... thỏa mãn điều kiện:
2
4.)1.( xyyx −=−
.
Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất của tỉ số
y
x
.
HD.Điều kiện .Để tồn tại giátrịlớnnhất và nhỏnhất của
22 ≤≤− x
y
x
thì
0;0 ≠≠ yx
Biến ...
4
3
6
2
4
3
3
19)
9
1(
)(
27
4)
333
1(
y
yyyyy
≥+⇒≥+++
.
BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN
TÌM GIÁTRỊLỚN NHẤT,GIÁ TRỊNHỎNHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrịnhỏnhất (GTNN) của hàm số: y= (x + 1)
2
... bản nhất mà ta thường sử dung để tìm
giá trịlớn nhất, giátrịnhỏnhất của một hàm số hay biểu thức nào đó. Tuỳ theo bài toán cụ
thể mà ta có thể sử dụng một trong ba phương pháp trên một cách...
... biểu thức sau đạt giátrịnhỏnhất .Tìm giátrịnhỏnhất đó:
a)M= x
2
+ 4y
2
+ x
2
2x + 8y 6z + 15
b)N = 2x
2
+ 2xy + y
2
2x + 2y + 2
Bài 2 :Tìm giátrịnhỏnhất và lớnnhất (nếu có ) của ... 6: Tìmgiátrịnhỏnhất của hàm số:
y =
52
62
2
2
++
++
xx
xx
Giải
Bài này có nhiều cách giải .ở đây xin trình bầy theo phơng pháp 4
5
Trần văn Đoàn
Tìm giátrịlớnnhất và
giá trịnhỏnhất ... Nếu phân số dơng có tử là hằng số thì phân số đạt giá trị
lớnnhất khi và chỉ khi mẫu đạt giátrịnhỏ nhất
Vậy
1
1
2
+
xx
đạt giátrịlớnnhất bằng
3
32
khi x =
2
1
2
Trần văn Đoàn
(Bài...
... Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất
của hàm số
Các bài toán về tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất (GTLN, GTNN) của
hàm số liên quan chặt chẽ ... x f
đạt đợc khi
4
x
=
.
Ví dụ 2: Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất của hàm số sau
sin
( )
2 cos
x
y f x
x
= =
+
với
[0; ].x
Giải:
Xét hàm số trên D =
[0; ].
Đạo hàm:
+ + +
= ... x f x f x f x f b
- Tìm số lớnnhất M và số nhỏnhất m trong các số trên.
Ví dụ 1: Cho hàm số
= +( ) sin cos
n n
f x x x
với
n
là số tự nhiên,
3n
và
(0; )
2
x
. Tìm
(0; )
2
min ( )f...
... nhật có chu vi nhỏnhất là:
A.
2 S
B. 4S C.
4 S
D. 2S
19. Gọi M là giátrịlớnnhất và m là giátrịnhỏnhất của hàm số y = |- x
3
+3x
2
- 3| trên đoạn [1; 3]. Thì M + m
gần nhất với số ... LUYỆN THI ĐH- CĐ Thầy giáo Lê Văn Tiến
Lập luận trên sai từ đoạn nào:
A. (IV) B. (II) C. (III) D. Các bước trên không sai
14. Giátrịlớnnhất và giátrịnhỏnhất của hàm số y = sinx + ... GTLN tại hai giátrị x
1
, x
2.
Ta có x
1.
x
2
bằng:
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
2. Gọi M là giátrịlớnnhất và m là giátrịnhỏnhất của hàm số
2
x 1
y
x x 1
+
=
+ +
. Thì M - m gần nhất với số...
... )
2
2B
8
B
4
Giáo viên : Nguyễn Thị Phơng
Chuyên đề : Tìmgiátrịlớnnhất – giátrịnhỏ nhất
Vậy Min I(x) = -1 tại x = 0
Bài 10: Tìmgiátrịnhỏnhất của biểu thức :
J = 3( ... =
1
1
2
2
+
−
x
x
= 1-
1
2
2
+
x
Do vậy, I(x) đạt giátrịnhỏnhất khi biểu thức
1
2
2
+
x
đạt giátrịlớnnhất
nghĩa là x
2
+ 1 đạt giátrịnhỏnhất .
Ta có : x
2
+ 1
≥
1 Với mọi x
Min (x
2 ...
(a
2
+ b
2
)(c
2
+d
2
) dấu = xảy ra
d
b
c
a
=
(*)
Giáo viên : Nguyễn Thị Phơng
Chuyên đề : Tìmgiátrịlớnnhất – giátrịnhỏ nhất
F = 1 – 2ab
Do a+b =1
⇔
a = 1-b thay vào F ta có...
... - 3xy + 3y = 6
.
Tìm giátrịlớnnhất và nhỏnhất của biểu thức
2 2
F x xy 2y
Bài 3 : Cho các số thực không âm x , y thoả mãn :
x y 4
.
