0

differential equations class 1

Partial Differential Equations part 1

Partial Differential Equations part 1

Kỹ thuật lập trình

... =1, 2, , J − 1; l =1, 2, ,L − 1. The points wherej =0j=Jl=0l=L[i.e., i =0, , L][i.e., i = J(L +1) , , J(L +1) +L][i.e., i =0,L +1, , J(L +1) ][i.e., i = L, L +1+ L, , J(L +1) +L] (19 .0.9) 19 .0 ... representation (seeFigure 19 .0.2),uj +1, l− 2uj,l+ uj 1, l∆2+uj,l +1 − 2uj,l+ uj,l 1 ∆2= ρj,l (19 .0.5)or equivalentlyuj +1, l+ uj 1, l+ uj,l +1 + uj,l 1 − 4uj,l=∆2ρj,l (19 .0.6)To write ... blocks 1  1 ••••−4 1 1−4• 1 •••••••••••••••••••••••••••••••••••• 1 •−4 1  1 −4−4 1 1−4• 1 •••• 1 •−4 1  1 −4•••••• 1 •••• 1 •••• 1  1  1  1 ••• 1 •••••• 1  1 •••••••• 1  1 eachblock(L...
  • 8
  • 393
  • 0
Tài liệu Integration of Ordinary Differential Equations part 1 doc

Tài liệu Integration of Ordinary Differential Equations part 1 doc

Kỹ thuật lập trình

... Seinfeld, J. 19 71, Numerical Solution of Ordinary Differential Equations (NewYork: Academic Press). 16 .1 Runge-Kutta MethodThe formula for the Euler method isyn +1 = yn+ hf(xn,yn) (16 .1. 1)whichadvances ... across the whole interval. Figure 16 .1. 2 illustrates theidea. In equations, k 1 = hf(xn,yn)k2=hfxn+ 1 2h, yn+ 1 2k 1 yn +1 = yn+ k2+ O(h3) (16 .1. 2)As indicated in the error ... conditions707 710 Chapter 16 . Integration of Ordinary Differential Equations Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-5 21- 4 310 8-5)Copyright (C) 19 88 -19 92 by...
  • 4
  • 361
  • 0
Partial Differential Equations part 2

Partial Differential Equations part 2

Kỹ thuật lập trình

... equation (19 .1. 20) isrn +1 j +1/ 2− rnj +1/ 2∆t=sn +1/ 2j +1 − sn +1/ 2j∆xsn +1/ 2j− sn 1/ 2j∆t= vrnj +1/ 2− rnj 1/ 2∆x (19 .1. 35)If you substitute equation (19 .1. 22) in equation (19 .1. 35), ... equation (19 .1. 15) so that it is in the form ofequation (19 .1. 11) with a remainder term:un +1 j− unj∆t= −vunj +1 − unj 1 2∆x+ 1 2unj +1 − 2unj+ unj 1 ∆t (19 .1. 18)But ... time.whereα ≡v∆t∆x (19 .1. 40)Thenξ =1 iα sin k∆x − α2 (1 − cos k∆x) (19 .1. 41) so|ξ|2 =1 α2 (1 − α2) (1 − cos k∆x)2 (19 .1. 42)The stability criterion |ξ|2≤ 1 is therefore α2≤ 1, or v∆t ≤ ∆x...
  • 14
  • 433
  • 0
Root Finding and Nonlinear Sets of Equations part 1

Root Finding and Nonlinear Sets of Equations part 1

Kỹ thuật lập trình

... of Equations Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-5 21- 4 310 8-5)Copyright (C) 19 88 -19 92 by Cambridge University Press.Programs Copyright (C) 19 88 -19 92 ... of Equations Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-5 21- 4 310 8-5)Copyright (C) 19 88 -19 92 by Cambridge University Press.Programs Copyright (C) 19 88 -19 92 ... IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-5 21- 4 310 8-5)Copyright (C) 19 88 -19 92 by Cambridge University Press.Programs Copyright (C) 19 88 -19 92 by Numerical Recipes Software. Permission is...
  • 4
  • 352
  • 0
Tài liệu Integration of Ordinary Differential Equations part 2 pptx

