giai phuong trinh bac 3 bang phuong phap luong giac

Lượng giác hóa là gì. Giải phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa

Ngày tải lên : 22/07/2014, 23:06

...  y = x3 − 3x  (x3 − 3x − y)2 + (y − 3y − z)2 + (z − 3z − x )3 = ⇔ x = z − 3z (I)   z = y − 3y +) Nếu x > y = x3 − 3x = x(x2 − 3) > ⇒ z = y(y − 3) > 2.Ta cộng vế hệ (I) ta được: = x3 + y + ... = x − 3x   3x2 −        y − 3y ta có hệ tương đương: z =  3y −          x = z − 3z  3z − −π π ; (1) với tan t, tan 3t, tan 9t = ± √ 2 Khi đó: tan3 t − tan t y= = tan 3t tan2 ... tan Ví dụ Giải hệ phương trình:  x3 − 3x = y(3x2 − 1)  y − 3y = z(3y − 1)   z − 3z = x(3z − 1) 1 Giải:Nhận thấy hệ nghiệm x = ± √ ; y = ± √ ; z = ± √ 3 Trang Trần Văn Quân Với x, y, z =...

9
1.5K
27

Giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp lượng giác hóa pot

Ngày tải lên : 09/08/2014, 13:21

... x = Vậy, phơng trình (3) có nghiệm nhất: x = Bài số 4: Giải phơng trình: 4 .33 x 3x+1 = x (4) Giải Điều kiện: 1- 9x x (*) Với điều kiện (*), ta thấy: < 3x 1, đặt 3x = cost với t [0; /2 ... (**) Khi đó, phơng trình (4) có dạng: 4cos3t - 3cost = cos t cos3t = sint ( đk (**)) 3t = / t + k t = / + k / cos3t = cos( /2 - t) t = /8 + k / 3t = / + t + k t = / + k (l ) (***) ... giác ( Chẳng hạn: cos3t = 4cos3t 3cost ; cos2t = 2cos2t 1; ) Ta minh hoạ qua số toán cụ thể sau Do đó: 3x = cos /8 = Bài số 5: Trình bày phơng pháp giải phơng trình: 4x3 - 3x = m, với m Bớc...

4
1K
23

Giải phương trình, bất phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa_luyện thi đại học môn toán

Ngày tải lên : 21/02/2015, 14:51

... 2t t 3t t = sin cos 2 t 3t     ⇔ cos 1 − sin  =   2 2   cos t =  ⇔ 3t  sin = = sin π   WWW.VINAMATH.COM WWW.VINAMATH.COM   t = π + kπ  ⇔ 2 , (k ∈ ℤ )  3t = π + k2π ∨ 3t ... 0; π   (∗) ⇔ cos t − cos t = cos t + ( ) ⇔ cos3 t − cos t = (cos t + 1) ⇔ cos 3t = 2.2 cos2 ⇔ cos 3t = cos ⇔ 3t = ⇔ t= t t t t + k2π ∨ 3t = − + k2π, 2 k4π k4π ∨ t= , (k ∈ ℤ ) (k ∈ ℤ ) 4π ... t = sin t π   ⇔ cos 3t = cos  − t     2    3t = π − t + k2π  ⇔ , (k ∈ ℝ )  3t = − π + t + k2π     t = π + kπ  , (k ∈ ℝ ) ⇔  t = − π + kπ   π 5π 3 ● Do t ∈  0; π ⇒...

13
931
2

SKKN - Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán đại số bằng phương pháp lượng giác

Ngày tải lên : 25/06/2013, 01:25

... (4x2+m) = cos (3 cos2 m) = 4cos3 + cos = 4cos3 - 3cos +(m +3) cos = cos + (m +3) cos + Nếu m = -3, ta có y=cos3y =cos3 Nên m = -3 thích hợp + Nếu m +3 > m < -3, với t =0, ta có y=1+(m +3) >1 y > ... có nghiệm * Thí dụ 3: Giải biện luận phơng trình: 4x3 - 3x=m(1) với m Bài giải(1): Vì m 1, nên tồn để cos = m Do (1) 4x3-3x = cos3 4x3 - 3x = 4cos3 -3cos 4(x3-cos3) - 3( x-cos) = 4(x -cos)(x2+xcos ... =0, ta có y=1+(m +3) >1 y > Nên m > -3 không thích hợp + Nếu m +3 < m < -3, với t = , ta có y=-1+ Nên m < -3 không thích hợp Kết luận: Giá trị cần tìm m = -3 * Thí dụ 2: Phơng trình 8x (2x2-1)(8x4-8x2+1)=1...