Tìm giátrịlớnnhất và nhỏnhất của biểu thức
1 ... 1
VỀ MỘT CÁCHTÌMGIÁTRỊLỚNNHẤT , NHỎ NHẤT
CỦA BIỂU THỨC CHỨA HAI BIẾN SỐ
Đỗ Bá Chủ - Thái Bình tặng www.mathvn.com
Bài viết này chúng tôi xin trao đổi về một phương pháp tìmgiátrịlớnnhất ... y thoả mãn :
x 3 x 1 3 y 2 y
Hãy tìmgiátrịlớnnhất và nhỏnhất của biểu thức
K x y
Lời giải : ĐKXĐ :
x 1, y 2
Gọi T
4
là tập giátrị của K . Ta có
4
m T
hệ sau có nghiệm:
3(...
...
Dạng 6. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrịlớnnhất của các phân thức khác.
Ví dụ 8. Tìmgiátrịnhỏnhất và giátrịlớnnhất của biểu thức:
2x
1x2
A
2
+
+
=
.
Giải.
+) Để tìmgiátrịnhỏnhất ... tìmgiátrịnhỏ nhất,
giá trịlớnnhất thờng gặp trong chơng trình
toán lớp 8
Dạng 1. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrịlớnnhất của biểu thức có dạng
tam thức bậc hai.
Dạng 2. Tìmgiátrịnhỏ ... 8.
Tìm giátrịnhỏnhất và giátrịlớnnhất của biểu thức:
2
x1
x43
M
+
=
.
Bài tập 9. Tìmgiátrịlớnnhất của biểu thức:
2x
14x3
N
2
2
+
+
=
.
Dạng 7. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn...
...
1.4. Những tri thức liên quan đến bài toán tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất của biểu
thức
1.4.1. Những phương pháp thông thường tìm GTLN, GTNN của biểu thức một biến số
+ Mun ... Trung h ph thng.
CHƢƠNG 2
GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌMGIÁTRỊLỚN NHẤT, GIÁTRỊNHỎ
NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHO HỌC SINH
... ch
T nh c ch “Rèn luyện kĩ năng tìmgiátrịlớn nhất,
giá trịnhỏnhất của biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT”.
2. Lịch sử nghiên...
... - + - - +
có thể đạt giátrị
lớn nhất hoặc nhỏnhất hay không?
Trả lời: Do cách chọn điểm mà hàm số
( )f x
sẽ đạt được giátrịlớn nhất. Nếu như muốn
tìm giátrịlớnnhất của hàm số này ta ... 4: Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhất của hàm số:
( ) 1 4y f x x x= = + - -
trên miền
{ }
| 1 4x x= -D £ £
.
Bài 5: Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhất của hàm số:
( ) 1 4y f x x x= = + + -
trên miền ... B= + + ¹
a) Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhất của hàm số trên.
b) Chứng minh rằng
2
cos 3 cos 3 1 1 1 3
, , .
2 cos 3 3
x a x a
x a
x
+ + + +
"£ Î ¡
Bài 9: Tìmgiátrịlớnnhất của hàm...
... GTLN, (NN) của f(x) trên [a; b].
Lưu ý 2: Khi KL về GTLN, GTNN tìm được phải nêu rõ nó đạt được khi x nhận giátrị nào.
1.2/ Bài tập tự luyện - Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhất nếu có của các ... sau:
- Tính đạo hàm y
’
.
- Tìm các nghiệm của y
’
trong đoạn [a; b], giả sử các nghiệm này là x
1
, x
2
- Tính f(a), f(b), f(x
1
), f(x
2
)
- KL: Số lớnnhất (nhỏ nhất) trong các số trên ... hoặc P.
4. Tìm ĐK cho S hoặc P (M theo biến nào thì tìm ĐK cho biến đó) bằng cách kết hợp (1) và
điều kiện
2
4S P≥
.
5. Tìm GTLN, NN của biểu thức M với điều kiện tìm được của biến số tìm được...
... vậy.
P nhỏnhất
⇔
a
2
+b
2
nhỏnhất
⇔
z
nhỏ nhất
⇔
OM nhỏnhất
P lớnnhất
⇔
a
2
+b
2
lớnnhất
⇔
z
lớn nhất
⇔
OM lớn nhất
Như vậy 0M
1
nhỏ nhất, 0M
2
lớn nhất
Ta đã tìm được ... các số thực thoả mãn điều
kiện (1) . Như vậy bài toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhất của P ta quy về bài toán
tìm giátrịlớn nhất, nhỏnhất của
z
từ đó ta có lời giải sau.
Lời giải đề xuất. ... điều kiện (2).
Gọi z = z
1
– z
2
.Như vậy bài toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhất của P ta quy về bài
toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏnhất của
z
từ đó ta có lời giải sau.
Lời giải đề xuất....
... theo các hàm số lượng giác để đưa
biểu thức cần tìmgiátrịlớnnhất hoặc giátrịnhỏnhất về dạng lượng giác
để khảo sát. Khi đó, việc tìmgiátrịlớnnhất hoặc giátrịnhỏnhất của
bài toán đã ... y = z = ±
1
√
3
41
Chương 2
Một số phương pháp tìmgiátrị lớn
nhất, giátrịnhỏ nhất
Để tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất của hàm số f(x) trên một
miền D cho trước, chúng ta có thể sử dụng ... qua giải toán tìm giá
trịlớn nhất, giátrịnhỏnhất đối vớ i các học sinh chuyên và không chuyên
toán.
0.5 Đối tượng nghiê n cứu
Các phương pháp tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏnhất và ví dụ.
5
Lời...