... (1 − u ) (1 + u ) (1 − u ) (1 + u ) 1 u 1+ u 1 1 du du 1 − − − + − − − =− − − ln + u + ln u − + C du = − 1 u 1+ u ∫ 1+ u 1 u 1 u 1+ u 1+ u 1 u 1 u 1+ u Học trực tuyến tại: www.moon.vn ... 1 u (1 + u ) (1 − u ) (1 − u ) u2 du du 2du d (1 − u ) d (1 + u ) (1 − u ) + (1 + u )du = ∫ − +∫ −∫ = −∫ +∫ −∫ du = ∫ 2 2 (1 − u ) (1 + u ) (1 − u ) (1 + u ) (1 − u ) (1 + u ) (1 ... 0985.074.8 31 Chuyên đề Nguyênhàm – Tích phân LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 1 u 11 u 11 sin t − − + ln + C I = → − + ln +C = − + ln + C u 1 1+ u u +1 u 1 u +1 u +1 sin t − sin...
... dụ 15 : Cho ba số dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh: a (a + 1) + b (b + 1) + c (c + 1) − ≤ (a + 1) (b + 1) (c + 1) 1 a 1 b 1 c ; y= ; z= 1+ a 1+ b 1+ c 1 x 1 y 1 z a= ;b= ;c= 1+ x 1+ ... ; (*) ⇔ = 1+ x a +1 = − x2; = 1+ y b +1 = − y2 ; (b + 1) 2 = 1+ z c +1 4a (a + 1) + 4b (b + 1) + 4c (c + 1) ≤ + 2 2 (a + 1) (b + 1) (c + 1) ⇔ − x + − y + − z ≤ + 2 (1 + x ) (1 + y) (1 + z) ⇔ x ... 1+ y 1+ z • Đặt: x= ⇒ 1
... dàng; chọn q= 216 =65536 Phép cộng số lớn Cho số lớn X Y: X=(x0, x1, , xn) Y=(y0, y1, , yn), Z=X+Y= = ( (x0+y0) mod q , (x1+y1+nho0) mod q, , (xn+yn+nhon -1) mod q ) nhoi=(xi+yi+nhoi -1) /q Phép nhân ... (6) Xét gcd (b -1, N) >1 Nếu có ước n gcd (b -1, N) Dừng chương trình Ngược lại quay (4) Phương pháp ρ: Thuật toán Pollard thứ hai (1) i=0 (2) i=i +1 (3) Xét gcd((x2i- xi)mod N,N) >1 - Nếu đúng, ta ... số lớn Cho q>0 ∀N, tồn n0, n1, ,nk, với 0≤ni
... I/loại 1: Đổibiến đưa ∫ u m = Ví dụ:a/ Tính ∏ ∫ sin u m +1 + C ( m ≠ 1) m +1 x cos xdx ,đặt u=sinx ,du=cosxdx ∫ b/ Tính x2 (1 + x ) dx ,đặt u=x +1, du=dx x=u -1, x = ( u 1) du = ln u + ... u=x +1, du=dx x=u -1, x = ( u 1) du = ln u + C u 4x + dx ,dặt u=x +x +1, dx= ( x +1) dx ,4x+2=2(2x +1) u∈ [1, 3] Ví dụ:a/Tính ∫ x + x +1 2/Loại 2: Đổibiến đưa b/Tính ∫ ∏ ∫ tan xdx ta ý tan x= sin x đặt ... cos u ∫ xe e b/ tính ∫ −x du = e u + C , du = ∫ (1 + tan u )du = tanu+C, Ví dụ: a/Tính u ∫ sin dx u đặt u=lnx 2∏ c/Tính , III/BÀI TẬP VỀ NHÀ: ∫ (1 + cot u )du = đặt u=-x sin ( ln x ) dx , x 2∏...
... Cách 1: - Nếu n chẵn: n = 2k, k N thì: A = 16 2k = (16 2)k chia hết cho 16 2 1( theo nhị thức Niu Tơn) Mà 16 2 = 255 M Vậy A M 17 17 n - Nếu n lẻ : A = 16 = 16 n + mà n lẻ 16 n + M 16 +1= 17 (HĐT ... chia 519 94 ch 10 000 = 24.54 Ta thấy 54k = (54)k 1k chia hết cho 54 = (52 + 1) (52 - 1) M 16 Ta có 519 94 = 56( 519 88 1) + 56 mà 56 M4 519 88 = (54)497 chia hết cho 16 19 94 19 88 ( ) (5 1) chia ... cho 17 +Cách 2: A = 16 n = ( 17 1) n = BS17 +( -1) n (theo công thức Niu Tơn) - Nếu n chẵn A = BS17 + = BS17 chia hết cho 17 Nếu n lẻ A = BS17 = BS17 Không chia hết cho 17 Vậy biểu thức 16 n...
