... về
cách tínhnguyênhàm của nhiều lớp hàm số, mối quan hệ này sẽ cho ta công cụ rất hiệu lực để tínhtích
phân của một lớp hàm số quan trọng, tránh cho chúng ta khỏi phải tínhtíchphân bằng ... mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có nguyên
hàm. Định lí 3 cho phép tínhtíchphân của một hàm số liên tục trên một đoạn nếu biết một trong các
nguyên hàm của nó.
Các phương pháp tínhtích ... hàm số liên tục trên một đoạn đã mang đến hai kết quả, vừa làm cho hàm
số có nguyênhàm vừa làm cho hàm số khả tích. Thế nhưng, trong phương pháp đổi biến và từng phần
của nguyên hàm, các hàm...
... NG CÔNG TH C NGUYÊN HÀM, TÍCHPHÂN Ử Ụ Ứ
I. NGUYÊNHÀMVÀTÍCHPHÂN B T Ấ Đ NHỊ
1. Đ nh nghĩa:ị
• Giả sử y = f(x) liên t c trên kho ng (ụ ả a, b), khi đó hàm s ố y = F(x) là m tộ
nguyên hàm ... ử ụ ệ
hàm ng c arctg ượ x, arcsin x. Cách trình bày trên đ kh cể ắ ph c l nh c m này.ụ ệ ấ
7
Bài 1. Bài t p s d ng công th c nguyên hàm, tíchphân ử ụ ứ
CH NG II. NGUYÊNHÀMVÀTÍCH PHÂNƯƠ
BÀI ... s d ng công th c nguyên hàm, tíchphân ử ụ ứ
4. Các đ nh lý, tính ch t vàcông th c c a tíchphân xác đ nh:ị ấ ứ ủ ị
4.1. Định lý 1: N u ế f(x) liên t c trên đo n [ụ ạ a, b] thì nó kh tích trên...
... ng II. Nguyênhàmvàtích ươ phân
−
Tr n Ph ngầ ươ
3. Quan h gi a đ o hàm ệ ữ ạ − nguyênhàmvà vi phân:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
′
= + ⇔ = ⇔ =
∫
f x dx F x c F x f x dF x f x dx
4. Các tính ch ... s d ng công th c nguyên hàm, tíchphân ử ụ ứ
4. Các đ nh lý, tính ch t vàcông th c c a tíchphân xác đ nh:ị ấ ứ ủ ị
4.1. Định lý 1: N u ế f(x) liên t c trên đo n [ụ ạ a, b] thì nó kh tích trên ... ị ể ễ ượ ướ ạ ữ ạ ố
d i d u tíchphân là hàm s c p và đi u ng c l i không đúng, t c là cóướ ấ ơ ấ ề ượ ạ ứ
nhi u hàm s d i d u tíchphân là hàm s c p nh ng tíchphân b t đ nhề ố ướ ấ ơ ấ ư ấ...
... ÔN TẬP VỀ NGUYÊNHÀM − TÍCH PHÂN
1. Nguyênhàm của hàm số: y = sin
3
x.cosx là:
A. −cos
2
x + C
B.
3
1
cos
3
x C+
C.
3
1
sin
3
x C+
D. tg
3
x + C
2. Nguyênhàm của hàm số: y = sin
2
x.cos
3
x ... sin
5
x + C D.Đáp án khác.
3. Nguyênhàm của hàm số: y = cos
2
x.sinx là:
A.
3
1
cos
3
x C+
B.
3
cos x C− +
C.
3
1
sin
3
x C+
D.Đáp án khác.
4. Một nguyênhàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A. ... Một nguyênhàm của hàm số:
3
2
2
=
−
x
y
x
là:
A.
2
( ) 2= −F x x x
B.
( )
2 2
1
4 2
3
− + −x x
C.
2 2
1
2
3
− −x x
D.
( )
2 2
1
4 2
3
− − −x x
8. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm...
...
