... sinh hÃy xét bài toán này xem trong bản thân nó có những
mối liên hệ nào? Lúc này buộc học sinh phải suy nghĩ, phải đặt bài toán trong
những mối liên hệ khác, ta có cáchgiải 2:
Cách giải 2: Chứng ... cho một bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các
kết quả của một bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán).
21
Ch ơng 2
Một số vấn đề dạy học giảibàitập hình ... ra nhiều cáchgiải cho
một bài toán hình học không gian
54
2.3. Vấn đề 3: Xây dựng hệ thống bài toán gốc giúp học sinh quy
lạ về quen
69
2.4. Vấn đề 4: Chuyển việc tìm tòi lời giảibài toán...
... TÌM NGUYÊN HÀM
1.Phương pháp đổi biến số.
()*+
∫
dxxuxuf ',-
./01*234
34
dxxudt '
=⇒
+
∫ ∫
=
dttfdxxuxuf ',-
BÀI TẬP
Tìm nguyên ...
=
−=
xy
xy
39)
==
=
=
&
%0%
xx
y
xy
I. Tìm nguyênhàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyênhàm của các hàm số.
x
Cx
xx
++−
x
x
+
C
x
x
+−
x
x
−
x
x
x
−
C
x
x
x
++−
xxx
++
C
xxx
+++
xx
−
Cxx
+−
... = 8 thành hai phần. Tính diện tích mỗi
phần
Bài 5: Cho a > 0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
+
=
+
++
=
a
axa
y
a
aaxx
y
Tìm a để diện
tích lớn nhất
Bài 6: ()*AW)*^1*X*D*Y04H
>
H
2
2
x
y...
... NGUYÊN HÀM
1.Phương pháp đổi biến số.
Tính I =
∫
dxxuxuf )(')].([
bằng cách đặt t = u(x)
Đặt t = u(x)
dxxudt )('
=⇒
I =
∫ ∫
=
dttfdxxuxuf )()(')].([
BÀI TẬP
Tìm nguyênhàm ... nguyênhàmtừng phần.
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I
∫ ∫
−=
dxxuxvxvxudxxvxu )(').()().()(').(
Hay
∫ ∫
−=
vduuvudv
( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
Tìm nguyên ...
=
=
0
1
3
y
xo
xx
y
Có hai phần diện tích bằng nhau
Bài 4: (p): y
2
=2x chia hình phẳng giới bởi x
2
+y
2
= 8 thành hai phần. Tính diện tích mỗi
phần
Bài 5: Cho a > 0 Tính diện tích...
... nguyên hàm:
* Cho hàm số
f
xác định trên K. Hàm số
F
được gọi là nguyênhàm của
f
trên K nếu:
F '(x) f(x)=
, ∀x ∈ K
* Nếu
F(x)
là một nguyênhàm của
f(x)
trên K thì họ nguyênhàm ...
0987.503.911
Bàitậpgiải tích 12 theo chuẩn KTKN – 2010
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
Dạng 1:
Áp dụng định nghĩa và bảng công thức để tìm các nguyênhàm
Bài 1: Tìm họ nguyênhàm của các hàm số sau:
a) ... x x e= −
là một nguyênhàm của
( ) ( )
1
x
f x x e= −
.
Suy ra:
( )
1
x
x e dx−
∫
Dạng 2:
Dùng phương pháp đổi biến để tìm nguyênhàm
Bài 1: Tìm họ nguyênhàm của các hàm số sau
a)
( )
(...
... NGUYÊN HÀM
1.Phương pháp đổi biến số. Tính I =
∫
dxxuxuf )(')].([
bằng cách đặt t = u(x)
Đặt t = u(x)
dxxudt )('
=⇒
I =
∫ ∫
=
dttfdxxuxuf )()(')].([
BÀI TẬP
Tìm nguyênhàm ... nguyênhàmtừng phần.
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I
∫ ∫
−=
dxxuxvxvxudxxvxu )(').()().()(').(
Hay
∫ ∫
−=
vduuvudv
( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
Tìm nguyên ...
∫
4
0
2
3
cos
sin
π
dx
x
x
34.
∫
+
2
0
32
)sin1(2sin
π
dxxx
8
I. Tìm nguyênhàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyênhàm của các hàm số.
1. f(x) = x
2
– 3x +
x
1
ĐS. F(x) =
Cx
xx
++−
ln
2
3
3
23
...
... NGUYÊNHÀM - TÍCH PHÂN
A/ NGUYÊNHÀM
1. ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyênhàm của hàm số
f(x) trên K nếu F’(x) = f (x) ... tính nguyên hàm: Tính I = ∫f(x)dx
Phương pháp 1: Đổi biến số
Phương pháp 2: Nguyênhàmtừngphần
Bước 1: Đặt
dxxudtxut )()(
'
=⇒=
(Một biểu thúc chứa biến x)
Bước 2: Chuyển nguyênhàm ... 3:
[ ( ) ( )] ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx± = ±
∫ ∫ ∫
3. Baûng các nguyênhàm cơ bản:
Họ nguyênhàm F(x)+C Họ nguyênhàm F(x)+C
∫adx = ax + C
∫
x
α
dx =
1
1
x
C
α
α
+
+
+
∫cotgxdx =
ln...