... ì u = ln (1 + x) ï ï ï 1+ x Đặt: í Û í dx dv = ï ïv = x ỵ ï x ỵ 2 111 Khi đó: I = - ln(x + 1) + ò dx = - ln + ln + ò ç + ÷dx x x(x + 1) è x 1+ x ø 1 = - ln + ln + (ln | x | - ln(x + 1) ) = - ... (x + 1) 2 e x dx; ex sin 3x dx; p e/ ò cos x.ln (1 + cos x)dx; f/ x ln(x + 1) dx - 2e x ; 13 c/ b/ 5e2 - ; c/ 7e3 - 27 Trang 10 0 ò e e (x.ln x)2 dx; ln x 1 (x + 1) 2 dx e d/ ln - ; e/ p - 1; f/ ... e + 1, < t < e b/ ïe - t - 1, t £ ỵ I(t) = ( - 1) 2 , t = e Bài 12 Tính tích phân sau: a/ ò0 | x - m | dx; b/ 1 | x - (a + 1) x + a | dx 1 ï - m, m £ ï ĐS: a/ í ïm - m + , < m £ ï ỵ Trang 10 3...
... chia: a = x0 < x1 < x2 < < xn = b Trên đoạn [xk -1; xk] với ≤ k ≤ n lấy điểm ξk Ký hiệu: Δxk = xk - xk -1 Nghóa là: Δx1 = x1 - x0, Δx2 = x2 - x1, Lập tổng n ∑ f(ξ k =1 k )Δx k =f( 1 )Δx1 + f(ξ )Δx ... sinx + C 11 / ∫ 12 / ∫ dx = tgx + C cos x 13 / ∫ tgxdx = -ln cosx + C dx = -cotgx + C sin x 14 / ∫ cotgxdx = ln sinx + C NHÓM III: DẠNGHÀM MŨ – LOGARITHM 15 / ∫ ex dx = ex + C 17 / ∫ ax = 18 / ∫ lnxdx ... x ( lnx - 1) + C ( x > ) ax + C (1 ≠ a > 0) lna NHÓM IV: DẠNGHÀM PHÂN THỨC (a > 0) dx = arctgx + C x +1 dx x 21/ ∫ 2 = arctg + C x +a a a 19 / ∫ y p a k a p dx x -1 = ln +C x -1 x +1 dx x-a +C...
... = => t = π x = => t = π I3 = 1 + tan t (1 + tan π I3 = π Củng cố Gv cho học sinh nhắc lại hai dạngđổibiến học GV hướng dẫn học sinh nhà giải tập 2,3 trang 11 2 -11 3 π Bài 2d ∫ sin x cos xdx , ... Giái tích 12 _ chuẩn Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 10 8) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Gv viên hướng dẫn cách giải dx 1+ x Ví dụ: Tính I = ∫ Đáp án: Đặt x = tant, − π π ≤t ≤ 2 dx = (1 + tan...
... = => t = π x = => t = π I3 = 1 + tan t (1 + tan π I3 = π Củng cố Gv cho học sinh nhắc lại hai dạngđổibiến học GV hướng dẫn học sinh nhà giải tập 2,3 trang 11 2 -11 3 π Bài 2d ∫ sin x cos xdx , ... Giái tích 12 _ chuẩn Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 10 8) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Gv viên hướng dẫn cách giải dx 1+ x Ví dụ: Tính I = ∫ Đáp án: Đặt x = tant, − π π ≤t ≤ 2 dx = (1 + tan...
... = => t = π x = => t = π I3 = 1 + tan t (1 + tan π I3 = π Củng cố Gv cho học sinh nhắc lại hai dạngđổibiến học GV hướng dẫn học sinh nhà giải tập 2,3 trang 11 2 -11 3 π Bài 2d ∫ sin x cos xdx , ... Giái tích 12 _ chuẩn Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 10 8) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Gv viên hướng dẫn cách giải dx 1+ x Ví dụ: Tính I = ∫ Đáp án: Đặt x = tant, − π π ≤t ≤ 2 dx = (1 + tan...