3 a b c klm (áp dụngbấtđẳngthức côsi cho số abm,klc,abc) Và: alm + kbm + klc 3 abck l m (áp dụng ... abm,klc,abc) Và: alm + kbm + klc 3 abck l m (áp dụngbấtđẳngthức côsi cho số abm,klc,abc) Từ ta có điều phải chứng minh -2- Sửdụngbấtđẳngthức côsi tìm giá trị lớn nhất,nhỏ Ví dụ 3: Tìm giá...
... chiều Nhiều toán ta sửdụngbấtđẳngthức Côsi ta đ-ợc bấtđẳngthức ng-ợc chiều với toán cho tr-ờng hợp ta biến đổi dấu tr-ớc biểu thức cần Côsi để đ-ợc bấtđẳngthức chiều Bài toán 0.58 Cho ... trị toán khó học sinh nên học sinh ngại học bấtđẳngthức Vấn đề đặt làm cho học sinh hiểu vận dụng thành thạo bấtđẳngthức Côsi Do chọn đề tài số ph-ơng pháp sửdụngbấtđẳngthức Côsi toán cực ... , để x đẳngthức xảy hai số T-ơng tự cho số 16 y 27 3z z 4y Qua toán mở đầu trên, ta thấy để chứng minh bấtđẳngthứcbấtđẳngthức Côsi ta phải: Dự đoán đẳngthức xảy Thêm vào biểu thức thích...
... mức (đẳng trị) qua điểm A Do tính đơn trị h m số, qua điểm A có mặt mức Hay nói cách khác mặt mức phân chia miền D th nh lớp mặt cong rời Ví dụ Trờng vô hớng u = x2 + y2 + z2 gọi l trờng bán kính, ... tcos+ o(te) u(A + te) - u(A) = x y z Chia hai vế cho t v chuyển qua giới hạn nhận đợc công thức Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 101 d o m C lic c u -tr a c k o d o w w w o w C lic k to bu y N O W ... hình cầu D, đồng chất, truyền nhiệt đẳng hớng, nguồn nhiệt đặt tâm Gọi u(x, y, z) l nhiệt độ điểm M(x, x, y) Khi u l trờng vô hớng xác định miền D Các mặt mức (đẳng nhiệt) l mặt cầu đồng tâm Hớng...