... diễn đồthị tìm kiếm đồthị 1.2.1 Cách biểu diễn đồthị 1.2.2 Các thuật toán tìm kiếm đồthịBàitoánghépcặpđồthị 2.1 Ghépcặp hoàn hảo ghépcặp cực 2.2 Ghépcặpđồthị ... đại ghépcặp hoàn hảo đồ thị, điều kiện tồn ghépcặp cực đại ghépcặp hoàn hảo Các thuật toán đa thức tìm ghépcặp cực đại đồthị hai phần Một số ứng dụng toánghép cặp: toánphânviệc (ghép cặp ... nhất), toán phủ cạnh đồ thị, toán "hôn nhân bền vững" toán xếp lịch hai máy Luận văn đề cập tới toánghépcặpđồthị hai phần số ứng dụng ghépcặp Với đồthị bất kỳ, toánghépcặp cực đại ghép cặp...
... 3.4 BÀITOÁN ( ng d ng thu t toán Ford-Fulkerson tìm lu ng c c ñ i) 3.5 BÀITOÁN ( ng d ng toán x p x ñ gi i toán du l ch) 3.6 BÀITOÁN ( ng d ng thu t toán Kruskal tìm khung nh nh t) 3.7 BÀITOÁN ... a thu t toán Ford-Fulkerson 2.3 BÀITOÁN DU L CH 2.3.1 Gi i thi u toán 2.3.2 Thu t toán nhánh c n 2.3.3 Tính ñúng ñ n c a thu t toán 2.3.4 Thu t toán x p x gi i toán du l ch 2.4 BÀITOÁN TÌM ... C U CHƯƠNG CÁC BÀITOÁN T I ƯU TRÊN Đ TH 2.1 BÀITOÁN TÌM ĐƯ NG ĐI NG N NH T 2.1.1 Gi i thi u toán 2.1.2 Thu t toán Dijkstra tìm ñư ng ñi ng n nh t 2.1.3 Tính ñúng ñ n c a thu t toán Dijkstra...
... đồthị G đồthị có trọng số mà cạnh có chiều dài Khi đó, khoảng cách d(u,v) hai đỉnh u v chiều dài đường từ u đến v ngắn nhất, tức đường qua cạnh 5.1.2 Bàitoán tìm đường ngắn nhất: Cho đơn đồ ... Do thuật toán có độ phức tạp O(n2) 5.1.6 Thuật toán Floyd: Cho G=(V,E) đồthị có hướng, có trọng số Để tìm đường ngắn cặp đỉnh G, ta áp dụng thuật toán Dijkstra nhiều lần áp dụng thuật toán Floyd ... Dijkstra, nhà toán học người Hà Lan, đề xuất năm 1959 Trong phiên mà ta trình bày, người ta giả sử đồthị vô hướng, trọng số dương Chỉ cần thay đổi đôi chút giải toán tìm đường ngắn đồthị có hướng...
... \{v0,vn} Khi đó: ( (A))=( (A)) 5.2.2 Bàitoán luồng cực đại: Cho mạng vận tải G=(V,E) Hãy tìm luồng để đạt max mạng G Nguyên lý thuật toán giải toán tìm luồng cực đại sau 5.2.2.1 Định ... luồng lên đầy, sau áp dụng thuật toán Ford-Fulkerson ta áp dụng thuật toán Ford-Fulkerson trực tiếp luồng Thuật toán gồm bước: Bước (đánh dấu đỉnh mạng): Lối vào v0 đánh dấu 1) Nếu đỉnh vi đánh ... luồng đầy, chưa đạt tới giá trị cực đại Bởi vậy, cần phải dùng thuật toán Ford-Fulkerson để tìm giá trị cực đại luồng 5.2.2.3 Thuật toán Ford-Fulkerson: Để tìm luồng cực đại mạng vận tải G, ta xuất...
