... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàm số
f
thì người ta nói rằng hàm số
f
ñạt cựctrị tại ...
-41-
CỰC TRỊCỦAHÀM SỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàm số :
Giả sử hàm số
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàm số ... số chỉ có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó ñạo hàmcủahàm số bằng
0
, hoặc tại ñó hàm
số không có ñạo hàm .
3. ðiều kiện ñủ ñể hàm số ñạt cực trị:
ðịnh lý 2: Giả sử hàm số
f
liên tục...
... nêu lên Vài
phơng pháp tìm cựctrịcủa biểu thức bậc hai ở trờng THCS.
II.mục đích nghiên cứu
Giúp HS nắm đợc một số phơng pháp giải toán cựctrịcủa biểu thức bậc
hai một ẩn hoặc hai ẩn ... HS, gạt bỏ dần t tởng e ngại của HS khi gặp bài toán cực trị.
2
Sở giáo dục - đào tạo hà tĩnh
*********** **********
Đề tài
vài phơng pháp tìm cựctrịcủa biểu thức bậc hai
ở trờng Thcs
Hà tĩnh, ... -
B
A
x-
B
C
-
B
U
Thế vào (1) ta có phơng trình bậc hai đối với x : h(x) = 0. Xem U là tham số
Cực trịcủa U tìm đợc trong điều kiện có nghiệm của pt: h(x) = 0.
- Cách 2: Nếu có thể ta biểu diển...
... ngại hoặc không biết
cách giải bài toán cựctrịcủa biểu thức bậc hai nói riêng và các dạng cựctrị
khác nói chung.
II. nội dung
Dạng1: Tìm cựctrịcủa biểu thức dạng:
F(x) = ax
2
+ bx + c. ... cứu
1. Đối tợng: phơng pháp tìm cựctrịcủa vài dạng biểu thức ở trờng
THCS
2. Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu thực trạng giải bài toán cựctrịcủa biểu
thức của học sinh trờng THCS.
IV. nhiệm ... cứu bớc đầu phơng pháp tìm cựctrịcủa vài dạng
biểu thức ở trờng THCS.
II.mục đích nghiên cứu
Giúp HS nắm đợc một số phơng pháp giải toán cựctrịcủa biểu thức bậc
hai thờng gặp trong trờng...
... tợng: Vài phơng pháp tìm cựctrịcủa biểu thức biểu thức bậc hai
ở trờng THCS
2. Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu thực trạng giải bài toán cựctrịcủa biểu
thức bậc hai của học sinh THCS.
IV. nhiệm ... ngại hoặc không biết
cách giải bài toán cựctrịcủa biểu thức bậc hai nói riêng và các dạng cựctrị
khác nói chung.
II. nội dung
Dạng1: Tìm cựctrịcủa biểu thức dạng:
F(x) = ax
2
+ bx + c. ... nêu lên Vài
phơng pháp tìm cựctrịcủa biểu thức bậc hai ở trờng THCS.
II.mục đích nghiên cứu
Giúp HS nắm đợc một số phơng pháp giải toán cựctrịcủa biểu thức bậc
hai một ẩn hoặc hai ẩn...
... trịcủahàm số thì giá trịcựctrịcủahàm số là:
( ) ( )
0 0
y x h x
= và
( )
y h x
= gọi là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị.
Chứng minh: Giả sử
0
x
là điểm cựctrịcủahàm số, ... điểm cực
trị củahàm số thì giá trịcựctrịcủahàm số:
( )
( )
0
0
0
'
( )
'
u x
y x
v x
=
.
Và
( )
( )
'
'
u x
y
v x
=
là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị. ... cựctrịcủahàm số thỏa mãn điều
kiện cho trước.
Phương pháp:
•
Trước hết ta tìm điều kiện để hàm số có cực trị,
•
Biểu diễn điều kiện của bài toán thông qua tọa độ các điểm cựctrị của...
... -Quy tắc I thường dùng tìm cựctrịcủa các hàm số đa thức ,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìm cựctrịcủa các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
-BTVN: làm các BT còn ... dấu
của chúng ,từ đó
Ghi nhận và làm
theo sự hướng dẫn
của GV
+TXĐ và cho kq
y’
+Các nghiệm của
pt y’ =0 và kq của
y’’
y’’(
6
k
π
π
+
) =
y’’(
6
k
π
π
− +
) =
Tìm cựctrịcủa các hàm số ...
và giải
+Gọi 1 nêu TXĐ
của hàm số
+Gọi 1 HS tính y’
và giải pt: y’ = 0
+Gọi 1 HS lên vẽ
BBT,từ đó suy ra
các điểm cựctrị
của hàm số
+Chính xác hoá bài
giải của học sinh
+Cách giải bài...
