cách tìm đạo hàm riêng cấp 2

... phơng trình đạo hàm riêng phi tuyến cấp một; khái niệm nghiệm này cũng đ đợc đa ra cho các phơng trình đạo hàm riêng cấp hai trong không gian hữu hạn chiều và cho các phơng trình cấp một, cấp hai ... phơng trình đạo hàm riêng cấp hai phi tuyến hoàn toàn có dạng: G(x, u(x), Du(x), D 2 u(x)) = 0, (PDE) cho phép một hàm u : H R chỉ cần liên tục là nghiệm của phơng trình đạo hàm riêng cấp hai (PDE). ... 12 (1) V 2 là không gian Hilbert tách đợc với tích vô hớng u, v 2 = B u, B v và chuẩn |v| 2 = |B v|. (2) Với > thì V 2 đợc nhúng compact vào V 2 . (3) V 2 trù mật trong V 2 với mọi...

... , 4 | ˆˆ | 4 | ˆˆ | 2 ) ˆ () ˆ ()| ˆ || ˆ (|| ˆˆ | 2 2 2 222 2 C K yxCyx K yvxuyxyx       (2. 5) với một hằng số C nào đó. Hơn nữa, tồn tại S(n),  YX sao cho  )2, ˆ 2) ˆˆ (( IXxyx   ,2 J ... yxzz zD K p   |))||1( 2 ( 2/ 12  , yxzz zD K Z   |))||1( 2 ( 2/ 122  . Theo định nghĩa nghiệm nhớt, ta có : )())(),(),(( 2 xfxDZxDpxuF rr   )())(),(),(( 2 yfyDZyDpyvF rr   . ... . (2. 6) Như trên, ta thu được  (  )) ˆ () ˆ ( yvxu )2, ˆ 2) ˆˆ (), ˆ (( IXxyxxuF   - )2, ˆ 2) ˆ ˆ (), ˆ (( IXxyxyvF       = )2, ˆ 2) ˆˆ (), ˆ (( IXxyxxuF   - )2, ˆ 2) ˆˆ (), ˆ ((...

... xét hàm số F(x, u, Du, 2 D u) = 0 với u là một hàm số giá trị thực xác định trong một tập con  của n R , Du là ký hiệu gradient của u và uD 2 ký hiệu cho ma trận Hessian các đạo hàm cấp ... u(t,x), và xét phương trình đạo hàm riêng cấp hai phi tuyến loại parabolic: t u + F(t, x, u, Du, 2 D u) = 0, (2. 1) trong đó Du và uD 2 có nghĩa là ),( xtuD x và ),( 2 xtuD x và F thỏa mãn điều ... (3 .2) ,   M . Nếu 0t , ta có: 0< );|| 2 )()((sup 2 yxyxM      2. KHÁI NIỆM NGHIỆM NHỚT Bây giờ ta xét u là một hàm của (t, x), tức là u = u(t,x), và xét phương trình đạo...

... [] [] [] [] ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −+ ≤−++ = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ >> ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ θθ−θθ+−−+ ≤θθ+−++ = θθ+−++= ∫∫ ∫ ∫ + − + − + − ∗∗∗ at2cosx2sinx2 a4 1 axt2 a x tat2sinx2cos a4 1 2 t tax 0 a x td)(sind)(sin a2 1 )atx()atx( 2 1 a x td)(sin a2 1 )atx()atx( 2 1 d)(u a2 1 )atx(u)atx(u 2 1 )t,x(u 22 2 atx 0 0 atx 22 22 atx atx 22 2 atx atx 1oo ... phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp 2 với hai biến độc lập dạng: hgu y u e x u d y u c yx u b2 x u a 2 22 2 2 =+ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂∂ ∂ + ∂ ∂ (2) Trong đó a, b, c, d, g, h là các hàm hai ... ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = − − )t,x(i ~ t L R )t,x(u ~ t L R e)t,x(i e)t,x(u Lấy đạo hàm hệ thức trên hai lần theo x và theo t rồi thay vào phương trình ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x i ~ a t i ~ ; x u ~ a ξ u ~ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ...