13
1.2K
13

dung phuong phap luong giac giai mot so phuong trinh trong toan pho thong

Ngày tải lên : 18/09/2013, 01:10

... đặt t = cos α , α ∈ ( 0; π ) ta cos3 α − 3cos α = 1 π k 2π ⇔ cos 3 = ⇔ α = ± + 2 π 5π 7π  π 5π 7π  + Vì α ∈ ( 0; π ) nên α ∈  ; ;  suy t1 = cos ; t = cos ; t3 = cos 9 9 9  +Vì phương trình ...  cos t = − x  a) m = ta có PT : 3sint+3cost+9sint.cost = ⇔ sint+cost+3sint.cost = (2)  π + Đặt : u = sin t + cos t = sin  t + ÷; ĐK :1 ≤ u ≤  4 u = ⇔ 3u + 2u − = ⇔   u = −5  ⇒ u = ⇒ ... x 2x + 2 = −1 + ⇔ +1 = +3 x + +1 ( 3+ 2) = ( ) x ( + Đặt ) ( ( x − + (1) ) ) ( ( ) ) x + = cos ( ) x 2 + = 2t với t > Khi phương trình (1) trở thành : 4t = 1 + ⇔ 4t − 3t = 2t + Xét t ∈ ( −1;1)...

10
754
4

sử dụng phương pháp lượng giác hoá để giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình vô tỉ

Ngày tải lên : 15/11/2014, 14:05

... ⇔ cos 3 = sin α ⇔ cos 3 = sin α π  ⇔ cos 3 = cos − α  2  π π   α =  x = cos π kπ π    α = + (**)  3 = − α + k 2π α = 5π ⇔  x = cos 5π ⇔ ⇔   8 α = − π + kπ  3 = − ... ⇔  x = cos 5π ⇔ ⇔   8 α = − π + kπ  3 = − π + α + k 2π       α = 3  x = cos 3   4   π 5π 3 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x = cos , x = cos , x = cos 8  π π ; ... α ) ⇔ + cos α = sin α (1 + cos α ) α α 3 α ⇔ cos = sin α + sin 2α ⇔ cos = sin cos 2 2  α π   cos = α = α 3 x = ⇔ cos (1 − sin ) = ⇔  ⇔ ⇔  2  3 α = π sin = x =     2 Vậy phương...

11
843
3

giải phương trình đại số có dạng đặc biệt nhờ phương pháp lượng giác hóa

Ngày tải lên : 22/11/2014, 02:05

... = 2t 1 + ⇔ 4t − 3t = 2t + Xét t ∈ ( −1;1) , đặt t = cos α , α ∈ ( 0; π ) ta cos3 α − 3cos α = 1 π k 2π ⇔ cos 3 = ⇔ α = ± + 2 π 5π 7π  π 5π 7π ;  suy t1 = cos ; t2 = cos ; t3 = cos 9 9 9  ... ĐẠI SỐ Ví dụ 3: Giải phương trình : Giải : ( ) ( ) + − x  − x3 − + x3  = + − x2     x = cos ϕ với ≤ ϕ ≤ π + ĐK : − ≤ x ≤ → ẩn phụ + Khi − x = sin ϕ ; sin ϕ ≥ ⇒ sin ϕ = sin ϕ 3  + Phương ...  cos t = − x  a) m = ta có PT : 3sint+3cost+9sint.cost = ⇔ sint+cost+3sint.cost = (2)  π + Đặt : u = sin t + cos t = sin  t + ÷; ĐK : ≤ u ≤   u = ⇔ 3u + 2u − = ⇔   u = −5  ⇒ u = ⇒...

