... là:
5 14 17
; ;
999
H
÷
.
- H là hình chiếu của I trên (P).
• Vậy M là hình chiếu của I trên (P) nên
M H≡
Kết luận:
2 2
2MA MB+
nhỏ nhất khi
5 14 17
; ;
999
M
÷
4). ... P= ∩
.
- Viết p/trình đường thẳng AB.
Soạn: Đỗ Cao Long 3
Giúp học sinh tự ôn tập môn Toán
MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰCTRỊ
TRONG HÌNHHỌC GIẢI TÍCH
Bài toán 1: Cho đường thẳng
( )
:
1 1 1
x y z
d = ... t t= − +
để tìm giá trị nhỏ nhất.
4). Tương tự câu 1), ta tính được
(
)
2 2
3 2 3 4 6MA MB t t t t− = − + − − +
( ) ( )
2 2
3 1 2 2 2MA MB t t
− = − + − − +
÷
Trong mặt phẳng Oxy...
... toán cựctrịtronghìnhhọc phẳng
1.1Thế nào là bài toán cựctrịtronghình học?
• Các bài toán cựctrịhìnhhọc có dạng chung: Trong tất cả các hình có
chung một tính chất, tìm những hình ... các điểm để đạt cực trị.
• Chú ý: Thường giải các bài toán cựctrịhìnhhọc trình bày theo cách 2.
2. Một số kiến thức cơ bản thường dùng để giải bài toán cựctrị
trong hìnhhọc phẳng:
2.1. ... cựctrịtronghìnhhọc
phẳng, NXBGD, 2002.
[5]- Vũ Dương Thụy, Thực hành giải toán, NXBGD, 199 8.
20
22
Lời nói đầu
Lời nói đầu
Chúng tôi nghiên cứu đề tài “Các bài toán cựctrịtrong hình...
... toán cựctrị Phần hìnhhọc
I. một số kiến thức cơ bản.
1. Cựctrịtronghìnhhọc là gì?
Một số bài toán hìnhhọc mà trong đó các hình đợc nêu ra có cùng một tính chất và đòi hỏi ta
tìm đợc hình ... đo
diện tích ) đạt giá trị lớn nhất (GTLN) hay ghi là (max) hoặc giá trị nhỏ nhất (GTNN) hay là ghi
(min) đợc gọi là bài toán cựctrịhình học.
1) Lời giải của bài toán cựctrị thờng đợc trình bày ... cách:
Cách 1: Chỉ ra một hình rồi chứng minh hình đó có đại lợng cần tìm cựctrị lớn hơn đại lợng
tơng ứng của mọi hình khác (nếu bài toán tìm GTLN) và nhỏ hơn đại lợng tơng ứng của hình khác
(nếu bài...
... HÌNHHỌCLỚP9 NHỮNG BÀI TOÁN QUEN THUỘC
Biên soạn: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com
tangvu128@yahoo.com
1
Trong các kì thì tốt nghiệp, thi tuyển vào lớp 10 hoặc các kì thi học ... toán hình
luôn là bài toán khiến cho nhiều học sinh gặp khó khăn nhất. Để làm một bài toán hình đôi khi
phải qua nhiều giai đoạn nên đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận tốt. Ngoài ra, học ... ++
Trong tam giác vuông ABD ta có:
n
222
11
sin sin60
22
o
AD BD AB
AD
BAD AD AB
A
B
+=
===⇒=
Do đó:
22 22 2
2.
2
BC AC AC AB AB AC AC AB AB
1
=− +=− +
. @
D
A
B C
HÌNH HỌCLỚP9 NHỮNG...
... dụ về giải bài toán cựctrịtronghình học, qua các bài
toán trên bắt đầu hình thành cho các em học sinh, nhất là các em học sinh
khá giỏi khái niệm về toán cựctrịhìnhhọc với phương pháp ... bài toán cựctrịtronghìnhhọc thường được trình bày theo 2 cách:
Cách 1:
Trong các hình có tính chất của đề bài, chỉ
ra một hình rồi chứng minh
hình rằng mọi hình khác đều có giá trị (của ... dạy học. Là giáo viên được phân công dạy và
bồi dưỡng họ
c sinh giỏi toán 9 nên tôi đã chọn viết chuyên đề: “Một số bài
toán về cựctrịtronghìnhhọc . Đây là một trong những dạng toán khó
trong...
... Bài Toán 6 (Cực TrịTrong Không Gian Toạ Độ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho hai điểm : A(1;4;2) ; B(-1;2;4) và đường thẳng
=
+−=
−=
t2z
t2y
t1x
:d
. Trong các đường ... nghị.
Cách 1 : Phương pháp hình học.
Gọi
)(∆
là đường thẳng qua A và cắt d;
)(∆
và d cùng thuộc măt phẳng (P)= mp(A;d).
Gọi H là hình chiếu của B trên (P); K là hình chiếu của H trên
)(∆
thì ... BK
chính là khoảng cách từ B đến
)(∆
.
* Trong tam giác vuông BKH thì BK
≥
BH nên BK ngắn nhất khi K
H≡
. Khi ấy
)(∆
đi qua
hai
điểm A và H.
*Trong tam giác vuông BKA thì BK
≤
BA nên...
