... vào ta được đẳng thức phải chứng minh.
Chú ý :
• Khi cần chứngminh đẳng thức chứa k
k
n
C
ta đạo hàm hai vế trong khai triển (a
+ x)
n.
.
•
Khi cần chứngminh đẳng thức chứa k(k – 1) ... HP
Chương V
NHỊ THỨC NEWTON (phần 2)
Dạng 2:
ĐẠO HÀM HAI VẾ CỦA KHAI TRIỂN NEWTON ĐỂ
CHỨNG MINHMỘT ĐẲNG THỨC
– Viết khai triển Newton của (ax + b)
n
.
– Đạo hàm 2 vế một số lần thích hợp ...
01
nn
3C 4C ( 1
−++−
3:
ÂN HAI VẾ CỦA NHỊ THỨC NEWT
CHỨNG MINH MO
+ Viết khai triển Newton của (ax + b)
n
.
ta sẽ đượ
Chú ý :
•
Cần chứngminh đẳng thức ch
k
n
C
k1
ta lấy tích phân với...
... Cirtoaje (có thể tìm thấy chứngminh trong cuốn Sáng tạo BDT
của Phạm Kim Hùng).
Áp dụng BDT Schwarz cho 3 số
20 cáchchứngminh bất đẳng thức NesBit
Loạt bài này sẽ giới thiệu 20 cáchchứng ... là xong .
Cách 9:
BDT ban đầu tương đương với
hay :
Theo AM-GM:
Theo AM-GM ta có:
Cách 14:
Đặt
Lúc đó
BDT cần chứngminh là
Ta chứngminh bằng phản chứng, nếu ... tương tự ta có kết quả mong muốn.
Cách 10 :Không mất tính tổng quát giả sử .
Ta có:
và các dạng "hoán vị" của nó. Áp dung BDT:
ta có đpcm .
Cách 11:
Trước hết ta chứngminh
...
...
Nhận xét
. Đây là cáchchứngminh ngắn gọn và dễ hiểu nhất so với các cáchchứng
minh đã biết trong các tài liệu.
Bài 3 (BĐT Bécnuli).
Cho 1
x >−
và số thực
α
. Chứngminh rằng
a) ( 1 ... xnn
n
+++≤+++−+
Kết hợp với
ta có điều phải chứng minh.
12
1
n
xx x+++=
Đẳng thức xảy ra khi
12
1
n
xx x
n
====
hay
12
n
aa a= ==
.
Bài 2 (BĐT Jenxen)
Cho hàm số ()
yfx=
có đạo hàm cấp 2 trên ... αα
+++="
ta có
11 2 2 1 1 2 2
()()()
nn n n
()f xx x fx fx fx
α αααα α
+++ ≤ + ++""
(1)
b)
Nếu ''( ) 0, ( ; )
f xxa<∀∈ b
thì ta có bất đẳng thức ngược lại.
Chứng minh
....
... thế nào để có thể áp dụng được bất
đẳng thức Côsi vào bất đẳng thức cần chứng minh. Đồng thời phải chọn đúng hệ số
khi ghép cặp để đẳng thứccó thể xảy ra được.
1.4.2 Một số thí dụ minh hoạ. ... đẳng thức
cần chứngminh ở đây là các biểu thức chứa biến.
1.5.2 Một số thí dụ minh hoạ.
Thí dụ 1.26 Cho ,,0abc> . Chứng minh:
555
333
222
abc
Mabc
bca
=++³++.
Bài giải
Theo bất đẳng thức ...
22
n
nn
n
nnnnn
aaa
aaaaaaaaa
n
++
+++
³+³, nên bất
đẳng thức đúng khi n bằng một luỹ thừa của 2.
· Giả sử bất đẳng thức đúng với n số không âm, ta chứngminh bất đẳng thức đúng
với
1n-
số không âm. Thật vậy, đặt
121
...
... tài
1B ( (một số phơng pháp chứngminh bất đẳng thức và ứng dụng của
bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ( (một số phơng pháp chứngminh bất
đẳng thức ... AC+
A=B
3
AB AC+
<
9<Zz1[
2
AB AC+
11 . Ngoài ra còn cómột số phơng pháp khác để chứngminh bất đẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán ... nội dung của đề tài
i : Các kiến thức cần lu ý
1, Định nghĩa bất đẳng thức
Z@.%-+[%
Z?.%-+\%
Z@.3%Q%-+[%
Z?.3%Q%-+\%
2, Một số tính chất cơ bản của bất dẳng thức :
-]L\%[^\%[
%-_L\%%\^\\
H;`*6a(@a(a(%a(BDa(
bcddeR]cR
f
Gi¶i...
