... tập biệnluậnsốnghiệmcủaphươngtrình có dạng
ax
2
+ bx + c = 0 của bản thân tôi. Với cách đó tôi đã hướng cho học sinh làm quen dần với loại
Kinh nghiệm dạy bài tập biệnluậnsốnghiệmcủa ... nghiệm.
Bài tập 2:
Chứng minh phươngtrình (m - 3)x
2
- 2 (m + 1)x + 1 - 3m = 0 có nghiệm với mọi m.
Bài tập 3: Giải và biệnluậnphương trình: (k
2
- 4)x
2
+ 2( k + 2) + 1 = 0
Bài tập 4:
Cho 3 số dương ... bài là phươngtrình có hai nghiệm phân biệt phươngtrình
có nghiệm kép nên bắt buộc các phươngtrình là phươngtrìnhbậc hai; nhưng do hệ số a có
chứa tham số nên ngoài việc xét dấu của biệt...
... có
22222
1 2 3 1 2
4 3
x x x x x
, trong đó
1 2
,
x x
là hai nghiệmcủaphươngtrình (1), ta có :
1 ,2
1 1 4
2
m
x
, do đó
22
2 2
1 2
1 1 4 1 1 4
3 3
2 2
1 2 3
1
... hàm số ở vế trái của (1) từ đồ thị (C).
Chú ý rằng
a b ab
Giải
1. Bạn đọc tự giải
2.
22 4 2
22 4 2
x x m x x m
(2)
Đặt
4 2 4 2
4 2
4 2 4 2
2 4 ,2 4 0
( ) 2 4
2 4 ,2 ... Trang 4
2
2
1
'( )
2 1
B
B
k f x
x
Khi đó
2 2
1 2
222
22
2
1 1 4 4 1 4 4 1
2 1 2 1
2 1 2 1
4 4 2
4 2( ) 1
B B A A
A B
A B
A B...
... thị (c) biệnluận theo m sốnghiệmcủa pt:
2
3
2
2
x x
x m
x
+ −
= +
+
Bài 4: Cho hàm số
2
3 3
2
x x
y
x
+ +
=
+
(c).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số. suy ra đồ thị hàm số
2
3 3
2
x x
y
x
+ ... số
2
6 5
2 1
x x
y
x
− +
=
−
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( c) của hàm số. Từ đó suy ra đồ thị của hàm số
2
6 5
2 1
x x
y
x
− +
=
−
.
b) Dựa vào đồ thị ( c) biệnluậnsốnghiệmcủa pt: 9x
2
- 2( 5+m)x ... (2) có 3 nghiệm.
• -1< 1-k<1
⇔
0<k< ;2 => (2) có 4 nghiệm
• 1-k = -1
⇔
k = 2 => (2) có 2 nghiệm
• 1-k <-1
⇔
k> ;2 => (2) vô nghiệm.
Bài 3: Cho hàm số
2
4 5
2
x x
y
x
−...
... )
2
=
b
a
-c
a
b
2a
b
2
4a
2
-c
a
b
2
4a
2
b
2a
b
2
– 4ac
4a
2
Đặt ∆ = b
2
– 4ac (∆: Đọc là Đen ta) ta có:
(x + )
2
=
b
2a
∆
4a
2
Công thức nghiệmcủaphươngtrìnhbậc hai
Đối với phương ... 4 .2. (-3) = 25 + 24 = 49
7
=∆⇒
1
-(-5)+7
x = = 3
4
2
-(-5)- 7 1
x = = -
4 2
Nhóm 2: ∆ = b
2
– 4ac = (-5)
2
– 4.1.1 = 21
21 ⇒ ∆ =
y
1
-(-5)+ 21 5+ 21
= =
22
2
-(-5)- 21 5 - 21
y = =
22
Củng ...
x - 2 = -4 x = -2
Vậy phươngtrình có 2nghiệm là x = 6 hoặc x = -2
1. Công thức nghiệm
Cho phươngtrìnhbậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
⇔ ax
2
+ bx = -c
⇔ x
2
+ x =
⇔ x
2
+ 2. x. +...
... (C) và d
Biện luận :
-1 < m < 3: (1) có ba nghiệm
Số nghiệmcủaphương trình: x
3
– 3x + 1 – m = 0 (1) ?
x
1
x
2
x
3
13
m
Số gđ (C) và
(d)
Số
nghiệm
của (*)
3
-1
1 1
22
22
3
1
1
3
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 ... m= - 1
0
Số giao điểm
của (C) và d là 2
Cho biết số giao điểm
của (C) và d
Biện luận :
m =-1: (1) có hai nghiệm
Số nghiệmcủaphươngtrình : x
3
– 3x + 1 – m = 0 (1) ?
x
1
x
2
1
3
Khảo ... điểm
của (C) và d
Biện luận :
m = 3 : (1) có hai nghiệm
Số nghiệmcủaphương trình: x
3
– 3x + 1 – m = 0 (1) ?
x
2
=
x
1
=
7
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2. 5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5...