... pháp độ trong không gian. Đặc biệt khi nói đến các bài toán về cựctrị
trong hìnhhọc thì các em rất “ Sợ”. Trước khi làm chuyên đề này tôi đã khảo sát ở
2 lớp 12A và 12B với tống số 90 học sinh, ... nghiệm phương trình:
4
3 t 2( 3 2t) 2.2t 7 0 9t 4 0 t
9
+ + − + + + = ⇔ + = ⇔ = −
23 35 8
( ; ; )
999
⇒ − −
M
Vậy với
23 35 8
( ; ; )
999
− −
M
thì MA
2
- MB
2
– MC
2
có giá trị ... nhiệm của một người thầy,
trong một chừng mực nào đó tôi có thể bớt băn khoăn khi học trò của mình có thể
làm tốt các bài toán: “ Cựctrịtronghìnhhọc giải tích lớp 12 ”
Tôi luôn nghĩ rằng...
... quỹ tích
ở bài 2
Lớp 9/
2
35 27 (77,1%) 20 (51,4%)
Lớp 9/
6
38 20 (52,6%) 15 ( 39, 4%)
4. Một số bài học kinh nghiệm.
Dạy học là quá trình tổ chức hoạt động học tập cho học sinh trong đó người
thầy ... trường ở nông thôn) tỉ lệ học sinh học
kém toán rất cao. Trong đó phần lớn các em ngại học phân môn Hìnhhọc đặc biệt là
dạng toán quỹ tích. Dạng toán này được đưa vào các lớp cuối cấp THCS với ... thẳng
áy vuông góc
với áx tại á
α
α
α
x
α
a) b)
Hình 3
SỬ DỤNG PHẦN MỀM VILOET HỖ TRỢ ĐỂ GIẢNG DẠY
VỀ CÁC BÀI TOÁN QUỸ TÍCH TRONGHÌNHHỌCLỚP9
Bùi Đình Toàn
Tổ trưởng CM trường THCS Thắng...
... cung ngắn
nhất qua I.
9. Cho điểm A cố định trong đường tròn (O; R) và MN là
dây cung quay quanh A.
a) Chứng minh rằng trung điểm I của các dây cung MN
10
Bài tập hìnhhọclớp9 TTBDVH: Lửa Việt
D. ... thuộc miền
trong của tam giác vẽ các đoạn IH, IK, IL lần lượt
vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Tìm vị trí của I
để tổng AL
2
+ BH
2
+ CK
2
có giá trị nhỏ nhất.
47
Bài tập hìnhhọclớp9 TTBDVH: ... tam
giác.
30
Bài tập hìnhhọclớp9 TTBDVH: Lửa Việt
Hệ thức lượng trong tam
giác
1. a) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường
cao hạ từ A. Biết rằng AB = 7cm, AC = 9cm. Tính
BH, CH,...
... hình 95 , 96
SGK lên bảng phụ giới
thiệu d
1
, d
2
là các tiếp
tuyến chung của hai
đường tròn (O) và (O').
- ở hình 96 có tiếp tuyến
chung không ?
- Các tiếp tuyến chung ở
hình 95 , ...
d
2
ở hình 95 không cắt
đoạn nối tâm OO'.
- Các tiếp tuyến chung
m
1
, m
2
ở hình 96 cắt OO'.
?3. H97 a có tiếp tuyến
chung ngoài d
1
và d
2
, tiếp
- GV đưa hình 94 SGK
lên ...
chung trong.
- Yêu cầu HS làm ?3.
(Đầu bài đưa lên bảng
phụ).
- Yêu cầu HS lấy VD
trong thực tế.
tuyến chung trong m.
H97 b có tiếp tuyến
chung ngoài d
1
, d
2
.
H97 c có tiếp...
... phấn màu,
bảng phụ.
- Học sinh : Ôn tập định lí, sự xác định đường tròn,
tính chất đối xứng của đường tròn. Thứơc kẻ, com pa.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS. ... ở nhà và việc chuẩn bị bài
mới của HS
Hoạt động của GV
Hoạt động
của HS
Hình hoclớp9 - Tiết 30: VỊ TRÍ TƯƠNG
ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
A. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HS nắm được ...
nhau).
Mà Â
2
+ Â
3
= 90
0
.
Â
1
+ Â
2
+ Â
3
+ Â
4
=
180
0
.
D, A, E thẳng hàng.
b) Có: MA = MB = MC =
2
BC
(t/c vuông).
A đường tròn (M ;
2
BC
). Hình thang DBCE có
AM...
... được học
trong giờ để nhận biết các vị trí tương đối của đường
thẳng và đường tròn. Thấy được một số hình ảnh về
- Yêu cầu HS làm bài tập
39 <13 SBT>.
- HS lên bảng làm bài tập
39. ... 4
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph)
- Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tương đối
của đường thẳng và đường tròn.
- Học kĩ lí thuyết, làm các bài tập 18, 19, 20 <110>.
D. RÚT KINH NGHIỆM: ... GIỮA KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM
ĐƯỜNG TRÒN
ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÁN KÍNH CỦA
ĐƯỜNG TRÒN (8 ph)
Hình hoclớp9 - Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG
ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
A. MỤC TIÊU:
- Kiến...
... Hìnhhọclớp9 - Tiết 10 MỘT SỐ HỆ
THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HS hiểu được thuật ...
=
22
85 9, 434.
TgC =
8
5
AC
AB
0,625.
C = 32
0
B = 90
0
-
32
0
= 58
0
.
?2. SinB =
B
AC
BC
BC
AC
sin
BC =
0
58
sin
8
9, 433 (cm).
P
Ví dụ 4:
- Học sinh : Ôn ... 4,114.
Ví dụ 5:
N = 90
0
- M
= 90
0
- 51
0
= 39
0
.
LN = LM. TgM
= 2,8 . tg51
0
3,458.
Có LM = MN. Cos51
0
.
MN =
0
51
cos
LM
=
0
51
cos
8,2
4, 49.
Cách khác:
MN...