10
494
1

Phương pháp lượng giác hóa để giải phương trình vô tỉ

Ngày tải lên : 10/02/2015, 02:00

... [ 4 cos α − ] (1 − cos α) - 3( cosα - − cos α ) ≤ ⇔ 4(cos3α - sin3α) – (cosα - sinα) ≤ ⇔ (4cos3α - 3cosα) + (3sinα - 4sin3α)≤ ⇔ cos (3 Bài 8: 2 ⇔cos3α + sin3α≤ π )≤ 1, Chứng minh rằng: ... a = tgy1, b = tgy2, c = tgy3, d = tgy4 với - π π < y1 ≤ y2 ≤ y3 ≤ y4 < < y5 = π + y1 2 Các điểm y1, y2, y3 chia đoạn [y1; y1 + π] thành đoạn [y1; y2], [y2; y3], [y3; y4] , [y4; y5] Trong số đoạn ... cosβ 3 5 3x + 4y = 3cosα + 4sinβ ≤ 2cosβ + 4sinβ =  cos β + = 5cos(β - ϕ) ≤ cosϕ = b) Nếu < α < sin β    π π , < β < π ta có sinα > , sinβ > 2 sin2β ≤ sin2α ⇔ sinβ ≤ sinα 3x + 4y = 3cosα...

19
1.1K
14

SKKN Rèn luyện cho học sinh giải một số bài tập bằng phương pháp lượng giác

Ngày tải lên : 08/04/2015, 15:39

... 10  3 10 10 Với P=-6, từ (1) suy : − cos 2t + 12 sin 2t = − 13 ⇔ 12 cos 2t − sin 2t = ⇔ cos( 2t + u ) = 13 13 u −5 12 π  ⇔ t = − + kπ  cos u = , sin u = ,0 < u <  13 13 2  Do đó:  u 3  ... phương trình: x − 3x = − x (1) Bài giải: ĐK: − ≤ x ≤ Đặt x=cost ,với t ∈ [ 0; π ] , phương trình (1) trở thành: 4cos3t - 3cost=sint π  π t = + k π ⇔ cos 3t = sin t ⇔ cos 3t = cos( − t ) ⇔ ... = m ⇔ 3( sin t + cos t ) + sin t cos t = m (1) π Đặt u = sin t + cos t = cos(t − ) ,1 ≤ u ≤ , phương trình (1) trở thành: 9 − u + 3u + = m (2) 2 a Khi m =3, (2) trở thành: 9 − u + 3u + = ⇔ 3u −...

29
329
0

SKKN Rèn luyện cho học sinh giải một số bài tập bằng phương pháp lượng giác THPT

Ngày tải lên : 16/04/2015, 07:22

... = − 13 ⇔ 12 cos 2t − sin 2t = ⇔ cos( 2t + u ) = 13 13 u −5 12 π  ⇔ t = − + kπ  cos u = , sin u = ,0 < u <  13 13 2   u 3  u    k x= x=−  x = cos − + kπ  = ( − 1) cos   13 13  ... 9 a Khi m =3, (2) trở thành: − u + 3u + = ⇔ 3u − 2u − = ⇔ 2 có u=1 thỏa mãn t=0 Với t = π ⇒ x = Với t = ⇒ x = 3 Vậy phương trình có nghiệm: x= -3 x=6 [ 9 b Xét hàm số f (u ) = − u + 3u + đoạn ... phương trình: x − 3x = − x (1) Bài giải: ĐK: − ≤ x ≤ Đặt x=cost ,với t ∈ [ 0; π ] , phương trình (1) trở thành: 4cos 3t 3cost=sint π  π t = +k  π ⇔ cos 3t = sin t ⇔ cos 3t = cos( − t ) ⇔ ...

25
1.6K
0

SKKN Sử dụng phương pháp lượng giác hoá để giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình vô tỉ

Ngày tải lên : 18/04/2015, 09:09

... chuyển dạng: (**) cos α − cos α = − cos α ⇔ cos 3 = sin α ⇔ cos 3 = sin α π  ⇔ cos 3 = cos − α  2  π   α 3 = − α + k 2π ⇔  α 3 = − π + α + k 2π     π π   α =  x = cos ... =  x = cos π kπ   = + 5π 5π (**)  ⇔α= ⇔  x = cos   π 8 = − + kπ   α = 3  x = cos 3   4   π 5π 3 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x = cos , x = cos , x = cos 8  π π ; ... ⇔ + cos α = sin α (1 + cos α ) ⇔ cos α α 3 α = sin α + sin 2α ⇔ cos = sin cos 2 2  α π   cos = α = α 3 x = ⇔ cos (1 − sin ) = ⇔  ⇔ ⇔  2  3 α = π sin = x =     2 Vậy phương...

