... sin
x
C+
Phương pháp 1:
• Phântíchtíchphân đã cho thành những tíchphân đơn giản có công thức trong bảng nguyên
hàm cơ bản
• Cáchphântích : Dùng biến đổi đại số như mũ, lũy ...
α
β
=
=
⇒
=
=
t
t
ax
bx
Bước 3: Chuyển tíchphân đã cho sang tíchphân theo biến t ta được
(tiếp tục tính tíchphân mới)
[]
∫
=
∫
=
β
α
ϕϕ
dtttfdxxfI
b
a
)(')()(
Tính các tíchphân sau:
1)
1
2
0
1xdx−
∫
... các tíchphân sau:
2)
1
2
1
1
12
x
x
dx
−
−
+
∫
3)
2
sin
31
x
x
dx
π
π
−
+
∫
1)
1
4
1
21
x
x
dx
−
+
∫
Phương pháp 2: Sử dụng cách viết vi phân hóa trong tíchphân
Ví dụ: Tính các tích phân: ...
... a < 0.
153. (ĐH Ngoại Thơng A00- 01)
a. (Cha phân ban) Tính tích phân:
( )
4
3
0
cos2
sin cos 2
x
dx
x x
+ +
b. (Chuyên ban B) Tính tích phân:
_______________________________________________________________
... through the longest way *
Tích Phân
Nguyễn Đức Thụy
4
0
cos2
sin cos 2
x
dx
x x
+ +
154. (ĐH Ngoại Thơng D00- 01)
a. (Cha phân ban) Tính tích phân:
1
3 2
2
0
2 10 1
2 9
x ... (d) và trục Oy có diện tích là:
3
0
1
3
S ax=
148. (ĐH Thuỷ Lợi Cơ sở II 00- 01)
1
148
4 2
0
4 3
dx
T
x x
=
+ +
149. (ĐH Y Hà Nội 00- 01)
a. Tính tíchphân sau bằng cách thêm
hoặc bớt vào...
... x
tíchphân liên kết thường là
2
sin
sin cos
xdx
J
A x B x
Bài 17: Tính tíchphân sau:
62
4
4
cos
sin
x
I dx
x
Giải:
Cách 1: Đưa vào vi phân
Phân tích
6 2 4
4 ...
https://www.facebook.com/trithuc.viet.37
33
Bài 3: Tính tíchphân sau:
3
3
4
tan
I xdx
Giải:
Cách 1: Sử dụng phương pháp phântích kết hợp với phương pháp đưa vào vi phân
Phân tích
3 2
2 2
1 1
tan tan .tan ...
Cách 2: Sử dụng phương pháp phântích kết hợp với phương pháp đưa vào vi phân
Phân tích
3 3
2
1
tan tan tan tan tan . tan
cos
x x x x x x
x
… trở lại cách 1
Cách 3: Phương...
...
18
Đặt
3
2
1
u x
xdx
dv
x
Cách 3: Sử dụng phương pháp phântích thành hai tíchphân đơn gián
Phân tích
2 2
1 1x x
Khi đó
0 0 0
2
3 2 ... x
II. TÍCHPHÂN HÀM VÔ TỶ
Bài tập giải mẫu:
Bài 1: (ĐHGTVT – 1998) Tính tích phân:
7
3
3
0
1
3 1
x
I dx
x
Giải:
Cách 1: Biến đối số
Đặt
3
3
2
1
3 ... 1
1
1
2
1 1 1 46
3
2 2
13 3 3 5 15
u
u
I u du u udu u u du u
u
Cách 2: Biến đối số
Đặt
1
3
3 1
3
u
x
u x
du
dx
Đổi cận
7
8
3
1
0
u
x
u
x
...
... =
2
sin x
0
(e cos x)cos x dx
Tröông Vaên Höng 12A1 K30 HÑB General 4
1
333 BÀI TOÁNTÍCHPHÂN LUYỆN THI ĐẠI HỌC
1/ Cho hàm số : f(x)= x.sinx+x
2
. Tìm nguyên hàm của hàm số g(x)= x.cosx
biết...
... xdx 2 1
42
x 2 1
++
££
+-
ò
.
V. ỨNG DỤNG CỦA TÍCHPHÂN
A. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Diện tích hình thang cong
1
Chuyên đề
TÍCH PHÂN
CÔNG THỨC
Bảng nguyên hàm
Nguyên hàm của ...
b
a
P(x) ln xdx
ò
thì đặt
u ln x=
.
Cách 2.
Viết lại tíchphân
bb
/
aa
f(x)g(x)dx f(x)G (x)dx=
òò
và sử dụng trực tiếp công thức (2).
Ví dụ 1. Tính tíchphân
1
x
0
I xe dx=
ò
.
Giải
Đặt ... Tính tíchphân
2
4
0
I cos xdx
p
=
ò
.
Hƣớng dẫn:
Đặt
tx=
2
0
I 2 t cos tdt 2
p
Þ = = = p -
ò
LL
.
Ví dụ 8. Tính tíchphân
e
1
I sin(ln x)dx=
ò
.
ĐS:
(sin 1 cos1)e 1
I
2
-+
=
.
III. TÍCH...
... phép phân tích:
2
12
x1AB
.
axxxx
axbxc
ỉư
l+m
=+
ç÷
++
èø
Ví dụ 7: Tính tíchphân bất định:
32
2
(2x10x16x1)dx
I
x5x6
-+-
=
-+
ị
Giải:
Trần Só Tùng Tíchphân
Trang 45
Nếu tíchphân ... 5: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM
BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN
Công thức tính tíchphân từng phần: udvuvvdu.=-
ịị
Bài toán 1: Sử dụng công thức tíchphân từng phần xác định If(x)dx.=
ị
PHƯƠNG ...
ax
22
[a.cos(bx)b.sin(bx)]e
IC.
ab
+
=+
+
Chú ý:
1. Nếu bài toán yêu cầu tính giá trị của một cặp tích phân:
axax
12
Iecos(bx)dxvàIesin(bx)dx.==
ịị
ta nên lựa chọn cách trình bày sau:
· Sử dụng tíchphân từng phần cho I
1
,...
...
mọi cách biến đổi về dạng đó !
ln
dx
x C
x
= +
∫
7 HƯỚNG BIẾN ĐỔI CHO MỘT BÀI TOÁN TÍNH TÍCH PHÂN
II. Khái quát hóa cho một bài toán cụ thể.
Xin phântích qua một bài toán nhỏ sau:
Bài toán ... NGA
Lớp: 50A- Toán
Nhóm: 5
7 HƯỚNG BIẾN ĐỔI CHO MỘT BÀI TOÁN
TÍNH TÍCH PHÂN
(Chuyên đề: Giải tích 12)
7 HƯỚNG BIẾN ĐỔI CHO MỘT BÀI TOÁN TÍNH TÍCH
PHÂN
5.2. Từ đó, ta có ngay bài toán sau:
2
0
cos ... được một tíchphân khác có
“họ hàng” với nó thì sao nhỉ ? Trả lời câu hỏi đó ta đi xét tích
phân:
6.1. Hướng 7: Xét tính phân sau:
Từ hai tíchphân trên ta đi giải hệ : sẽ tìm được I
Cách giải...