... 4.1: Cựctrịcủahàm số củahàm số – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 3 of 3
Bài 5:
Cho hàm s
ố
( ) ( ) ( )
3 2
1 1
1 3 2
3 3
f x mx m x m x
= − − + − +
. Tìm m
ñể
hàm s
ố
... Bài 4.1: Cựctrịcủahàm số củahàm số – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 2 of 3
V
ậ
y
min
52
3
AB =
. D
ấ
u “=” x
ả
y ra khi m=0
Bài 3:
Tìm m
ñể
hàm s
ố
3 2
3 2
y ... ki
ệ
n bài toán.
Bài 4:
Cho hàm s
ố
:
( )
( ) ( )
3 2
2
cos 3sin 8 1 cos2 1
3
f x x a a x a x
= + − − + +
a)
CMR: Hàm s
ố
luôn có C
ð
, CT.
b)
Gi
ả
s
ử
hàm s
ố
ñạ
t c
ự
c tr
ị
t
ạ
i...
... Bài 5: Cựctrịcủahàm số củahàm số(Tiết 2) – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 2 of 3
Bài 3: Tìm m ñể hàm số
( )
3 2 2
3
f x x x m x m
= − + +
có cực ñại, cực tiểu ñối ... V
ậ
y
ð
S:
0
m
≠
.
Bài 5: Cựctrịcủahàm số củahàm số(Tiết 2) – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 3 of 3
Bài 5:
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: Hàm s
ố
4 2
6 4 6
y x x x
= − ... )
2
2
2
3
3 3
m
y m x m
= − + +
.
Các ñiểm cựctrị
(
)
(
)
1 1 2 2
, , ,
A x y B x y
ñối xứng nhau qua
( )
5
1
:
2 2
y x
∆ = −
⇔ (d) ⊥ (∆) tại trung ñiểm I của AB (*) . Ta có
1 2
1
2
I
x x
x
+
=...
... lượng dx. Nếu đạo hàm cấp một là hàm khả vi thì ta lại có thể lấy đạo hàm
của nó và nhận được đạo hàm cấp hai củahàm ban đầu
2
2
dx
yd
= f”(x) (2.2)
Nếu hàm có các đạo hàm liên tục f‟, ... cấp một và cấp hai bao gồm đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm.
Các đạo hàm này cho thông tin quan trọng về hành vi tổng quát củahàm được
xét. Đạo hàm cấp một cho biết giá trịhàm tăng hay giảm ... phương củahàm lồi (lồi chặt)
luôn trùng với cực tiểu toàn cụccủahàm đó và cực đại địa phương củahàm lõm
(lõm chặt) luôn trùng với cực đại toàn cụccủahàm đó.
Định lý 3.2. Định lý tối ƣu địa...
... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số
1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
+
=
+
d.
2
2
x ... có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàm số
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàm ... Cho hàm số
( )
3 2
1 1 1
y x sin a cos a x sin 2a x
3 2 4
= + +
ữ
. Xác định a để hàm số có cực trị
Gọi
1 2
x , x
là hoành độ các điểm cực trị, xác định a để cho hành độ điểm cực đại, cực...
... Cho hàm số xác định m để
a) Hàm số không có cực trị
b) Hàm số có cực trị
c) Hàm số có 2 điểm cựctrị có hoành độ dương
d) Hàm số có 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của oy
e) Hàm số có 2 điểm cựctrị ... x
0
là điểm cựctrịcủahàm số thì f(x
0
) là giá trịcực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểm cựctrịcủa đồ thị hàm số.
Điểm cựctrịcủahàm số
Ví dụ minh họa - Ví dụ 1
Tìm m để hàm số y = mx
3
... ÷
Điểm cựctrịcủahàm số
Chuyên đề
Điểm cựctrịcủahàm số
Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2
Cho hàm số Giá trị nào của m để hàm số
đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại...
... là giá trịcực tiểu củahàm số
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàm số có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàm số
( )
f x
đạt cựctrị tại ... khác đều sai.
Câu 26*. Hàm số
)22(|1|)(
2
+−+==
xxxxfy
có:
A. Bacực trị.
B. Hai cực trị.
C. Một cực trị.
D. Tất cả các câu trả lời khác đều sai.
Câu 27. Giá trịcực đại củahàm số
2
)1(
2
−
−
=
x
x
y
... trịcực đại củahàm số
51232
23
−++−=
xxxy
là:
A.
15
.
B.
2
.
C.
1
−
.
D. Tất cả các câu trả lời khác đều sai.
Câu 31. Giá trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trịcực tiểu và giá trịcực đại của...
... cực tiểu củahàm số nếu tồn tại một khoảng chứa điểm
sao cho:
Khi đó được gọi là giá trịcực tiểu củahàm số
Điểm cực đại và cực tiểu củahàm số được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số.
2. ... này.
Vậy các điểm cựctrịcủahàm số là với
b) Ta có: Tập xác định củahàm số:
và đổi dấu qua
Vậy hàm số đã cho có điểm cựctrị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàm số đạt cựctrị tại điểm ... cựctrịcủahàm số.
6. Cho hàm số . Tìm dể hàm số có cựctrị và các điểm
cực trị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm
2007)
7. Cho hàm số . Tìm để hàm số có cực...