... trình?
Hoạt động 2. Giải các PT sau:
a. cos3x = cos12
0
.
b. cos(
3
2 4
x
π
−
)=-1/2.
c.
2cos 2
0
1 2
x
sin x
=
−
.
+ Công thức nghiệm của phương trình:
cosx =cosa?
+ Công thức nghiệm của phương ... +
Â
+giaỷi phửụng trỡnh: cos3x = cos12
0
0 0
0 0
3 12 360
4 120
x k
x k
⇔ = ± +
⇔ = ± +
+ giảiphương trình: cos(
3
2 4
x
π
−
)=-1/2
+ Biến đổi: cos(
3
2 4
x
π
−
)=
2
cos
3
π
+ Công thức nghiệm:
3 ... π
π
− = +
− = − +
11 4
18 3
,
5 4
18 3
x k
k
x k
= +
= +
Â
+Giaỷi phửụng trỡnh:
2cos 2
0
1 2
x
sin x
=
−
+ĐK: x
4
k
π
π
≠ +
.
+Công thức nghiệm: cos2x=0
+Nghiệm của phương...
...
nghiệm ?
II.
II.
Phương trình cosx = a
Phương trình cosx = a
Ví dụ: Tìm x để cosx = -2?
cos 1; xx R≤ ∀ ∈
Vì
cos 1; xx R≤ ∀ ∈
1a ≤
Cuỷng co
Cuỷng co
ã
Nhắc
Nhắc
lại công ... sau:
=
+ =
0
) 2cos 2
) 2cos(2 45 ) 1
a x
b x
* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :
2
) cosx = cos ; k Z
2 4 4
a x
π π
= ⇔ = ± ∈
0 0
0 0
0 0
0
2 45 60 2
1
) cos(2 45 ) cos 60
2
2 45 60 ... công thức nghiệm của phương
trnh
trnh
cosx = a
cosx = a
Phöông trình cosx = a
Phöông trỡnh cosx = a
+ Neỏu Phương trỡnh vô nghiệm
+ Nếu chọn k trên trụccos
sao cho chọn điểm M
trên đường...
... 1m
m
> ⇔ <
2
2
x k
Cosx Cos
x k
α π
α
α π
= +
=
= +
( )k
Â
0
0
360
360
x a k
Cosx Cosa
x a k
= +
=
= +
( )k
Â
arccos 2
arccos 2
x m k
Cosx m
x m k
= +
=
= +
( ... arctanx m x m k
π
= ⇔ = +
iu kin ca phng trỡnh
2
x k
+
( )k
Â
cot cotx x k
α α π
= ⇔ = +
0
cot cot 180x a x a k
= ⇔ = +
cot cotx m x arc m k
= = +
( )k
Â
iu kin ca phng trỡnh
x k
( )k
Â
CễNG ... ⇔
= − +
) 3 2a Cos x Sin x
=
3 2 3 2 0
5
2 2
3 ( 2 ) 0 2 . 0
2 2 2
5
. 0
2 4 2 4
0
2 4
2 4
5
5
0
2 4
2 4
2
2
2
10 5
Cos x Sin x Cos x Sin x
x x
Cos x Cos x Sin Sin
x x
Sin Sin
x
x
Sin
k
x
x
k
Sin
x...
...
⇔
b/ cosx = cosa
⇔
c/ tanx = tana
⇔
x = a +
k
π
d/ cotx = cota
⇔
x = a +
k
π
* Chú ý:
Với
1a ≤
và sin
α
= a (có thể lấy
α
= arcsina)
Với
1a ≤
và cos
α
= a (có thể lấy
α
= arccosa)
2
2
x ... Z
π
= ∈
Ví dụ: Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx + cosx
Giải:
Ta có: D = R là tập đối xứng qua O
f(x) = sinx + cosx
f(x) = -sinx + cosx
Ta thaáy : f(-x) =
±
f(x)
Suy ra y = f(x) laø hàm ... phươngtrình tìm được
a + c = 0
→
Giảiphươngtrình bậc nhất
a + c
≠
0
→
Giảiphươngtrinh bậc hai với 2 nghiệm
Các Vấn Đề Khi Giải Các Bài Toán LượngGiác :
Vấn đề 1...
