... 23
Do đó (**) có nghiệm
10 2m m
5
Kết luận: m
5, bất ph-ơng trình (*) có nghiệm.
c. Bất ph-ơng trình (*) nghiệm đúng với x [
2 ; 7] bất ph-ơng trình
(**) nghiệm đúng t [
3 ... bất ph-ơng trình (*) nghiệm đúng x [
2 ; 7].
Bài toán 3. Cho bất ph-ơng trình
2
2x 4 16 2x 2 16 6x x m (1)
a) Giải bất ph-ơng trình (1) với m =
2.
b) Tìm m để bất ph-ơng trình ... 17
x
2
22
Kết hợp điều kiện, có tập nghiệmbất ph-ơng trình (*) là
S =
5 17
2;
2
.
b. Bất ph-ơng trình (*) có nghiệmbất ph-ơng trình (**) có nghiệm t thoả
mÃn:
3 t 3.
Gọi f(t)...
...
2
35
BẤT PHƯƠNGTRÌNHVÔ TỶ
I. Định nghĩa:
Bất phươngtrìnhvô tỷ là bấtphươngtrình có chứa ẩn dưới dấu căn thức.
II. Các phương pháp giải:
_ Nhìn chung các phương pháp giải bấtphươngtrìnhvô ... 1
Vậy nghiệm của bấtphươngtrình đã cho là – 1
≤
x
Ví dụ 4. Tìm a để bấtphươngtrình sau có nghiệm
xa
+
+
xa
−
≤
2
Giải.
_ nếu a < 0: bấtphươngtrìnhvô nghiệm
_ nếu a = 0: bấtphương ... được**************
2) Cho bấtphươngtrình
3m)x2(x
++−
≥
2
x
– 2x + 5
a) Tìm m để bấtphươngtrìnhvô nghiệm.
b) Tìm m để tập nghiệm là một đoạn với độ dài là 2.
5. Phương pháp điều kiện cần và đủ:
Phương...
... số phươngtrình và
§8 Một số phươngtrình và
bất phươngtrình quy về bậc hai
bất phươngtrình quy về bậc hai
Tiết 64: Phươngtrình và bấtphươngtrình
Tiết 64: Phươngtrình và bấtphươngtrình ... bấtphươngtrình
chứa ẩn trong dấu căn bậc hai
Vậy tập nghiệm của phươngtrình đã cho là S={0;3}
Ta có:
2. Phươngtrình và bấtphươngtrình
chứa ẩn trong dấu căn bậc hai
[ ]
2
( ) 0
( ) ( ... ≤
Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là
[ ]
5;14S =
2. Phươngtrình và bấtphươngtrình
chứa ẩn trong dấu căn bậc hai
Khi giải PT hoặc BPT chứa ẩn trong dấu căn bậc hai
trong quá trình biến...
... TTMINHDAT Tuyên tập Bất phơng trìnhvô tỉ dành ôn thi đại học 2009 0944576668- Siêu tầm
Học tập là con đờng ngắn ... x x +
f)
2
2 6 1 2 0x x x + + >
g)
3 2 2 4 0x x x+ + + + >
MD1
TTMINHDAT Tuyên tập Bất phơng trìnhvô tỉ dành ôn thi đại học 2009 0944576668- Siêu tầm
Học tập là con đờng ngắn ... ngắn nhất đi đến vinh quang việc học nh đi thuyển ngợc nớc không tiến ắt sẽ lùi
Tuyển Tập Bất Phơng trìnhVô tỉ
Luyện Thi Đại Học 2009
Baứi 1: Giaỷi caực bpt:
a/
2 5 1x x +
b/
2 2 3x x+ <...
... thấy chứngminh trong cuốn Sáng tạo BDT
của Phạm Kim Hùng).
Áp dụng BDT Schwarz cho 3 số
20 cáchchứngminhbất đẳng thức NesBit
Loạt bài này sẽ giới thiệu 20 cáchchứngminhbất đẳng ... có:
Cách 14:
Đặt
Lúc đó
BDT cần chứngminh là
Ta chứngminh bằng phản chứng, nếu
thì theo 2 BDT quen thuộc ta có
Mâu thuẫn!!!
Cách 15:
Theo AM-GM cho 2 số thì
hay
Hoàn ... là xong.
Cách 12:
Giả sử . Khi đó:
Theo Chebyshev và AM-GM, ta có:
Chứng minh xong.
Cách 13:
Ta có
trên khoảng I=(0;1), ta có
Do đó là hàm lồi trên , áp dụng bất đẳng thức...
...
Thí dụ 14: Tìm m để bấtphương trình:
mx mx++−=2 có nghiệm.
Giải: Với m < 0 thì m− x vô nghĩa với mọi x nên bất PT vô
nghiệm. Với m = 0 thì dễ thấy bấtphươngtrình có nghiệm duy
nhất x ... g(1) < g(x) nên
không thòa mãn.
Tóm lại: Nghiệm của bấtphươngtrình là x > 1.
4. Phương pháp lượng giác hóa
Nhiều phương trình, bấtphươngtrình có thể lượng giác hóa để lợi
dụng các ... > 0 cũng không thỏa
mãn. Tóm lại phươngtrìnhvô nghiệm.
Thí dụ 10: (ĐH Ngoai thương - 1997). Giải phương trình:
22
x153x2 x8+=−+ +.