14
1.8K
4

Bài 3. Phương trình bậc 2 của hàm số lượng giác

Ngày tải lên : 17/05/2015, 08:08

... 3) Ví dụ minh họa : Giải PT sau : Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm a ).2 sin x − sin x + = b) .3 tan x − tan x + = c).4 sin x + cos x − = d ).2 tan x + cot x − = Giải t = sin x a) Đặt t ≤ t  =1 2t −5t +3 ... x ≠ ⇔ x ≠ t = tan x π + kπ , k ∈ R t = 3t 4t + = ⇔  t =  Thỏa ĐK Loại π Khi t = ⇔ tan x = ⇔ x = + kπx ∈ R Khi t = 1 ⇔ tan x = ⇔ arctan + kπ , k ∈ R 3 C ).4 − cos x + cos− = ⇔ − cos x + cos ... với a, b, c ∈ R a ≠ t hàm số lượng giác Ví dụ: Giải phương trình sau: a ).2 sin x − sin x = b) .3 cot x + cot x − = c).2 cos x + cos x − = Ví dụ 1: Giải ví dụ cũ cách khác: Đặt t=sinx a PTTT:...

9
492
0

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ HƯỚNG MỞ RỘNG

Ngày tải lên : 15/01/2013, 14:21

... −3R h cos t +kR ⇔R 3 4ha −3hR a −4kb ≤R 3 sin t −4 R 3k sin t ≤ R h ( cos t 3 cos t ) +k ( sin t −4 sin t ) ≤ R 3 h2 + k h +k h +k ⇔ h cos 3t + k sin 3t ≤ h + k Dạng 3: Nếu (ax) + (by) = Đặt ... 3 cos t ) +2( sin t −4 sin t ) ≤2 (luôn đúng) ⇔2 cos 3t +2 sin 3t ≤2 Ví dụ 8: Cho a +b2 = R Chứng minh : (1) Giả thuyết ⇒ Đặt a = Rcost , b = Rsint Khi (1) ⇔4 R h cos t −3R h cos t +kR ⇔R 3 ... (5-12tant)cos t = cos2 t − 12 sin t cos t a2 5 = (1+cos2t)-6sin2t = + cos2t-6sin2t 2 13 5 Vì cos 2t − sin 2t ≤ ( ) + 62 = 13 13 Nên − ≤ A ≤ + hay -4 ≤ A ≤ Khi A = Ví dụ 7: Cho x ≥c >0 Chứng minh a a +b...

19
5.2K
21

Lượng giác tập 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất, một số phương pháp lượng giác hóa

Ngày tải lên : 24/12/2014, 10:26

... PHÁP ĐẠO HÀM HÀM SỐ 24 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 35 II TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT HÀM LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ 38 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 44 III TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, ... CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ 59 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 63 III PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 63 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 86 IV PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA ... 8.1 .3 Ta biến đổi biểu thức cho thành Để ý rằng, ta đặt { Ta đưa biểu thức - - dạng biểu thức PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN Ở phần này, việc sử dụng phương pháp đề cập chương 3, cần...

120
708
28

SKKN Dùng phương pháp lượng giác hóa để giải một số bài toán đại số

Ngày tải lên : 24/12/2014, 13:26

... thành 13  tan A  cos 2   cot B   tan C  A B C 10  sin  3cos  2  (1  cos A)  (1  cos B)  3( 1  sin  cos A  cos B  3sin  sin 10 C 10 ) C  C A B C cos  3sin  2  (3sin C ...  b2  c2  a2   A  60 2bc Ta cần chứng minh: b3  c  3abc  5a  (b  c)(b  bc  c )  3abc  5a3  a (b  c)  3abc  5a  a(b  c )  3bc  5a  R sin A(sin B  sin C )  12 R sin B sin ...  )  sin  t 3    x  cos 10  2t    k 2 3   t  10  2t      t  k 2  y  cos 3    20  3   x  cos 10  Vậy phương trình có nghiệm:   y  cos 3  20  Bài tập...

