cách giải phương trình chứa căn bậc 2
Tài liệu Giải phương trình chứ căn bậc 2 - Phạm Thành Luân pptx
Ngày tải lên :
15/12/2013, 14:15
... đương với phương trình cho.
II. CÁC VÍ DỤ.
Ví dụ 1:
Giải phương trình:
2
2
11
2x 2 4 x
x
x
⎛⎞
−+− =−+
⎜⎟
⎝⎠
(ĐH Ngoại Thương năm 1996).
Giải
Điều kiện:
2
2
2
2x 2
2x 0
2x 2
1
22
20
2x 1 0,x ... x
x
x
⎛⎞
−+−<+= <<−+
⎜⎟
⎝⎠
2
x2,
2
⎡ ⎤
−
⇒∈−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
không là nghiệm của phương trình cho.
*
2
x2:
2
≤≤ Bình phương 2 vế của phương trình cho:
2
22
22
1111
2x 2 2(2x )2 168x x
xx
xx
⎛ ⎞ ⎛⎞⎛⎞
−+− ... ⎜⎟⎜⎟
⎝ ⎠ ⎝⎠⎝⎠
2
22
22
1111
25 2x 12 8x x x
xx
xx
⎛ ⎞ ⎛⎞⎛ ⎞⎛⎞
⇔− +=−+++++
⎜ ⎟ ⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟
⎝ ⎠ ⎝⎠⎝ ⎠⎝⎠
(*)
Đặt
22
2
11
tx t x 2
x
x
= +⇒ = + +
. Điều kiện t 2
22 2
(*) 2 5 2( t 2) 12 8t t 2 t
⇔ −−=−+−+
...
- 4
- 5.6K
- 58
Tài liệu Giải phương trình chứa căn bậc 3 - Phạm Thành Luân doc
Ngày tải lên :
15/12/2013, 14:15
... nghiệm x = - 2.
⇒
x = - 2 duy nhất.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.
2. 1. Giải phương trình:
33
12 x 4 x 4
− ++=
2. 2. Giải phương trình:
33
5x 7 5x 12 1
+ −−=
2. 3. Giải phương trình:
33
24 x 5 ...
33
111
x:(1)
22 2
=⇔−=− (thỏa)
33
x1:(1) 1 1=⇔= (thỏa)
3
33
21 1
x:(1) 0
333
=⇔+−= (thỏa)
141
Vậy phương trình có 3 nghiệm :
12
x,x1,x
23
= ==
Ví dụ 2:
Giải phương trình:
33 3
x1 x2 x3 0 (1)++ ... ĐẲNG HẢI QUAN năm 1997).
Giải
Lập phương 2 vế:
33
3
2x 1 x 1 3 (2x 1)(x 1)( 2x 1 x 1) 3x 2 + −+ − − −+ − = −
3
3
3 (2x 1)(x 1) 3x 2 0⇔−−−=
1
x
2x 1 0
2
x10 x1
3x 2 0 2
x
3
⎡
=
⎢
−=
⎡
⎢
⎢
⇔−=...
- 2
- 41.8K
- 332
Tài liệu Tài liệu toán " Hệ phương trình chứa căn bậc 2 " doc
Ngày tải lên :
26/01/2014, 10:20
...
138
22
(1) (4x 1) x 1 2( x 1) (2x 1)⇔− += ++−
(2)
2
(4x 1)t 2t (2x 1)⇔−=+−
2
2t (4x 1)t 2x 1 0⇔−−+−= (Xem phương trình ẩn số t)
1
t1 (loại)
2
t2x1
⎡
=<
⎢
⇔
⎢
=−
⎢
⎣
2
2
1
2x 1 0 x
2
t2x1 ... nhất.
Ví dụ 3:
Giải phương trình:
2
x4x22x−+ +=
(ĐH Quốc Gia TPHCM Khối D năm 1999).
Giải
Ta có:
2
x4x22x−+ +=
2
x4x2x2⇔− + = −
22 2
2x 2 0 x 1
x 4x 4x 8x 4 5x 12x 4 0
−≥ ≥
⎧⎧
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨
−+ ...
.