... 2x cosx
2
− = −
Bài 10. Giải các phươngtrình
2 2 2
3
cos x cos 2x cos 3x
2
+ + =
2 2 2
3
sin x sin 2x sin 3x
2
+ + =
cosx cos2x cos3x cos4x 0+ + + = sin3x sin x sin 2x 0− + =
cos11x.cos3x cos17xcos9x= ... =
sin x cosx 4sin xcosx 1 0+ − − =
( )
sin x cos x 2 sin x cosx 1 0− + + =
( )
6 sin x cos x 1 sin x cosx− − =
sin x cosx 2 6 sin xcosx− =
( )
2 2 sin x cos x 3sin 2x− =
( )
2sin 2x 3 3 sin x cosx ... TXĐ
1 cosx
y
sin 2x
−
=
1 cos3x
y
1 cos3x
−
=
+
2
y 6 cot 3x
3
π
= +
ữ
y tan x
6
=
÷
Bài 9. Giải các phươngtrình (Dạng đối xứng và phản đối xứng)
( )
2 sin x cosx 6sin xcosx...
... sin 3 ) sin 2 (cos cos3 ) cos 2x x x x x x
+ + = + +
f.
2 3
cos10 2cos 4 6cos3 cos cos 8cos cos 3x x x x x x x
+ + = +
Bài 17: Giải các phươngtrình sau:
a.
1
cos .cos 2 .cos 4 .cos8
16
x x x ...
3
6sin 2cos 5sin 2 cosx x x x
+ =
b.
2
(sin 2 3cos2 ) cos( 2 ) 5
6
x x x
π
+ = − +
c.
2
sin sin cos 1 cos cosx x x x x+ = + +
d.
1 cos 2 sin 2
cos 1 cos2
x x
x x
+
=
−
e.
3 3
sin cos
cos2
2cos ...
3
3
1 cos2 1 cos
1 cos2 1 sin
x x
x x
− −
=
+ −
d.
5(sin cos ) sin 3 cos3 2 2(2 sin 2 )x x x x x
+ + − = +
e.
1 sin cos sin 2 2cos2 0x x x x
+ + + + =
f.
2 2
sin cos cos 2 sin cos sin cosx...
...
− =
ữ
d.
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x
− = −
e.
(sin sin 3 ) sin 2 (cos cos3 ) cos 2x x x x x x
+ + = + +
f.
2 3
cos10 2cos 4 6cos3 cos cos 8cos cos 3x x x x x x x
+ + = +
Bài ... trình sau:
a.
1
cos .cos 2 .cos 4 .cos8
16
x x x x
=
b.
3
8cos ( ) cos3
3
x x
π
+ =
c.
2
tan tan .tan3 2x x x− =
d.
2 2 2
11
tan cot cot 2
3
x x x
+ + =
e.
2 2 2
sin tan cos 0
2 4 2
x x
x
π
...
2(sin cos ) sin 2 1 0x x x
+ + + =
d.
sin cos 1 sin 2x x x
+ = −
b.
sin cos 4sin cos 1 0x x x x− + + =
e.
3 3
2
sin cos
2
x x
+ =
c.
3(sin cos ) 2sin 2x x x+ =
f.
2
sin sin cos 1 cos cosx...
... sin 3 ) sin 2 (cos cos3 ) cos 2x x x x x x
+ + = + +
f.
2 3
cos10 2cos 4 6cos3 cos cos 8cos cos 3x x x x x x x
+ + = +
Bài 17: Giải các phươngtrình sau:
a.
1
cos .cos 2 .cos 4 .cos8
16
x x x ...
3
6sin 2cos 5sin 2 cosx x x x
+ =
b.
2
(sin 2 3cos2 ) cos( 2 ) 5
6
x x x
π
+ = − +
c.
2
sin sin cos 1 cos cosx x x x x+ = + +
d.
1 cos 2 sin 2
cos 1 cos2
x x
x x
+
=
−
e.
3 3
sin cos
cos2
2cos ... 5 cosx x x
= −
d.
3 2sin sin 3 3cos 2x x x
+ =
b.
4 6
cos2 4sin 8cosx x x+ =
e.
2
(2sin 1)(2sin 2 1) 3 4cosx x x
− + = −
c.
4 4
3 cos6
sin cos
4
x
x x
−
+ =
f.
2
sin sin cos 1 cos cosx...