2
dx
3-3x
∫
14.
dx
−
∫
15.
dx
−
∫
16.
dx
−
∫
TÍCH PHÂN
I. TÍNHTÍCHPHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀNGUYÊNHÀM CƠ BẢN:
x x dx+ +
∫
2.
e
x x dx
x ... I. Tìm nguyênhàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyênhàm của các hàm số.
x
Cx
xx
++−
x
x
+
C
x
x
+−
x
x
−
x
x
x
−
C
x
x
x
++−
xxx
++
C
xxx
+++
xx
−
Cxx
+−
... 0x; b) 0y
Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a], khi đó:
a
a
dxxf
= 0.
Ví dụ: Tính:
++
dxxx
++
dxxxx
Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-a, a],...
... xdx
π
−
=
∫
BÀI TẬP 6. ỨNG DỤNG TÍCHPHÂN VÀO TÍNH DIỆN TÍCH _ THỂ TÍCH.
1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a.
2
6y x x= − +
và
0y =
.
b.
2
2 10 12
2
x x
y
x
− −
=
+
và
0.y =
c.
2
2 ... Thành
a. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
( )
C
và trục hoành
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
( )
C
và đt
1y = −
.
===== ... TẬP 2.
1/ Tìm nguyênhàm
( )
F x
của hàm số
( )
3 2
2
3 3 1
2 1
x x x
f x
x x
+ + −
=
+ +
. Biết
( )
1
1
3
F =
2/ Tìm 1 nguyênhàm của hs
( )
2
4 1y x x= −
biết rằng nguyênhàm này bằng...
... SỐ:
1). Côngthức tổng quát :
( ) ( ) ( )
.
b
a
f x x dx f t dt
β
α
ϕ ϕ
′
=
∫ ∫
Công thức trên, tíchphân cần tính là tíchphân ở vế trái. Hàm số dưới dấu tích
phân có dạng tích của ... nhớ:
− Muốn tínhtíchphân bằng định nghĩa ta phải biến đổi hàm số dưới dấu tích
phân thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đã biết nguyên hàm.
− Nếu hàm số dưới dấu tíchphân là hàm số hữu tỷ ... các nguyênhàm của những hàm số thành phần.
− Muốn tìm nguyênhàm của một hàm số ta phải biến đổi hàm số này thành
một tổng hoặc hiệu của những hàm số tìm được nguyên hàm.
Bài 1: Cho hai hàm...
... quát: Tínhtíchphân bất định:
Ix(axb)dx,vớia0
a
=+¹
ị
Sử dụng đồng nhất thức:
11
x.ax[(axb)b]
aa
==+-
Trần Só Tùng Tíchphân
Trang 3
BẢNG CÁC NGUYÊNHÀM
Nguyên hàm của các hàm số ...
axbaxb
1
edxeC(a0)
a
++
=+¹
ị
dx2
axbC(a0)
a
axb
=++¹
+
ị
Tích phân Trần Só Tùng
Trang 2
NGUYÊN HÀMVÀTÍCHPHÂN
1. Định nghóa:
Hàm số F(x) được gọi là nguyênhàm của hàm số f(x) trên khoảng (a ; b) nếu ...
Tích phân Trần Só Tùng
Trang 10
Vấn đề 3: XÁC ĐỊNH NGUYÊNHÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂNTÍCH
Phương pháp phântíchthực chất là việc sử dụng các đồng nhất thức để biến đổi biểu
thức...
... Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com
Bài tập theo chủ đề - Nguyênhàmvàtíchphân 1
NGUYÊN HÀMVÀTÍCH PHÂN
I. Nguyên hàm
1. Tìm nguyênhàm của các hàm số:
a.
3
1
( ) 3
= − +
f x x x
x
b.
3
1
( )
−
=
x
f ... 1≠
5. Tính các tíchphân sau:
GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com
Bài tập theo chủ đề - Nguyênhàmvàtíchphân 6
7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = -x
2
+ 4x - 3 và các ... =
∫
IV. Ứng dụng của tích phân
IV.1. Tính diện tích hình phẳng
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [0; π] và trục Ox.