Giải: Viết phươngtrình về dạng:
22
x15 x83x+− +=...
... tiễn dạy phương trình,
bất phươngtrìnhvô tỉ ở trường THPT nếu khai thác và vận dụng được quy trình dạy học
PH&GQVĐ trong dạy một số phương pháp giải phương trình, bấtphươngtrìnhvô tỉ ... pháp giải
phương trình, bấtphương trình, trình bày nghiên cứu và đề xuất về dạy một số phương pháp
giải phương trình, bấtphươngtrìnhvô tỉ theo hướng QH&GQVĐ.
Chương 3, thực nghiệm sư ... dung phương trình, bấtphươngtrìnhvô tỉ ở trường (trung học
phổ thông) THPT. Nghiên cứu vận dụng phương pháp PH&GQVĐ trong dạy một số
phương pháp giải phương trình, bấtphương trình, trình...
... số dạng phươngtrình và bấtphươngtrìnhvô tỉ, cùng với phương pháp
giải quyết bài toán. Sưu tầm và sáng tác bài tập về phươngtrình và bấtphươngtrìnhvô tỉ”.
3.3. Áp dụng một số phương ... Toáni.
20. Nguyễn Kỳ (1994), Phương pháp Giáo dục tích cực. Nxb Giáo dc Hà Ni.
21. Cao Hoàng Nam, Chuyên đề “ phương trình, bấtphương trình, hệ phươngtrìnhvô tỉ”.
22. Lê Đức Ngọc (2009). ... thức nội dung phƣơng trìnhvô tỉ
2.1.1. Sử dụng phương pháp biến đổi trong tương đương
2.1.2. Phương pháp đặt ẩn phụ
Dạng 1. Đặt ẩn phụ đưa phươngtrình đã cho về phươngtrình đại số không còn...
... SƠN
CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
BẤT PHƯƠNGTRÌNHVÔ TỈ
- Các phương pháp giải PT vô tỉ 1) Phương pháp lũy thừa.
2) Phương pháp đặt ẩn phụ.
3) Phương pháp biến đổi thành tích.
4) Phương pháp ... trình luôn có hai nghiệm phân biệt :
2
2 8 ( 2)x x m x+ − = −
- Bình phương 2 vế đưa về phươngtrình bậc ba.
Bài 9 Tìm m để phươngtrình có nghiệm
Bài 10 Tìm m để phươngtrình có nghiệm
3 2 3
3 ... Giải bấtphươngtrình :
a)
5 1
5 2 4
2
2
x x
x
x
+ < + +
b)
1
2 3
1
x x
x x
+
− >
+
BÀI 1 : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNGTRÌNHVÔ TỈ
I. Phương pháp lũy thừa.
- Nêu các dạng phương trình...
...
Vi hai cách gii cách 1 và cách 2 ta đu chuyn
phng trình v mt h phng trình đi xng loi 2
đ gii quyt bài toán.
Cách 3 cho ta mt cách gii t nhiên nht kh cn
bng cách bình ...
liên hip đ xut hin nhân t chung.
Cách đánh giá v trái, v phi đ chng minh
phng trìnhvô nghim.
Ví d 1: Gii phng trình, bt phng trình sau:
1.
22
x 12 5 ... giá tr ca tham s m sao
cho phng trình, bt phng trình, h phng trình
có nghim ta lƠm nh sau:
Bc 1: Bin đi phng trình, bt phng
trình v dng:
f x g m
hoc...
... ≥ + +
Suy ra
điều phải chứng minh.
Một số cáchchứngminh
BẤT ĐẲNG THỨC NESBITT
1. Bất đẳng thức Nesbitt: Nếu
, ,a b c
là các số dương thì ta có bất đẳng thức
3
2
a b c
P
b ... phải chứng minh.
Cách 39.
S
ử dụng bất đẳng thức AM – GM ta có
2
3
2
3
1 9 9
3
2 2( ) 2( )
3 2 ( )( )
a a a a a
b c b c b c a b c
a b c b c
+ + ≥ = ≥
+ + + + +
+ +
T
ương tự ta chứngminh ... b b c c a
a b b c c a
+ + ≥
+ + +
+ + +
.
Nhân theo v
ế hai bất đẳng thức này ta có điều phải chứng minh.
Cách 2. Viết lại bất đẳng thức đã cho dưới dạng
2 ( )( ) 2 ( )( ) 2 ( )( ) 3(...
...
Chương 2: BẤTPHƯƠNGTRÌNHVÔ TỶ
Nói chungcách nhìn nhận để tìm cách giải một bấtphươngtrìnhvô tỷ có khá
tương đồng với phươngtrìnhvô tỷ, khi đứng trước một bài toán bấtphươngtrình (BPT) ... phươngtrình dạng này, nhưng những hệ
phương trình cơ bản như phươngtrình đối xứng loại một loại hai, hệ phươngtrình đẳng
c
ấp, những phươngtrình có thể sử dụng ngay phép thế để đưa về phương ... f(x
o
) = k, do đó phươngtrìnhvô nghiệm.
- Với x < x
o
⇔
f(x) < f(x
o
) = k, do đó phươngtrìnhvô nghiệm.
Hướng 2: Thực hiện theo các bước:
Bước 1: Chuyển phươngtrình về dạng: f(x)...