... ∂ξ ∂ξ∂η ∂η 15 1 2~ u u ∂ 2~ ∂ 2~ ∂ 2~ ⎞ u 2⎛ ∂ u =a ⎜ −2 + 2⎟ ⎜ ∂ξ ∂t ∂ξ∂η ∂η ⎟ ⎠ ⎝ Thay vào (2 .1) ta có: ∂ 2~ u u ∂ ⎛ ∂~ ⎞ ⎜ ⎟=0 = hay ∂ξ∂η ∂η ⎜ ∂ξ ⎟ ⎝ ⎠ ~ ∂u Suy ra: = 1( ξ) với 1( ξ) hàm tuỳ ... )] + ∫ u1 (θ)dθ 2a x −at Đây công thức D’Alembert Ví dụ 1: Giải phương trình: ∂ 2u ∂ u =a -∞ < x < ∞, t ≥ ∂t ∂x với điều kiện: x u ( x , t ) t =0 = = u o (x) 1+ x2 (6) 15 2 ∂u = sinx = u1 ( x ) ... − −λl = ⎩X(l) = C1e Từ hệ ta suy C1 = C2 = Khi X(x) ≡ không coi nghiệm toán Nếu λ > nghiệm tổng quát có dạng: X( x ) = C1 cos λ x + C sin λ x với điều biên ta có: 15 6 ⎧X(0) = C1 = ⎨ ⎩X(l) = C...
... u) (1. 46) = Tương tự ta có u + ( 1) u = (1. 47) Với u, v phần tử H , ta có (u + ( 1) u, v) = 1( u + ( 1) u, v) = (1u + ( 1) u, v) (1. 48) = (0, v) = Từ công thức (1. 39), (1. 36), (1. 37), (1. 35), (1. 45) ... công thức 0u = lấy v = u + ( 1) u Ta thấy u + ( 1) u = (1. 49) Cộng hai vế (1. 47) với 1u kết hợp (1. 37), (1. 34), (1. 35), (1. 38) ta có u = 1u (1. 50) Từ phươngtrình (1. 47) ta thấy định nghĩa phép ... http://www.lrc-tnu.edu.vn (1. 60) 17 tồn phần tử u ∈ H cho ||u − uk || → k → ∞ (1. 61) Một dãy thỏa mãn (1. 60) gọi dãy Cauchy, ý (1. 61) suy (1. 60) (1. 54) Tính đầy đủ vô quan trọng ứng dụng Đôi ta viết (1. 61) uk →...
... Cho toán tử P (D) = D1 + iD2 Ta có P (ξ) = 1 + iξ2 , P2 (ξ) = 1 Toán tử P (D) elliptic P2 (ξ) = suy 1 = không suy ξ = 41 Ta có 2 1 P (1) (ξ) | 1 | = = P (ξ) 1 + iξ2 1 + ξ2 |ξ| ≤ = , |ξ| ... (1. 18) Với u ∈ L2 (Rn ), ta đặt u(y)jε (x − y)dy = Jε u(x) = u(x − z)jε (z)dz (1. 19) Định lý 1. 5 Với u ∈ L2 (Rn ) ta có Jε u ≤ u , (1. 20) Jε u − u → ε → (1. 21) Chứng minh Theo phươngtrình (1. 19) ... α {x, y} = {αx, αy} , {x1 , y1 } + {x2 , y2 } = {x1 + x2 , y1 + y2 } , ({x1 , y1 } , {x2 , y2 }) = (x1 , x2 ) + (y1 , y2 ) Khi H trở thành không gian Hilbert gọi tích Descartes X Y, ký hiệu X...