... tài
1B ( (một số phơng pháp chứngminh bất đẳng thức và ứng dụng của
bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ( (một số phơng pháp chứngminh bất
đẳng thức ... AC+
A=B
3
AB AC+
<
9<Zz1[
2
AB AC+
11 . Ngoài ra còn cómột số phơng pháp khác để chứngminh bất đẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán ... &<#KL
A?6;i%iKiBLlKZ%Bm
_
l
_
Z%
_
mlK
_
ZB
_
m
k &K)B[^\
y
b
x
a
=
< &>B+ ;L
baba
++
k &K)BL%
d
II : Một số phơng pháp chứngminh bất đẳng
thức
1.Phơng pháp 1 : Dùng định nghĩa
OXDLa(n\<Kb+nO<on
O<\d0
OpTLn
_
d?ni!qq^qqK)Bn^d0
r
HD...
... đổi tơng đơng .
- Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứngminh tơng đơng với bất
đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thứcđà đợc chứngminh là đúng .
- Một số bất đẳng thức thờng dùng :
(A
B)
2
... Bất đẳng thức cho học sinh THCS
phần ii :
Một số phơng pháp chứngminh bất đẳng thức
1.Phơng pháp 1 : Dùng định nghĩa
- Kiến thức : Để chứngminh A > B , ta xét hiệu A - B rồi chứngminh A ... đẳng thức , vì các bài toán chứngminh bất
đẳng thức thờng khongcócách giải mẫu , không theo một phơng pháp nhất định
nên học sinh không xác định đợc hớng giải bài toán . Mặt khác vì nhận thức...
... giải thích xem tại sao với cách làm trên các mảnh có thể xếp vừa khít với
miền diện tích trên cạnh b
Cách 2: Chứngminh của Ann Condit
Đây cũng là mộtcáchchứngminh được giới thiệu trong ... xét:
Bạn có thể đã phát hiện ra rằng tổng diện tích của 2 tam giác nhỏ luôn bằng diện
tích của tam giác lớn hơn( DBK). Nếu bạn có thể chứngminh được điều này là đúng ,
và nếu bạn có thể liên ... của các hình vuông, thì
bạn sẽ chưngd minh được định lý Pitago. Sau đây là các bước gợi ý để giúp bạn
chứng minh định lý.
1. Các tam giác DCG, DCF, và DBK cóchiều dài 1 cạnh bằng nhau đó là :...
... nay không được xuất bản nữa,
trong cuốn sách này có tới trên 300 cáchchứngminh định lý Pitago, trong đó, có nhiều cách
chứng minh tương tự nhau, và tất cả các cáchchứngminh nổi tiếng đều có ... ta có Dt =ab+ c2/2 = (a+b)2/2 là điều phải chứng
minh.
Cách 5: Chứngminh định lý Pitago của Perigal
- Có nhiều cáchchứngminh định lý Pitagocó nguồn gốc từ cổ xưa, nhưng lại được
chứng minh ... hình không đổi). Đây chính là
cách chứngminh định lý của daVinci.
Cách 4: Chứngminh của 1 tổng thống
James A. Garfield đã khám phá ra mộtcáchchứngminh định lý Pitago vào năm
1876, một vài...
... số thực dương có tổng bằng 1. Chứngminh rằng:
Bài 5: Cho . Chứngminh rằng :
Bài 6: Cho . Chứngminh rằng :
Bài 7: Cho hai số thựckhông âm a,b. Chứng minh:
Bài 8: Cho . Chứng minh:
Bài 9: ... (A-B)
3
=A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3
Ví dụ:
Chứngminh rằng thì
Giải.
Bất đẳng thức đang xét tương đương với bấ đẳng thức sau:
(nhân hai vế với 4, chuyển vế)
MỘT SỐ PP CHỨNGMINH BẤT ĐẲNG THỨC CHO
THCS
1) ... đẳng thức đúng với n = k > 1 (k > n
0
)
+ Chứngminh bất đẳng thức đúng với n = k + 1
+ Kết luận bất đẳng thức đúng với n > 1 (n > n
0
)
Chú ý: Khi chứngminh bất đẳng thứccó n...