... chứa cặp (i,j) kề Tại đỉnh (i,j) lại có phân nhánh: đỉnh (k,l) biểu diễn tập hành trình có chứa cặp (i,j) cặp (k,l), đỉnh (k , l ) biểu diễn tập hành trình có chứa cặp (i,j) không chứa cặp (k,l) ... Vấn đề đặt nên chọn cặp thành phố để tiến hành phân nhánh xuất phát từ đỉnh cho trước cây? Một cách tự nhiên ta nên chọn cặp thành phố gần để phân nhánh trước, ma trận rút gọn cặp thành phố (i,j) ... tra sau vài bước, ta phương án tối ưu Người ta thường mô tả trình phân chia “cây có gốc” mà gốc tượng trưng cho tập toàn phương án, đỉnh phía tượng trưng cho tập trình phân nhánh nhị phân Vì...
... thuật toán Floyd vào đồthị sau: B C 20 13 F A D E v1 Giải toán mạng vận tải sau thuật toán Ford-Fulkerson với luồng vận tải khởi đầu v5 4 2 v2 v0 4 v4 v7 v3 v6 Giải toán mạng vận tải sau thuật toán ... 1 10 10 k a i5 e Cho đồthị có trọng số hình Hãy tìm đường ngắn từ đỉnh A đến đỉnh N 3 A J B F C G K D L M E H I 2 N Tìm đường ngắn từ B đến đỉnh khác đồthị có ma trận trọng số A F G ... 15 v0 8 20 16 10 v7 v2 v3 28 16 v4 6 v5 v6 25 10 15 10 0 15 2 v10 v8 12 7 30 v11 v9 20 Hãy giải toán người du lịch với thành phố, có số liệu cho ma trận trọng số sau: 22 23 14 ...
... thuật toán Floyd vào đồthị sau: B 13 F D 20 A C E Giải toán mạng vận tải sau thuật toán Ford-Fulkerson với luồng vận tải khởi đầu v1 v5 4 v0 v3 4 v4 v7 v2 v6 Giải toán mạng vận tải sau thuật toán ... 84 X BÀI TẬP CHƯƠNG V: Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồthị sau: c b d 12 k e h 11 a g Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồthị ... Do thuật toán có độ phức tạp O(n2) 5.1.6 Thuật toán Floyd: Cho G=(V,E) đồthị có hướng, có trọng số Để tìm đường ngắn cặp đỉnh G, ta áp dụng thuật toán Dijkstra nhiều lần áp dụng thuật toán Floyd...
... thuật toán Floyd vào đồthị sau: B 13 F D 20 A C E Giải toán mạng vận tải sau thuật toán Ford-Fulkerson với luồng vận tải khởi đầu v1 v5 4 v0 v3 4 v4 v7 v2 v6 Giải toán mạng vận tải sau thuật toán ... 84 X BÀI TẬP CHƯƠNG V: Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồthị sau: c b d 12 k e h 11 a g Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồthị ... Do thuật toán có độ phức tạp O(n2) 5.1.6 Thuật toán Floyd: Cho G=(V,E) đồthị có hướng, có trọng số Để tìm đường ngắn cặp đỉnh G, ta áp dụng thuật toán Dijkstra nhiều lần áp dụng thuật toán Floyd...
... Do thuật toán có độ phức tạp O(n2) 5.1.6 Thuật toán Floyd: Cho G=(V,E) đồthị có hướng, có trọng số Để tìm đường ngắn cặp đỉnh G, ta áp dụng thuật toán Dijkstra nhiều lần áp dụng thuật toán Floyd ... (4,3) BÀI TẬP CHƯƠNG V: Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồthị sau: c b d e h 11 a 12 k g Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồthị ... dụng thuật toán Floyd vào đồthị sau: A⎛ ⎜ B ⎜3 B 20 A 13 F D C E Giải toán mạng vận tải sau thuật toán Ford-Fulkerson với luồng vận tải khởi đầu v1 v5 v0 v3 4 v4 v7 v2 v6 85 Giải toán mạng vận...