4
22 4
22 2
15
t x x1t x x1t
2
+
= ⇒−−=⇒−−=
139
24
2
4
2
1
(2) x x 1 t
t
−
⇒+ −= =
24
2
24
2
xx1t
xx1t
−
⎧
−−=
⎪
⇒
⎨
⎪
+−=
⎩
( 5 2, 2360)=
Cộng lại ta được nghiệm :
44
22
1
x(tt)
2
−
=+
...
- 4
- 2.5K
- 12
một số Phương pháp giải phương trình chứa căn thức
Ngày tải lên :
19/06/2013, 01:26
... 11: Đưa phương trình chứa căn về phương trình chứa trị tuyệt đối
Giải các phương trình sau:
x 3
1) x 2 x 1 x 1 2 x 2 1 2) x 2 x 1 x 2 x 1
2
+
+ − − − − − = + − − − − =
Dạng 12: Phương pháp ®¸nh ... +
Dạng 2. 7: Dùng ẩn phụ chuyển phương trình chứa căn thức thành một hệ phương
trình với 2 ẩn phụ.
Giải các phương trình sau:
2 2 2
3
3
1) 3 x 6 x x 3x 18 3 2) 3 x x 2 x x 1
3) x 7 x 1 4) 2 x 1 ... thức
∆
là một số chính phương.
Giải các phương trình sau:
( ) ( )
( ) ( )
3 3 2 2
2 2 2 2
1) 4x 1 x 1 x 2x 1 2) 2 1 x x 2x 1 x 2x 1
3) x 3 10 x x x 12 4) 4x 1 x 1 x 2x 1
− + = + + − + − = −...
- 2
- 34.5K
- 664
một số Phương pháp giải phương trình chứa căn thức
Ngày tải lên :
10/01/2014, 13:42
... y0 w4 h2" alt=""
- 13
- 2K
- 32
Tài liệu Tài liệu toán " Hệ phương trình chứa căn bậc 3 " doc
Ngày tải lên :
26/01/2014, 10:20
...
1 42
HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI TÓM TẮT
2. 1.
33
12 x 4 x 4−+ +=
(1)
Lập phương 2 vế và rút gọn ta được:
2
x8x160x4−+=⇔=
Thử x = 4 vào (1) thỏa.
2. 2.
33
5x 7 5x 12 1+− − =
Đặt ...
33
u5x7,v5x 12= +=−
2
33
uv1
uv1
(u v) (u v) 3uv 19
uv19
−=
⎧
−=
⎧
⎪⎪
⇒⇔
⎨⎨
⎡⎤
−−+=
−=
⎪
⎪
⎩
⎣⎦
⎩
uv1 u3 u 2
uv 6 v 2 v 3
−= = =−
⎧⎧⎧
⇔⇔∨
⎨⎨⎨
===−
⎩⎩⎩
33
33
5x 7 3 5x 7 2
x4x 3
5x 12 2 5x 12 3
⎧⎧
+= ...
2. 3.
33
24 x 5 x 1+−+=
Đặt
33
u24x,v5x=+ =+
33
uv1
u3 u 2
x9
v2 v 3
uv19
−=
⎧
==−
⎧⎧
⎪
⇒⇔∨⇒=
⎨⎨⎨
==−
−=
⎪
⎩⎩
⎩
2. 4.
33
9x17x14−++++=
Đặt
33
u9x1,v7x1=−+ =++
33
uv4
uv4
uv2
uv...
- 2
- 3.4K
- 13
Tài liệu Giải và biện luận phương trình chứa căn ( cực khó) doc
Ngày tải lên :
15/12/2013, 09:15
... x 2mx 1 (m 2) ⇔− +=− và m 2
22
x2mx(m4m3)0⇔ −−−+=
và m 2
22 2
' m m 4m 3 2( m 1) 1 0, m∆ =+−+= −+>∀
Vậy: m < 2: phương trình (1) VN
. m 2 : phương trình (1) có 2 nghiệm
2
1
x ... có:
000
1
x1x x
2
= −⇔=
Thay
1
x
2
= vào (1) :
44
1111
m
22 22
+ ++=
22 2m⇒+ =
Thử lại: với
m 222 =+
theo câu 1 thì phương trình có nghiệm
duy nhất
1
x
2
= .
Vậy
m 222 =+
thì (1) có nghiệm ...