... sin 32 0 cos59 0 20 . Tìm d 2 f nếu f(x,y) = x y 21 . Tìm d 2 f nếu f(x,y) = xy + yz + x 22 . Tìm d 2 f (1, 1) nếu f(x,y) = x 2 +x y +y 2 – 4 lnx – 2lny Bài t ậ p Gi ả i tích 2 – B ộ môn Toán ... tập Giải tích 2 – Bộ môn Toán Lý – Khoa Vật Lý – ðHSP TPHCM Bài tập ðẠO HÀM RIÊNG – VI PHÂN TOÀN PHẦN ðẠO HÀM HÀM HỢP – ðẠO HÀM HÀM ẨN A. ðạo hàm riêng: Tính các ñạo hàm riêng: 1. sin y x z ... z θ ϕ θ ϕ θ ϕ 10. Tìm hàm f(x,y), biết rằng: 2 f x xy x ∂ = − ∂ , 2 f y x y ∂ = − ∂ B. Vi phân hàm số: Tính các vi phân của các hàm sau: 11. z = xy e 12. ( ) 2 2 ln x x y+ + 13. ln...

... giả sử f là hàm khả vi. 37. CMR: hàm h(x,y) = x.f(x+y)+y.g(x+y) thỏa phương trình: 2 2 2 2 2 2 0 h h h x y y y ∂ ∂ ∂ − + = ∂ ∂ ∂ ∂ , giả sử f , g là hàm khả vi. 38. CMR: 2 2 2 2 2 h h a t x ∂ ... x 3 siny + y 3 sinx 25 . Tính d 3 f nếu f(x,y) = x 3 + y 3 +3xy(x – y) 26 . Tính d 3 f nếu f(x,y) = xyz 27 . Tính d 2 f (2, 3, 4) nếu: f(x,y, z) = 2 2 z x y+ 28 . Tính 6 2 2 2 f x y z ∂ ∂ ∂ ∂ , ... là hàm khả vi. 35. CMR: hàm 2 2 ( ) y g f x y = − thỏa phương trình: 2 1 1 . g g g x x y y y ∂ ∂ + = ∂ ∂ , giả sử f là hàm khả vi. 36. CMR: hàm 2 2 ( ) y g f x y = − thỏa phương trình: 2 1...

... PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẬC 2 TUYẾN TÍNH Từ dạng tổng quát: )y,x(gFu y u E x u D y u C yx u B x u A 2 22 2 2 =+ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂∂ ∂ + ∂ ∂ (7.1) Phân loại với chú ý các đạo hàm bậc cao, ... y uu x u x u x u xx ∂ ∂ η+ ξ∂ ∂ ξ= ∂ η∂ η∂ ∂ + ∂ ξ∂ ξ∂ ∂ = ∂ ∂ Tương tự cho các đạo hàm khác ta được: η δγδγ ηξ αδβγβδαγ ξ αββα ∂ ∂ +++ ∂∂ ∂ ++++ ∂ ∂ ++ u BCA u BCA u BCA )()] (22 [)( 22 2 22 = f (7.3) Một cách đơn giản để tìm lời giải của phương ... TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ Các hiện tượng vật lý trong tự nhiên thường rất phức tạp, nên thường phải mô tả bằng các phương trình đạo hàm riêng. Mỗi loại phương trình đạo hàm riêng...