... E 2 F 4 G 3 * Bài 5: Tìm W* cách áp dụng thuật toán Floyd vào đồthị sau: B 2 A C 13 F D E Lời giải: Ta có ma trận trọng số đồthị là: (những ô trống ∞) A C E 8 W Áp dụng thuật toán Floyd ta ... trên, ta vẽ đồthị tương ứng sau: A a B C E G D F Ta giải toán theo cách: • Cách 1: (Dùng thuật toán Dijkstra) L(A) ∞ 3 - L(B) - L(C) ∞ - L(D) ∞ 3 - L(E) ∞ ∞ 6 5 - • Cách 2: (Dùng thuật toán Floyd) ... ∞ * Bài 4: A B C D E F G H I J K 23 20 20 L M N Tìm đường ngắn từ B đến đỉnh khác đồthị có ma trận trọng số là: A A B C D E F G B 3 C 2 D E 4 1 F 2 G 4 2 4 Lời giải: Từ ma trận trọng số trên, ...
... thuật toán Floyd vào đồthị sau: B 13 F D 20 A C E Giải toán mạng vận tải sau thuật toán Ford-Fulkerson với luồng vận tải khởi đầu v1 v5 4 v0 v3 4 v4 v7 v2 v6 Giải toán mạng vận tải sau thuật toán ... 84 X BÀI TẬP CHƯƠNG V: Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồthị sau: c b d 12 k e h 11 a g Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồthị ... Do thuật toán có độ phức tạp O(n2) 5.1.6 Thuật toán Floyd: Cho G=(V,E) đồthị có hướng, có trọng số Để tìm đường ngắn cặp đỉnh G, ta áp dụng thuật toán Dijkstra nhiều lần áp dụng thuật toán Floyd...
... thuật toán Floyd vào đồthị sau: B 20 A C 13 F D E Giải toán mạng vận tải sau thuật toán Ford-Fulkerson với luồng vận tải khởi đầu v1 v5 v0 v3 4 v4 v7 v2 v6 Giải toán mạng vận tải sau thuật toán ... 63 X BÀI TẬP CHƯƠNG V: Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồthị sau: c b d 12 k e 5 11 a h g Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồthị ... Do thuật toán có độ phức tạp O(n2) 5.1.6 Thuật toán Floyd: Cho G=(V,E) đồthị có hướng, có trọng số Để tìm đường ngắn cặp đỉnh G, ta áp dụng thuật toán Dijkstra nhiều lần áp dụng thuật toán Floyd...
... Khi ñó: ϕ( Γ − (A))=ϕ( Γ + (A)) 5.2.2 Bàitoán lu ng c c ñ i: Cho m ng v n t i G=(V,E) Hãy tìm lu ng ϕ ñ ñ t ϕ max m ng G Nguyên lý c a thu t toán gi i toán tìm lu ng c c ñ i sau 5.2.2.1 ð nh ... sau ñó áp d ng thu t toán Ford-Fulkerson ho c ta có th áp d ng thu t toán Ford-Fulkerson tr c ti p ñ i v i lu ng ϕ Thu t toán g m bư c: Bư c (ñánh d u ñ nh c a m ng): L i vào v0 ñư c ñánh d u ... nh” theo nghĩa v i m i i, j=1, 2, , n, i≠j, có (i,j), (j,i)∈E Bàitoán tr thành tìm chu trình Hamilton có ñ dài ng n nh t G Bàitoán n i ti ng ñã có l i gi i b ng cách s d ng phương pháp “nhánh...
... thuật toán Floyd vào đồthị sau: B 20 A C 13 F D E Giải toán mạng vận tải sau thuật toán Ford-Fulkerson với luồng vận tải khởi đầu v1 v5 4 v0 v3 4 v4 v7 v2 v6 Giải toán mạng vận tải sau thuật toán ... (4,3) X BÀI TẬP CHƯƠNG V: Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồthị sau: c b d 12 k e 5 11 a h g Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồthị ... Vì lý trên, số ij dùng làm tiêu chuẩn so sánh cặp thành phố (i,j) có m'ij =0 Một cách tổng quát, giai đoạn ta chọn cặp thành phố (i,j) có m'ij =0 ma trận rút gọn có ij lớn để tiến hành phân...