2
22
x10
(2) x 2x 4 x 1
x 2x4(x1)
−−≥
⎧
⎪
⇔−+=−−⇔
⎨
−+=+
⎪
⎩
x1
3
x(loại)
4
≤
⎧
⎪
⇔
⎨
=
⎪
⎩
. Tóm lại phương trình cho vô nghiệm .
2. Xét
22
x1:(1) x 2xm x1m≥⇔−+=−−
22 2
x1m 0
x1m
2mx 2m...
- 6
- 3K
- 66
Tài liệu Giải và biện luận phương trình chứa căn - Phạm Thành Luân ppt
Ngày tải lên :
15/12/2013, 14:15
...
3.4.
2
x2mx12m− ++=
(1)
22
(1) x 2mx 1 (m 2) ⇔− +=− và m 2
22
x2mx(m4m3)0⇔ −−−+=
và m 2
22 2
' m m 4m 3 2( m 1) 1 0, m∆ =+−+= −+>∀
Vậy: m < 2: phương trình (1) VN
. m 2 : phương ... (4)
2m 1
x
2m
−
⇔=
Vì
2
2m 1 2m 1
x1m 1m 0
2m 2m
−−
≤− ⇔ ≤− ⇔ ≤
22
m0m
22
⇔≤− ∨<≤
Vì x < 1
2m 1 1
10m0
2m 2m
−
⇔<⇔−<⇔>
Khi
2
0m :
2
<≤ nghiệm
2m 1
x
2m
−
=
Khi
2
m0m
2
≤∨ ... có:
000
1
x1x x
2
= −⇔=
Thay
1
x
2
= vào (1) :
44
1111
m
22 22
+ ++=
22 2m⇒+ =
Thử lại: với
m 222 =+
theo câu 1 thì phương trình có nghiệm
duy nhất
1
x
2
= .
Vậy
m 222 =+
thì (1) có nghiệm...
- 6
- 2.1K
- 26
Tài liệu Tài liệu toán " Giải và biện luận phương trình chứa căn " docx
Ngày tải lên :
26/01/2014, 10:20
...
2
x2mx12m
−
++=
(1)
22
(1) x 2mx 1 (m 2) ⇔− +=− và m 2
22
x2mx(m4m3)0
⇔
−−−+= và m 2
22 2
' m m 4m 3 2( m 1) 1 0, m
∆
=+−+= −+>∀
Vậy: m < 2: phương trình (1) VN
. m 2 : phương ... (4)
2m 1
x
2m
−
⇔=
Vì
2
2m 1 2m 1
x1m 1m 0
2m 2m
−−
≤− ⇔ ≤− ⇔ ≤
22
m0m
22
⇔≤− ∨<≤
Vì x < 1
2m 1 1
10m0
2m 2m
−
⇔<⇔−<⇔>
Khi
2
0m :
2
<≤ nghiệm
2m 1
x
2m
−
=
Khi
2
m0m
2
≤∨ ... có:
000
1
x1x x
2
=
−⇔=
Thay
1
x
2
=
vào (1) :
44
1111
m
22 22
+
++= 22 2m⇒+ =
Thử lại: với
m 222 =+
theo câu 1 thì phương trình có nghiệm
duy nhất
1
x
2
= .
Vậy
m 222 =+ thì (1) có nghiệm...
- 6
- 1.6K
- 8
phương pháp giải bài tập phần phương trình chứa căn thức
Ngày tải lên :
01/03/2014, 08:59
...
22
2
2
020 23
2
323
xx
xx
tx
tx
txtxtxtx
322
2
084
0
02
0
2
2
x
x
xx
x
xx
x
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :
322 ,2 xx
Ví dụ 17 : Giải ... :
)1( 12
2
1
2
1
12
2
1
4
2
4
4
42
4
vv
vu
vu
vu
Giải (1) :(1)
0
2
3
2
4
1
0
2
1
10
2
1
1
2, 1
4
2, 1
4
2
2
4
2
2
vvvvvv
Vậy
2, 1
v thỏa (*) chính là 2 nghiệm ...
2
42 xt
Lúc đó :(1)
xxxxxxxx 8 421 64816 921 6 421 6 424
22 222
Phương
trình trở thành :
08164
22
xxtt
Giải phương trình trên với ẩn t , ta tìm được :
4
2
;
2
21
x
t
x
t
Do
2| |
x
...