2. Tính diện tích hình phẳng giới...
... chuyển tíchphân về dạng côngthứctích phân, các tíchphân mà biểu thức trong
dấu tíchphân có dạng f(u(x)).u(x)dx
2. Phơng pháp tínhtíchphân từng phần.
Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm ... sinx
b. Nếu m, n chẵn thì dùng côngthức hạ bậc.
c. Nếu m, n âm và cùng chẵn, cùng lẻ thì đặt t = tanx.
chuyên đề 5
nguyên hàmvàtích phân
I. Các phơng pháp tínhtích phân
1. Phơng pháp đổi biến ... J.
2. Từ các kết quả trên, hÃy tính các giá trị của I, J và K =
3
5
2
3
sinx3cosx
cos2xdx
III. Tíchphânvà khai triển nhị thức niu tơn
Bài 1. Tính các tíchphân sau:
1.
+
ln6
ln4
xx
2x
dx
56ee
e
2....
... hỏi ngắn)
Tínhnguyên hàm:
2
5 x
x e dx
.
Đáp số:
2
42
1
22
2
x
e x x C
.
Câu39(QID: 247. Câu hỏi ngắn)
Tínhnguyên hàm:
ln 1
xx
e e dx
.
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN ... Câu hỏi ngắn)
a) Tìm nguyênhàm F(x) của hàm số f(x) = sin4x.cosx biết F
2
b) Gọi F(x) là nguyênhàm của hàm số f(x) = sin2x.tanx thỏa mãn F
3
34
. Tính F
4
. ... hỏi ngắn)
Dùng định nghĩa tích phân, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a)
2
1yx
, trục Ox và các đường thẳng x = 0, x =1.
b)
1yx
, trục Ox và các đường thẳng x = 0, x=2....
... phÇn:
Công thức:
.
bb
b
a
aa
udv uv vdu=−
∫∫
• Côngthức cho phép thay một tíchphân
udv
∫
phức tạp bằng 1
tích phân
đơn giản hơn.
vdu
∫
• Côngthức dùng khi hàm số dưới dấu tíchphân ... Nguyễn Thanh Sơn
7
Chuyên đề: Nguyên hàm- Tích phân
Luyện Thi Đại Học và Cao Đẳng
I. Tính các tíchphân bất định.
Bài 1: Dùng các côngthức cơ bản tính các tíchphân sau:
1/
2
1
(3x 2x )dx
x
+
... số sơ cấp .
ã Tínhtíchphân bằng phơng pháp phân tích.
ã Tínhtíchphân bằng phơng pháp đổi biến dạng I.
ã Tínhtíchphân bằng phơng pháp đổi biến dạng II.
ã Tínhtíchphân bằng phơng pháp...
... tíchphân bằng phýõng pháp tíchphân toàn phần:
4 .Tính tíchphânhàm hữu tỉ.
5. Tínhtíchphânhàm lýợng giác.
6. Tínhtíchphânhàm vô tỉ.
7. Tính các tíchphân sau:
Vuihoc24h.vn
... Tính:
II. PHÝÕNG PHÁP TÍNHTÍCHPHÂN
1.Phýõng pháp phântích
Tích phân f (x) dx có thể ðýợc tính bằng cách phântíchhàm số f(x) thành tổng của
các hàm ðõn giản hõn hay dễ tínhtích ... ra công thức:
Công thức này ðýợc gọi là côngthứctíchphân từng phần , và còn ðýợc viết dýới
dạng :
Công thứctíchphân từng phần thýờng ðýợc áp dụng trong trýờng hợp hàm dýới dấu
tích...
... định nghĩa nguyênhàm nh bài toán ngợc của khái niệm
đạo hàmvà phép tínhtíchphân (không xác định). Tính thành thạo nguyên
hàm của các hàm số sơ cấp thờng gặp (đa thức, hàm lũy thừa, hàm lợng ... bản, hàm vô tỉ, hàm hữu tỉ, hàm số mũ và lôgarit).
2) Nắm đợc khái niệm tíchphân xác định, các tính chất và hai phơng
pháp cơ bản để tínhtíchphân xác định (phơng pháp đổi biến vàtíchphân ... C+ +
là họ nguyênhàm của hàm số
( ) ( )f x g x+
.
(?) Dựa vào khái niệm, các tính chất của nguyênhàmvà bảng đạo hàm của
các hàm số sơ cấp cơ bản hÃy suy ra bảng nguyênhàm của hàm số sơ cấp...