Tài liệu Integration of Ordinary Differential Equations part 2 pptx

Kỹ thuật lập trình

... Seinfeld, J. 19 71, Numerical Solution of Ordinary Differential Equations (NewYork: Academic Press). 16 .1 Runge-Kutta MethodThe formula for the Euler method isyn +1 = yn+ hf(xn,yn) (16 .1. 1)whichadvances ... across the whole interval. Figure 16 .1. 2 illustrates theidea. In equations, k 1 = hf(xn,yn)k2=hfxn+ 1 2h, yn+ 1 2k 1 yn +1 = yn+ k2+ O(h3) (16 .1. 2)As indicated in the error ... xh,hh,h6,*dym,*dyt,*yt;dym=vector (1, n);dyt=vector (1, n); 16 .1 Runge-Kutta Method 711 Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-5 21- 4 310 8-5)Copyright (C) 19 88 -19 92 by Cambridge...
  • 5
  • 448
  • 0
Tài liệu Partial Differential Equations part 3 pptx

Tài liệu Partial Differential Equations part 3 pptx

Kỹ thuật lập trình

... slightgeneralization of (19 .2.8) leads toiψn +1 j− ψnj∆t= −ψn +1 j +1 − 2ψn +1 j+ ψn +1 j 1 (∆x)2+ Vjψn +1 j (19 .2.27)for whichξ = 1 1+i4∆t(∆x)2sin2k∆x2+ Vj∆t (19 .2.28)This ... is second-order accurateand unitary:e−iHt 1 − 1 2iH∆t 1+ 1 2iH∆t (19 .2.35)In other words, 1+ 1 2iH∆tψn +1 j= 1 − 1 2iH∆tψnj (19 .2.36)On replacing H by its finite-difference ... equation (19 .2 .19 ) writeDj +1/ 2= 1 2D(unj +1 )+D(unj) (19 .2.22)Implicit schemes are not as easy. The replacement (19 .2.22) with n → n +1leavesus with a nasty set of coupled nonlinear equations...
  • 7
  • 354
  • 0
Tài liệu Partial Differential Equations part 4 ppt

Tài liệu Partial Differential Equations part 4 ppt

Kỹ thuật lập trình

... isun +1 j,l= 1 4(unj +1, l+ unj 1, l+ unj,l +1 + unj,l 1 )−∆t2∆(Fnj +1, l− Fnj 1, l+ Fnj,l +1 − Fnj,l 1 ) (19 .3.3)Note that as an abbreviated notation Fj +1 and Fj 1 refer ... is second-order accurateand unitary:e−iHt 1 − 1 2iH∆t 1+ 1 2iH∆t (19 .2.35)In other words, 1+ 1 2iH∆tψn +1 j= 1 − 1 2iH∆tψnj (19 .2.36)On replacing H by its finite-difference ... treated implicitly:un +1/ 2j,l= unj,l+ 1 2αδ2xun +1/ 2j,l+ δ2yunj,lun +1 j,l= un +1/ 2j,l+ 1 2αδ2xun +1/ 2j,l+ δ2yun +1 j,l (19 .3 .16 )The advantage of this...
  • 5
  • 374
  • 0
Tài liệu Solution of Linear Algebraic Equations part 1 docx

Tài liệu Solution of Linear Algebraic Equations part 1 docx

Kỹ thuật lập trình

... IntroductionA set of linear algebraic equations looks like this:a 11 x 1 + a 12 x2+ a 13 x3+ ···+a1NxN=b 1 a 21 x 1 + a22x2+ a23x3+ ···+a2NxN=b2a 31 x 1 + a32x2+ a33x3+ ···+a3NxN=b3··· ... ···+a3NxN=b3··· ···aM1x 1 +aM2x2+aM3x3+···+aMNxN= bM(2.0 .1) Here the N unknowns xj, j =1, 2, ,N are related by M equations. Thecoefficients aijwith i =1, 2, ,M and j =1, 2, ,N are known ... is the right-hand side written as a column vector,A =a 11 a 12 a1Na 21 a22 a2N···aM1aM2 aMNb =b 1 b2···bM(2.0.3)By convention, the first index on an...
  • 5
  • 461
  • 0
Tài liệu Partial Differential Equations part 5 ppt