... 2 2 22 2 22 22 2 2 2 bb b ax x ax ax bx aa a I e dx e dx e e dx ⎛⎞ ⎛⎞ ∞∞ ∞ −− −− ⎜⎟ ⎜⎟ −+ ⎝⎠ ⎝⎠ −∞ −∞ −∞ == = ∫∫ ∫ ; )0( >a Đổi biến số ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= 2 a b xay ta được 22 22 22 2 21 0 bb aa ax ... t u 2 K () 2 2 (22 ) tt t t xx t yy K I u u a uu uu dxdydt=−+ ∫∫∫ 0= Nhận thấy: ( ) t tttt uuu 2 2 = ; ( ) 2 22( ) txx txx x t uu uu u=− ; . () 2 22( ) tyy tyy y t uu uu u=− Suy ra: () { } 22 222 ... η ξη ⇒= −− −− 2 22 2 2 11 2 4 ()() at at SD dd dS ta a at x y ξ η π π ξη ΦΦ = −− −− ∫∫ ∫∫ Vậy nghiệm của bài toán (4.80) cho bởi công thức: 22 2 2 22 2 2 1(,) (,) (, ,) 2 ()() ()() at at DD dd...

... f1=F(i1); e1=K1\f1; FC(ic1)=FC(ic1)+F(c1)a1*e1; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  %Kethopvung 2 vacapnhat [i2,c2]=pdesdp(p,e,t ,2) ; ic2=pdesubix(cp,c2); [K,F]=assempde(b,p,e,t,c,a,f,time ,2) ; K2=K(i2,i2); d=symmmd(K2); i2=i2(d); K2=chol(K2(d,d));  B2=K(c2,i2); a2=B2/K2; C(ic2,ic2)=C(ic2,ic2)+K(c2,c2)a2*a2; f2=F(i2); e2=K2\f2; FC(ic2)=FC(ic2)+F(c2)a2*e2; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  %Kethopvung3vacapnhat [i3,c3]=pdesdp(p,e,t,3); ic3=pdesubix(cp,c3); [K,F] =assempde(b,p,e,t,c,a,f,time,3); K3=K(i3,i3); d=symmmd(K3); i3=i3(d); K3=chol(K3(d,d)); B3=K(c3,i3); a3=B3/K3; C(ic3,ic3)=C(ic3,ic3)+K(c3,c3)a3*a3; f3=F(i3); e3=K3\f3; FC(ic3)=FC(ic3)+F(c3)a3*e3; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  ... f1=F(i1); e1=K1\f1; FC(ic1)=FC(ic1)+F(c1)a1*e1; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  %Kethopvung 2 vacapnhat [i2,c2]=pdesdp(p,e,t ,2) ; ic2=pdesubix(cp,c2); [K,F]=assempde(b,p,e,t,c,a,f,time ,2) ; K2=K(i2,i2); d=symmmd(K2); i2=i2(d); K2=chol(K2(d,d));  B2=K(c2,i2); a2=B2/K2; C(ic2,ic2)=C(ic2,ic2)+K(c2,c2)a2*a2; f2=F(i2); e2=K2\f2; FC(ic2)=FC(ic2)+F(c2)a2*e2; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  %Kethopvung3vacapnhat [i3,c3]=pdesdp(p,e,t,3); ic3=pdesubix(cp,c3); [K,F] =assempde(b,p,e,t,c,a,f,time,3); K3=K(i3,i3); d=symmmd(K3); i3=i3(d); K3=chol(K3(d,d)); B3=K(c3,i3); a3=B3/K3; C(ic3,ic3)=C(ic3,ic3)+K(c3,c3)a3*a3; f3=F(i3); e3=K3\f3; FC(ic3)=FC(ic3)+F(c3)a3*e3; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  ... pdegplot(lshapeg) Chúýcácbiêngiacácvùngcon.Có3vùngconvìminđangxétcódngL. Nhvycôngthcmatrnvin=3ttrêncóthdùng.Bâygitatoli: [p,e,t]=initmesh(lshapeg); [p,e,t]=refinemesh(lshapeg,p,e,t); [p,e,t]=refinemesh(lshapeg,p,e,t); Vitrnghpnàyvin=3tacó:   ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ c 3 2 1 3 2 1 321 T 33 T 22 T 11 f f f f c u u u CBBB BK00 B0K0 B00K Vànghimxácđnhbng cách loitrkhi: L )uBf(Ku fKBfKBfKBfu)BKBBKBBKBC( c T 11 1 11 3 1 3 32 1 22 1 1 11cc T 3 1 33 T 2 1 22 T 1 1 11 −= − −−=−−− − −−−−−−  Khi...