... (j,i)E Bàitoán trở thành tìm chu trình Hamilton có độ dài ngắn G Bài toán tiếng có lời giải cách sử dụng phương pháp “nhánh cận” 5.3.2 Phương pháp nhánh cận: Giả sử tập hữu hạn phương án toán, ... phí hành trình, xem cho trước) Xét đồthị đầy đủ G=(V,E), với V={1, 2, , n}, có trọng số với trọng số mij= m(i,j) khác mji = m(j,i) Như vậy, ta xem G đồthị có hướng đầy đủ “mạnh” theo nghĩa ... tra sau vài bước, ta phương án tối ưu Người ta thường mô tả trình phân chia “cây có gốc” mà gốc tượng trưng cho tập toàn phương án, đỉnh phía tượng trưng cho tập trình phân nhánh nhị phân Vì...
... luồng lên đầy, sau áp dụng thuật toán FordFulkerson ta áp dụng thuật toán Ford-Fulkerson trực tiếp luồng Thuật toán gồm bước: Bước (đánh dấu đỉnh mạng): Lối vào v0 đánh dấu 1) Nếu đỉnh vi đánh ... luồng đầy, chưa đạt tới giá trị cực đại Bởi vậy, cần phải dùng thuật toán FordFulkerson để tìm giá trị cực đại luồng 5.2.2.3 Thuật toán Ford-Fulkerson: Để tìm luồng cực đại mạng vận tải G, ta xuất ... trình nâng luồng kết thúc 0 đạt giá trị cực đại, đồng thời gọi 0 luồng kết thúc Khi mạng vận tải G=(V,E) đạt tới luồng 0, bước ta đánh dấu tới lối Trên sở trạng đánh dấu bước này, ta chứng minh...
... 7 7 2 4 12 3 10 5 Thuật toán Floyd áp dụng cho đồthị vô hướng đồthị có hướng Ta cần thay cạnh vô hướng (u,v) cặp cạnh có hướng (u,v) (v,u) với m(u,v)=m(v,u) Tuy ... cần đặt Đồthị có hướng G liên thông mạnh phần tử nằm đường chéo ma trận trọng số ngắn W* hữu hạn 5.2 BÀITOÁN LUỒNG CỰC ĐẠI 5.2.1 Luồng vận tải: 5.2.1.1 Định nghĩa: Mạng vận tải đồthị có hướng, ... \{v0,vn} Khi đó: ( (A))=( (A)) 5.2.2 Bàitoán luồng cực đại: Cho mạng vận tải G=(V,E) Hãy tìm luồng để đạt max mạng G Nguyên lý thuật toán giải toán tìm luồng cực đại sau ...
... đồthị G đồthị có trọng số mà cạnh có chiều dài Khi đó, khoảng cách d(u,v) hai đỉnh u v chiều dài đường từ u đến v ngắn nhất, tức đường qua cạnh 5.1.2 Bàitoán tìm đường ngắn nhất: Cho đơn đồ ... Dijkstra, nhà toán học người Hà Lan, đề xuất năm 1959 Trong phiên mà ta trình bày, người ta giả sử đồthị vô hướng, trọng số dương Chỉ cần thay đổi đôi chút giải toán tìm đường ngắn đồthị có hướng ... Tiếp tục trên, tìm khoảng cách từ u0 đến đỉnh v G Nếu V={u0, u1, , un} thì: = d(u0,u0) < d(u0,u1) < d(u0,u2) < < d(u0,un) 5.1.3 Thuật toán Dijkstra: procedure Dijkstra (G=(V,E) đơn đồthị liên...
... ĐỒTHỊ CÓ TRỌNG SỐ VÀBÀITOÁN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT Đồthị có trọng số đồthị G=(V,E) mà cạnh e∈E gán số thực m(e), gọi trọng số cạnh ... ngắn từ a đến v cho đồthị G sau ĐỊNH LÝ: Thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh cho trước đến đỉnh tuỳ ý đơn đồthị vô hướng liên thông có trọng số Mệnh đề: Thuật toán Dijkstra tìm đường ... tuỳ ý đơn đồthị vô hướng liên thông có trọng số có độ phức tạp O(n2) VÍ DỤ 1: Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồthị sau: VÍ DỤ 2: Dùng thuật toán Dijkstra...