Tài liệu Partial Differential Equations part 5 ppt

Kỹ thuật lập trình

... the three equations, we getuj−2+ T (1) · uj+ uj+2= g (1) j∆2 (19 .4.32)This is an equation of the same form as (19 .4.29), withT (1) = 21 T2g (1) j=∆2(gj 1 −T·gj+gj +1 ) (19 .4.33)After ... fl (19 .4 .17 )The model equation (19 .0.3) becomes∇2u= −∇2uB+ ρ (19 .4 .18 )or, in finite-difference form,uj +1, l+ uj 1, l+ uj,l +1 + uj,l 1 − 4uj,l=− (uBj +1, l+ uBj 1, l+ ... writing down three successive equations like (19 .4.29):uj−2+ T · uj 1 + uj= gj 1 ∆2uj 1 + T · uj+ uj +1 = gj∆2uj+ T · uj +1 + uj+2= gj +1 ∆2 (19 .4. 31) Matrix-multiplyingthe middle...
  • 7
  • 379
  • 0
Tài liệu Partial Differential Equations part 6 doc

Tài liệu Partial Differential Equations part 6 doc

Kỹ thuật lập trình

... In matrixnotation, equations (19 .5.35) are(Lx+ r1) · un +1/ 2=(r1−Ly)·un−∆2ρ (19 .5.36)(Ly+ r1) · un +1 =(r1−Lx)·un +1/ 2− ∆2ρ (19 .5.37)wherer ≡2∆2∆t (19 .5.38)The matrices ... equation (19 .5. 31) implicitly in two half-steps:un +1/ 2− un∆t/2= −Lxun +1/ 2+ Lyun∆2− ρun +1 − un +1/ 2∆t/2= −Lxun +1/ 2+ Lyun +1 ∆2− ρ (19 .5.35)(cf. equation 19 .3 .16 ). Here ... according to the following prescription:ω(0) =1 ω (1/ 2) =1/ (1 − ρ2Jacobi/2)ω(n +1/ 2) =1/ (1 − ρ2Jacobiω(n)/4),n =1/ 2 ,1, , ∞ω(∞)→ ωoptimal (19 .5.30) 19 .5 Relaxation Methods for Boundary Value...
  • 9
  • 329
  • 0
Tài liệu Integration of Ordinary Differential Equations part 3 doc

Tài liệu Integration of Ordinary Differential Equations part 3 doc

Kỹ thuật lập trình

... aibijcic∗i 1 373782825276482 1 5 1 50 033 10 3409402506 21 18575483844353 10 −9 10 65 12 5594 13 525552965 1 − 11 5452−702735270277 14 336678 16 31 55296 17 5 512 575 13 82444275 11 05922534096 512 17 71 14j ... -0.9,b43 =1. 2,b 51 = -11 .0/54.0, b52=2.5,b53 = -70.0/27.0,b54=35.0/27.0,b 61= 16 31. 0/55296.0,b62 =17 5.0/ 512 .0,b63=575.0 /13 824.0,b64=44275.0 /11 0592.0,b65=253.0/4096.0,c1=37.0/378.0,c3=250.0/6 21. 0,c4 =12 5.0/594.0,c6= 512 .0 /17 71. 0,dc5 ... y(x)z 1 = z0+ hf(x, z0)zm +1 = zm 1 +2hf(x + mh, zm) for m =1, 2, ,n 1 y(x+H)≈yn≡ 1 2[zn+zn 1 +hf(x + H, zn)] (16 .3.2) 714 Chapter 16 . Integration of Ordinary Differential Equations Sample...
  • 9
  • 436
  • 0
Tài liệu Integration of Ordinary Differential Equations part 4 ppt