... Tính
+
+
dx
x
xx
Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a], khi đó:
a
a
dxxf
= 0.
Ví dụ: Tính:
++
dxxx
++
dxxxx
Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên tục và ...
+
dx
x
xx
+
dxtgxx
Bài toán 7: Nếu f(x) liên tục trên R và tuần hoàn với chu kì T thì:
=
+
TTa
a
dxxfdxxf
=
TnT
dxxfndxxf
Ví dụ: Tính
dxx
Các bàitập áp dông:
1.
∫
−
+
−
dx
x
x
2. ...
+
x x
dx
x
Bài toán 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục, chẵn trên [-a, a], khi đó:
=
+
aa
a
x
dxxfdx
b
xf
(1
b>0,
a)
Ví dụ: Tính:
+
+
dx
x
x
+
dx
e
xxx
x
Bài toán 4:...
... 8 thành hai phần. Tính diện tích mỗi phần
Bài 5: Cho a > 0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
+
=
+
++
=
4
2
4
22
1
1
32
a
axa
y
a
aaxx
y
Tìm a để diện tích lớn nhất
Bài 6: Tớnh ... a/ Đồ thị hàm số y = x + x
-1
, trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1
b/ Đồ thị hàm số y = e
x
+1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1
c/ Đồ thị hàm số y = ... b/ Đồ thị hàm số y = e
x
+1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1
c/ Đồ thị hàm số y = x
3
- 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4
d/ Đồ thị hàm số y =...
...
1
1
2
4
1
sin
dx
x
xx
Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a],
khi đó:
a
a
dxxf )(
= 0.
Ví dụ: Tính:
1
1
2
)1ln( dxxx
2
2
2
)1ln(cos
dxxxx
Bài toán 2: Hàm số y = f(x) ... trên [-a,
a], khi đó:
a
a
dxxf )(
= 2
a
dxxf
0
)(
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊNHÀM CƠ BẢN:
1.
1
3
0
( 1)x x dx
2.
2
2
1
11
()
e
x x dx
xx
2. ... Đồ thị hàm số y = x + x
-1
, trc hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x
= 1
b/ Đồ thị hàm số y = e
x
+1 , trc hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x =
1
c/ Đồ thị hàm số y...
... PHÂNHÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
1.
3
3
2
1dxx
2.
2
0
2
34 dxxx
3.
1
0
dxmxx
4.
2
2
sin
dxx
I. Tìm nguyênhàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyênhàm ...
1
1
2
4
1
sin
dx
x
xx
Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a],
khi đó:
a
a
dxxf )(
= 0.
Ví dụ: Tính:
1
1
2
)1ln( dxxx
2
2
2
)1ln(cos
dxxxx
Bài toán 2: Hàm số y = f(x) ...
125.
2
23
0
1x x dx
126.
32
5
2
4xx
dx
II. PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂNTỪNG PHẦN:
Công thức tích phântừngphần :
u( )v'(x) x ( ) ( ) ( ) '( )
bb
b
a
aa
x d u x v x v x u x...
...
BÀI TẬPNGUYÊNHÀM TÍCH PHÂN
BÀI TẬP 1: Chứng minh rằng F(x) là một nguyênhàm của hàm số f(x) trên (a;b) bằng định nghóa:
1.CMR hàm số :
2
2
x - x 2 + 1
F(x) = ln
x + x 2 + 1
là một nguyên ... khi x = 0
⎧
≠
⎪
⎨
⎪
⎩
là một nguyênhàm của hàm số
11
2xsin - cos khi x 0
f(x) =
xx
0 khi x = 0
⎧
≠
⎪
⎨
⎪
⎩
trên R
4. . CMR hàm số : là một nguyênhàm của hàm số
trên R
x
2
e khi x 0
F(x) ... 0
⎧
≥
⎨
⎩
BÀI TẬP 2: Xác định các giá trị của tham số F(x) là một nguyênhàm của hàm số f(x) trên (a;b)
1.Xác định a; b; c để haøm soá
bc
F(x) = (a + 1)sinx + sin2x + sin 3x
23
là một nguyên hàm...
... (GHIJ8K9L
M
:N+I:/4OC9M%I/4OC
9
0.(GHIJ8K9
L:N+I:/4OC9%I/4OC9
.(GHIJ8K9
M:N+I:/4OC9M%I/4OC
9
.(GHIJ8K9:N+I:N+$%I/4OC9
π
TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊNHÀM CƠ BẢN:
x x dx+ +
∫
2.
e
x x dx
x x
+ + +
∫
2. ...
+
dx
x
xx
+
dxtgxx
Bài toán 7: Nếu f(x) liên tục trên R và tuần hoàn với chu kì T thì:
=
+ TTa
a
dxxfdxxf
=
TnT
dxxfndxxf
Ví dụ: Tính
dxx
Các bàitập ¸p dông:
1.
∫
−
+
−
dx
x
x
2. ...
x dx
x+
∫
0345,!"#/)
u x
x
dv dx
x
=
=
+
Bài tập
e
x
dx
x
∫
e
x xdx
∫
x x dx
+
∫
e
x...