... 1 k ≤n +1 (1. 16) ∂Ω γk cosin góc trục xk với hướng chuẩn ∂Ω Kí hiệu 1 phần ∂Ω không nằm siêu phẳng t = Nếu h triệt tiêu gần 1phươngtrình (1. 16) trở thành 1 k≤n Dk hdxdt = (1. 17) hdx (1. 18) ... (D)u1 = f1 Ω0 Đặc biệt, nghiệm yếu, u1P (D)ϕdxdt = Ω0 ∞ ϕ ∈ C0 (Ω0) f1ϕdxdt, (1. 13) Ω0 Vì u1 f1 triệt tiêu Ω0\Ω nên (u, P (D)ϕ) = (f, ϕ), ∞ ϕ ∈ C0 (Ω0) (1. 14) vwdxdt (v, w) = Ω (1. 15) Tóm lại, ... (1. 10) |µ|+k≤m µ k aµ,k Dx Dt , aµ,k ∈ C P (D) = |µ|+k≤m (1. 11) a(0, ,0),m = m ta thấy Dt u(x, 0) = ∂0Ω (nhắc lại f triệt tiêu đây) Vì f1 u1 triệt tiêu Ω0 \Ω, ta suy u1 nghiệm (1. 12) P (D)u1...
... với i =1, …,k _ _ _ w(t, x1 ,…, x k ) u1 (t , x1 ) u k (t , x k ) (t, x1 ,…, x k ) w(t , x1 , , x k ) với < t < T x i i Ngoài giả sử tồn r > cho với M > tồn số C cho với i =1, …,k ... , x1, ,xk ), X i ) P , u i (t , xi ) với i =1, …,k, X 1 (ii) - A I 0 _ A+ A , Xk _ _ (iii) b1 bk t (t , x1 , , x k ), _ _ _ A ( D x2 ) (t , x1 , ... tiểu,… TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] M G Crandall, H Ishii, P L Lions, User’s guide to viscosity solutions of second order partial differential equations, Bull Amer Math Soc 1[ 27], 19 92 [2] M G Crandall,...
... ^t»,V.tì Khi dò VÓI >1 , 2mrf3-m_; (xem 1- 8) t a co ; "^ > o , tu' bò de ^^^ TP d ò , nbiàr u'o'c lu?p'ng t i é u nghiim (1- 12) suy r a IIB^^t 1 ^cCH40|«fll^ - ,11 1^ ,1 : J(2 -11 ) - t r o n ^ » CCt ... i t = t b i toàn (1- 10)- (1- 11) cung ton t a i di^ lilxat nghiém VÓI f W e H^ù-) , 9jCt; e H^+^-'^i (e.; Tuy rjhièn k e t qua cbjj?a cho t a b i e t reng b i toàn (1- 10)- (1- 11) mien G co p h a ... thém r a n g céc uden or4.(t€ 10 ,11 ) vó'i t d u b é , l £ p t h n h mot hp iiiien l^i^J t e L^t^J t n g d e n GQ k h i t —»• o ^hi x é t den u?ó'c lu?9'nt3 t i é n n^hiém (1- 12) cua b i t o n...
... trìnhđạohàmriêng1. 1.2 .1 Phươngtrìnhdao động dây 1. 1.2.2 Phươngtrìnhdao động màng 1. 1.2.3 Phươngtrình truyền nhiệt môi trường đẳng hướng 1. 1.2.4 Phươngtrình Laplace 1. 2 Phân loại phương ... Chương 1: Mở đầu phươngtrìnhđạohàmriêng Phân loại phươngtrìnhtuyếntínhcấp Khái niệm đặc trưng 1.1 Mở đầu phươngtrìnhđạohàmriêng1.1 .1 Các định nghĩa phươngtrìnhđạohàmriêng1. 1.2 ... sóng 4 .1 Bài toán Cauchy 4 .1. 1 Định nghĩa toán Cauchy phươngtrình truyền sóng định lý nghiệm 4 .1. 2 Công thức nghiệm toán Cauchy phươngtrình truyền sóng 4 .1. 2 .1 Công thức Kirchoff 4 .1. 2.2 Phương...