Tài liệu Integration of Ordinary Differential Equations part 4 ppt

Kỹ thuật lập trình

... for the method arez0≡ y(x)z 1 = z0+ hf(x, z0)zm +1 = zm 1 +2hf(x + mh, zm) for m =1, 2, ,n 1 y(x+H)≈yn≡ 1 2[zn+zn 1 +hf(x + H, zn)] (16 .3.2) 16 .3 Modified Midpoint Method723Sample ... 722Chapter 16 . Integration of Ordinary Differential Equations Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-5 21- 4 310 8-5)Copyright (C) 19 88 -19 92 by Cambridge ... FURTHER READING:Gear, C.W. 19 71, Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations (EnglewoodCliffs, NJ: Prentice-Hall). [1] Cash, J.R., and Karp, A.H. 19 90,ACM Transactions on...
  • 3
  • 461
  • 0
Tài liệu Integration of Ordinary Differential Equations part 5 pdf

Tài liệu Integration of Ordinary Differential Equations part 5 pdf

Kỹ thuật lập trình

... nseq[IMAXX +1] ={0,2,4,6,8 ,10 ,12 ,14 ,16 ,18 };int reduct,exitflag=0;d=matrix (1, nv ,1, KMAXX);err=vector (1, KMAXX);x=vector (1, KMAXX);yerr=vector (1, nv);ysav=vector (1, nv);yseq=vector (1, nv);if (eps ... else {for (j =1; j<=nv;j++) c[j]=yest[j];for (k1 =1; k1<iest;k1++) {delta =1. 0/(x[iest-k1]-xest);f1=xest*delta;f2=x[iest-k1]*delta;for (j =1; j<=nv;j++) { Propagate tableau 1 diagonal more.q=d[j][k1];d[j][k1]=dy[j];delta=c[j]-q;dy[j]=f1*delta;c[j]=f2*delta;yz[j] ... recurrenceA 1 = n 1 +1 Ak +1 = Ak+ nk +1 (16 .4.6)730Chapter 16 . Integration of Ordinary Differential Equations Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-5 21- 4 310 8-5)Copyright...
  • 9
  • 486
  • 0
Tài liệu Integration of Ordinary Differential Equations part 6 pdf

Tài liệu Integration of Ordinary Differential Equations part 6 pdf

Kỹ thuật lập trình

... following setof equations [1] :u= 998u + 19 98vv= −999u − 19 99v (16 .6 .1) with boundary conditionsu(0) = 1 v(0) = 0 (16 .6.2)By means of the transformationu =2y−zv=−y+z (16 .6.3)we find ... 734Chapter 16 . Integration of Ordinary Differential Equations Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-5 21- 4 310 8-5)Copyright (C) 19 88 -19 92 by Cambridge ... =2e−x−e 10 00xv = −e−x+ e 10 00x (16 .6.4)If we integrated the system (16 .6 .1) with any of the methods given so far in thischapter, the presence of the e 10 00xterm would require a stepsize h  1/ 1000...
  • 3
  • 395
  • 0

Xem thêm

Tìm thêm: hệ việt nam nhật bản và sức hấp dẫn của tiếng nhật tại việt nam xác định các mục tiêu của chương trình xác định các nguyên tắc biên soạn khảo sát chương trình đào tạo của các đơn vị đào tạo tại nhật bản khảo sát chương trình đào tạo gắn với các giáo trình cụ thể xác định thời lượng học về mặt lí thuyết và thực tế tiến hành xây dựng chương trình đào tạo dành cho đối tượng không chuyên ngữ tại việt nam điều tra đối với đối tượng giảng viên và đối tượng quản lí điều tra với đối tượng sinh viên học tiếng nhật không chuyên ngữ1 phát huy những thành tựu công nghệ mới nhất được áp dụng vào công tác dạy và học ngoại ngữ các đặc tính của động cơ điện không đồng bộ hệ số công suất cosp fi p2 đặc tuyến hiệu suất h fi p2 đặc tuyến mômen quay m fi p2 đặc tuyến tốc độ rôto n fi p2 sự cần thiết phải đầu tư xây dựng nhà máy phần 3 giới thiệu nguyên liệu từ bảng 3 1 ta thấy ngoài hai thành phần chủ yếu và chiếm tỷ lệ cao nhất là tinh bột và cacbonhydrat trong hạt gạo tẻ còn chứa đường cellulose hemicellulose chỉ tiêu chất lượng theo chất lượng phẩm chất sản phẩm khô từ gạo của bộ y tế năm 2008 chỉ tiêu chất lượng 9 tr 25