21
2.1K
1

khóa luận tốt nghiệp sử dụng phương pháp lượng giác hóa vào việc giải một số dạng toán phổ thông

Ngày tải lên : 06/03/2015, 14:45

... Hệ có hai nhiệm: 2   3m  3m   m   3m  3m   m         x  x    36 36   2   3m  3m   m   3m  3m   m     y   y     36 36   - Ngoài có số toán ...   4 cos   (1  cos ) - 3( cos -  cos  )   4(cos3 - sin3) – (cos - sin)   (4cos3 - 3cos) + (3sin - 4sin3) 2 cos3 + sin3   cos (3 - ) 1, Từ ví dụ trên, ta ... cot  (1) 2 2 2 3 A B C cot cot  t  3 2 Khi (1) trở thành :  t  3 t Đặt t  cot Xét f (t )  t  với t  3 t  f '(t )    f (t )  f (3 3)  3  3   0t  3 t2 28  đpcm 3 Bài Chứng minh...

54
842
2

sử dụng phương pháp lượng giác để giải một số các bài toán đại số tạo hứng thú trong học tập, tăng khả năng tìm tòi sáng tạo cho học sinh THPT

Ngày tải lên : 13/05/2015, 20:48

... = − 13 ⇔ 12 cos 2t − sin 2t = ⇔ cos( 2t + u ) = 13 13 u −5 12 π  ⇔ t = − + kπ  cos u = , sin u = ,0 < u <  13 13 2   u 3  u    k x= x=−  x = cos − + kπ  = ( − 1) cos   13 13  ... Giải phương trình: x − 3x = − x (1) Bài giải: ĐK: − ≤ x ≤ Đặt x=cost ,với t ∈ [ 0; π ] , phương trình (1) trở thành: 4cos3t 3cost=sint π  π t = + k π ⇔ cos 3t = sin t ⇔ cos 3t = cos( − t ) ⇔  ... = m ⇔ 3( sin t + cos t ) + sin t cos t = m (1) π Đặt u = sin t + cos t = cos(t − ) ,1 ≤ u ≤ , phương trình (1) trở thành: 9 − u + 3u + = m (2) 2 9 a Khi m =3, (2) trở thành: − u + 3u + = ⇔ 3u −...

19
585
1

Phương pháp lương giác hoá

Ngày tải lên : 25/06/2013, 01:27

... có : tan 2a + tan 2b + tan 2c ≥ 3 tan a.tan 2b tan 2c ⇒ m ≥ 3 m ⇒ m ≥ 27 ⇒ m ≥ 3 Hay tan 2a + tan 2b + tan 2c ≥ 3 tg 2b + tg 2c ≥ 3 ⇒ 2x 2y 2z x y z 3 + + 3 3⇒ + + ≥ 2 2 2 1− x 1− y 1− z 1− ... cot ga + cot gb + cot gc = cot ga cot gb cot gc Bài toán 3: Cho số x,y,z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1; x, y, z ∈ ( 0;1) y x z 3 + + ≥ 2 2 1− y 1− z Chứng minh : − x Giải: Vì x, y, z ∈ ... 2x 2y 2z x y z 3 + + 3 3⇒ + + ≥ 2 2 2 1− x 1− y 1− z 1− x 1− y 1− z Đẳng thức xảy x = y = z = 3 Bài toán 4:Giải phương trình : ( + x − 1)( − x + 1) = x (1) Giải: Điều kiện : − ≤ x ≤ 2  1+ x...

4
1.1K
24

Phuong phap luong giac hoa

Ngày tải lên : 13/09/2013, 20:10

... 2: Cho x ≠ ± thoả điều kiện x + y + z = xyz 3 Chứng minh 3x − x 3 y − y 3z − z 3x − x 3 y − y 3z − z + + = − x − y − 3z − x − y − z 3. 3 .3 Bài toán 3: Cho < a , b, c < a + b2 + c + 2abc = Chứng ... phải chứng minh 3. 3 Các toán tự giải 3. 3.1 Bài toán 1:Cho xy ≠ −1, yz ≠ −1, zx ≠ −1 Chứng minh rằng: x− y y−z z−x x−y y−z z−x + + = + xy + yz + zx + xy + yz + zx 1 ,y ≠± ,z ≠ ± 3. 3.2 Bài toán 2: ... phương trình 3sin x + cos x = + ( tan x − 3) Lời giải Ta có 3sin x + cos x ≤ 5 + ( tan x − 3) ≥ Do phương trình cho tương đương với hệ:  3sin x + cos x = x  ⇔ tan =  2 5 + ( tan x − 3) =  1.5...

8
715
18