- 11
- 1.7K
- 0
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC ppt
Ngày tải lên :
10/03/2014, 17:20
...
{
}
1S =
Vd2: Giải phương trình:
()
22
54 2 3 12 2xx xx−+=− −+
Hướng dẫn: Ta có
()
22
2
22
25 423 12
540
54 2 3 12
xx xx
xx
xx xx
⇔−+=−−+
⎧
−+≥
⎪
⇔
⎨
−+=− −+
⎪
⎩
(
)
(
)
2
140
328 0
xx
xx
⎧− ...
Vd2: Giải bất phương trình
()
13
23 92 2
22
xx−− − ≥
Hướng dẫn
Điều kiện
30
9
3
92 0
2
x
x
x
−≥
⎧
⇔≤≤
⎨
−≤
⎩
Với điều kiện trên ta có
()
()()
13
22 3 92
22
193
43 92 92
4 42
16 48 18 2 6 ...
22
329 7xx t
−
+= +. Phương trình trở thành
() ( )
2
2
2
2
22
77
77
77 dk 7
71449
3
tt
tt
tt t
ttt
t
++=
⇔+=−
⇔+=− ≤
⇔+=−+
⇔=
Với
3t =
ta có
2
2
2
322 3
322 9
327 0
122
3
122
3
xx
xx
xx
x
x
−+=
⇔−+=
⇔−−=
⎡
+
=
⎢
⎢
⇔
⎢
−
=
⎢
⎣
...
- 14
- 5.5K
- 113
sáng kiến kinh nghiệm bất phương trình chứa căn thức bậc hai
Ngày tải lên :
22/03/2014, 00:27
... 20
2 16 6x x
2
+ =
+ +
2
(1)
2 2
t 20
t m 2t t 20 2m t 2t 20 2m (2)
2
a) m =
2,
(2)
2 2
t 2t 20 4 t 2t 24 0 4 t 6
Vậy:
+ +
+ +
2x 4 16 2x 6
2x 4 16 2x ... = +
2 2
t 2x 1 2 x x 2
(t
2
2. 2 1 t
2
3 t
3
)
+
+ =
2
2
t 1
x x x 2
2
+
+ + +
2
(*)
2
t 1
2t m t 4t 1 2m
2
(**)
a) m = 11,
+ + +
(**)
2 2
t 4t 1 22 t 4t 21 0 7 ... trình (1) nghiệm đúng x [
2 ; 8].
Giải:
Điều kiện:
2 x 8
Đặt: t =
2x 4 16 2x;
+ +
2 5 t 2 10
t
2
=
( )
+ +
2
2x 4 16 2x
t
2
=
2x 4 16 2x 2 2x 4 . 16 2x
+ + + +
2
2
t 20
2...
- 52
- 1.8K
- 4
Sáng kiến kinh nghiệm một số dạng bất phương trình chứa căn thức bậc hai thường gặp
Ngày tải lên :
22/03/2014, 00:30
...
2
(1)
2 2
t 20
t m 2t t 20 2m t 2t 20 2m (2)
2
a) m =
2,
(2)
2 2
t 2t 20 4 t 2t 24 0 4 t 6
Vậy:
+ +
+ +
2x 4 16 2x 6
2x 4 16 2x 4; đúng x [ 2 ; 8]
2x 4 16 2x ... 6
x 2
2) Điều kiện:
1 9
x
2 2
Đặt: t =
2x 1 9 2x;+
10 t 10
2
t 2x 1 9 2x 2 2x 1. 9 2x = + + +
2 2
2
2
t 10 2 9 16x 4x
10 t
9 16x 4x
2
= +
+ =
2
(2)
2 2
t 0
10 t
t 5 2t 10 ...
2
2 5x x+ −
2)
2
2 9 13x x+ +
>
2
3 2x x− +
3)
2
2 9 4x x− −
≥
2
3 4x x− −
4)
2 2
2 12 16 3 28 x x x x+ + < − −
5)
3 2
2 1x x− −
≥
2
2x x− −
6)
3 2
x x−
<
2
2x x+ −
.
x 2...
- 55
- 2.3K
- 5