... 431 ĐểgiảibàitoánnàybằngFEM,taxácđịnh 12 điểmtrênbiênvà19điểmbên trong,đánhsốchúngvàchiamiềnchữnhấtthành36miênconhìnhtamgiác nhưhìnhvẽtrên.Tiếptheotaxâydựng chươngtrìnhctlaplace.mđểgiảibài toán  clearall,clc N=[‐10;‐1‐1;‐1 /2 ‐1;0‐1;1 /2 ‐1;1‐1;10;11;1 /2 1;01; ‐1 /2 1;‐11;‐1 /2 ‐1/4;‐5/8‐7/16;‐3/4‐5/8;‐1 /2 ‐5/8; ‐1/4‐5/8;‐3/8‐7/16;00;1 /2 1/4;5/87/16;3/45/8; 1 /2 5/8;1/45/8;3/87/16;‐9/16‐17/ 32; ‐7/16‐17/ 32;  ‐1 /2 ‐7/16;9/1617/ 32; 7/1617/ 32; 1 /2 7/16];%nut Nb= 12; %sonuttrenbien S=[111 12; 11119;101119;4519;5719;567;1 2 15; 2 315; 31517;3417;41719;131719;11319;11315;7 8 22 ;89 22 ; 9 22 24 ;910 24 ;1019 24 ;19 20 24 ;719 20 ;7 20 22 ;131418; 141516;161718 ;20 21 25 ;21 22 23 ;23 24 25 ;14 26 28 ; 16 26 27 ;18 27 28 ; 21 29 31 ;23 29 30 ;25 3031;  26 27 28 ; 29 3031];%miencontamgiac fexemp=ʹ(norm([xy]+[0.50.5])<0.01)‐(norm([xy]‐[0.50.5])<0.01)ʹ; f=inline(fexemp,ʹxʹ,ʹyʹ);%(Pt .2)  g=inline(ʹ0ʹ,ʹxʹ,ʹyʹ); Nn=size(N,1);%tongsonut Ni=Nn‐Nb; %sonutbentrong c=zeros(1,Nn);%giatritrenbien p=fembasisftn(N,S); [U,c]=femcoef(f,g,p,c,N,S,Ni); %dothiluoitamgiac figure(1); clf; trimesh(S,N(:,1),N(:, 2) ,c); %dothiluoichunhat Ns=size(S,1);%tongsomien contamgiac x0=‐1; xf=1; y0=‐1; yf=1; ... 1 12 2 11 1 12 2 1 21 1 22 2 21 1 22 2 2 n(c u ) n(c u ) q u q u g n(c u ) n(c u ) q u q u g (10) hayđiềukiệnbiênhỗnhợp:  ⎡⎤ = ⎢⎥ ⎣⎦ 11 12 21 22 cc c cc  ⎡⎤ = ⎢⎥ ⎣⎦ 11 12 21 22 aa a aa  ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1 2 f f f  ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1 2 u u u   ⎡⎤ = ⎢⎥ ⎣⎦ 11 ... (5b) Trongđó:  ∆ = ∆+∆ 2 y 22 y r 2( x y )  ∆ = ∆+∆ 2 x 22 x r 2( x y )  ∆∆ = ∆+∆ 22 xy 22 xy r 2( x y )  (6) Bâygiờtakhảosáttiếpcácdạngđiềukiênbiên.CácbàitoánPDEcó 2 loại điềukiệnbiên:điềukiênbiênNeumannvàđiềukiênbiênDirichlet.Điềukiện biênNeumannmôtả bằng:  = ∂ ′ = ∂ o o x xx u(x,y) b (y) x (7) Thay đạo hàm bậc1ởbiêntrái(x=x o)bằngxấpxỉ3điểm:  − − ′ = ∆ o i,1...