...
a
c
a
b
a
b
a
b
xx −
=
++
22
2
222
2
2
2
3
b b 4ac
x
2a 4a
−
⇔ + =
÷
(2)
Đặt :
acb 4
2
−=∆
Ta được :
CÔNG THỨC NGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
thành
và thêm vào hai vế cùng ... x
1
=x
2
=
•
Nếu <0 thì phươngtrình vô nghiệm
2
b
a
−
CÔNG THỨC NGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
1 2
b b
x , x
2a 2a
− + ∆ − − ∆
= =
?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các
phương trình:
Giải ... 37
x
2a 4
b 7 37
x
2a 4
− + ∆ +
= =
− − ∆ −
= =
CÔNG THỨC NGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
a) 2x
2
– 7x + 3 = 0
2 -7 3
?2 Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì phươngtrình
vô nghiệm.
2
b
x...
... mà
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
2
2
(1) ( )
2 4
b
x
a a
∆
⇔ + =
2
0
4a
∆
<
2
( ) 0
2
b
x
a
+ ≥
CÔNG THỨC NGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
0
0 ( do 0)
2. . ( ... PHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
2
2
22
2
b. 4x 4x+1= 0
1
0
4
1 1
2. . ( ) 0
2 2
1
( ) 0
2
1
2
x x
x x
x
x
−
⇔ − + =
⇔ − + =
⇔ − =
⇔ =
CÔNG THỨC NGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
Câu hỏi:
Hãy dùng phương ... ∆ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, Phương trình (1) có nghiệm
2
4b ac
∆ = −
2a
∆
±
1
x =
2
x
=
2
b
a
− − ∆
2
b
a
− + ∆
2
b
x
a
+ =
Phương pháp giải phương trình bậc...
... lµ b×nh ph¬ng cña
mét biÓu thøc
x
a
b
x
a
b
2
.2
=
2
2
a
b
a
c
a
b
a
b
x
a
b
x
−
=
++
22
2
222
.2
2
2
2
4
4
2 a
acb
a
b
x
−
=
+
Ta ... có nghiệm kép
+Nếu thì PT vô nghiệm
+Nếu thì PT vô nghiệm
)0(0
2
=++
acbxax
acb 4
2
=
0
>
a
b
x
a
b
x
2
;
2
21
=
+
=
0
=
a
b
xx
2
21
==
0
<
HÃy giải các PT sau:
053.
0144.
045.
2
2
2
=+
=+
=
xxc
xxb
xxa
Lời ... thì từ PT (2) suy ra:
Do đó PT (2) có hai nghiệm:
0
>
2
=+
a
b
x
1
=
x
2
=
x
a2
a
b
2
+
a
b
2
b.Nếu thì từ PT (2) suy ra:
Do đó, PT(1) có nghiệm kép
x=
2
=+
a
b
x
a
b
2
0
HÃy giải...
... giải phương trình:
2x
2
- 10x + 12 = 0
theo các bước như ví dụ 3 (trang 42 -
SGK Đại số 9 - Tập 2) của bài Phương
trình bậc hai một ẩn ?
1. Công thức nghiệm.
Công thức nghiệmcủaphươngtrình ... công thức nghiệmcủaphươngtrìnhbậc hai, các điều
kiện về sốnghiệmcủaphương trình.
- Vận dụng thành thạo công thức nghiệmcủaphươngtrìnhbậc
hai để giải phươngtrìnhbậc hai.
- Thực hiện ... c
x 2. x.
2a 2a 2a a
hay:
+ =
ữ
2
2
2
b b 4ac
x
2a 4a
(2)
Người ta kí hiệu:
=
2
b 4ac
và gọi nó là biệt thức
của phương trình.
Thực hiện ?1
Thực hiện ?2
Ta có công thức
nghiệm của phương...
... thức nghiệmcủaphươngtrìnhbậc hai
ông thức nghiệmcủaphươngtrìnhbậc hai
:
:
ax
ax
2
2
+ bx+ c = 0(a
+ bx+ c = 0(a
≠ 0)
≠ 0)
a
b
xx
2
21
−
==
a
b
x
2
1
∆+−
=
∆ = b
2
– 4ac
∆< 0
Phương ... phươngtrìnhbậc hai
quát củaphươngtrìnhbậc hai
Công thức nghiệm thu gọn của
Công thức nghiệm thu gọn của
phương trìnhbậc hai
phương trìnhbậc hai
2
'
0 25 .( 16)
400 ...
Phương trình vô nghiệm
∆= 0
Phương trình có nghiệm kép
∆> 0
Phương trình có 2nghiệm phân biệt
⇒
⇒
⇒
2
2
b
a
x
− − ∆
=
C
C
ông thức nghiệm thu gọn củaphươngtrình
ông thức nghiệm...