... X(k)
∞
=
∀=
∑
Rõ ràng quátrình AR là khả nghịch với giá trị tuỳ ý của các hệ số
.
i
a
Tuy nhiên, không phải mọi quátrình AR đều dừng. Để xét tính dừng của nó,
trước hết ta xét quátrình cấp 1
1
X(n) ... tiếp như với quátrình MA để tìm
Y
R(n)
i
b
.
Tóm tắt các bước ước lượng tham số quátrình ARMA.
+ Tìm các hệ số từ hệ (6.4.19). Nhận được A(z)
k
a
+Tìm
từ (6.4.20)
Y
R(n)
+Tìm các nghiệm ... - Điều kiện khả nghịch.
Chúng ta chỉ xét quátrình ARMA mà quátrình AR tương ứng là dừng, và
quá trình MA tương ứng là khả nghịch, cụ thể là tất cả các nghiệm của 2 đa thức
ppp1
1p
z A(z)...
... vậy gọi là các vectơ trực giao tự nhiên của vectơ ngẫunhiên
X
, còn phép khai
triển (8.3.14) với cách chọn các vectơ
{
ϕ
k
}
như vậy gọi là khai triển vectơ ngẫunhiên thành các thành
phẫn ... =1
Vì các giá trị riêng λ
k
của ma trận tương quan là phương sai của các hệ số khai triển vectơ ngẫu
nhiên theo các vectơ riêng của ma trận tương quan nên bài toán khai triển vectơ ngẫunhiên ... bỏ đi.
Hệ phương pháp đã trình bày hoàn toàn có thể áp dụng cả cho khai triển trường ngẫunhiên thành các
thành phần trực giao tự nhiên. Trong trường hợp này, tất cả các hàm được xét như hàm...
... QTNN
5.1.4. Họ các phân bố hữu hạn chiều
32
32
33
34
35
Đ5.2. Một số lớp cácquátrìnhngẫunhiên
5.2.1. Quátrình cấp II
5.2.2. Quátrình số gia độc lập
5.2.3. Quátrình dừng (QT ...
122
Đ6.4. Quátrình tự hồi quy trung bình động
6.4.1. Quátrình tự hồi quy AR
4.4.2. Quátrình trung bình động MA
6.4.3. Quátrình ARMA
124
124
128
130
Đ6.5. Quátrình thông dải ... dạng hội tụ
3.5.2. Các định lý giới hạn
23
23
25
Chơng IV Lý thuyết ớc lợng
Phần II Quátrìnhngẫunhiên 32
Chơng V Những khái niệm tổng quát 32
Đ5.1. Mở đầu
5.1.1. Các định nghĩa
5.1.2....
... hàm ngẫu nhiên
Đ1.2 KHAI TRIN CHNH TC CA QU TRèNH NGU NHIấN
1.2.1 QUÁTRÌNHNGẪUNHIÊN BIỄU DIỄN DƯỚI DẠNG TỔNG CÁC
HÀM NGẪUNHIÊN CƠ BẢN
Định nghĩa ( Hàm ngẫunhiên cơ bản )
Hàm ngẫunhiên ... sau.
Chương 3 : “ QUÁTRÌNHNGẪUNHIÊN DẠNG HERMITE ”
Chương này mở rộng đa thức Hermite của chương 2 đó là nghiên cứu quá
trình ngẫunhiên dạng Hermite. Bắt đầu khái niệm về quátrìnhngẫunhiên dạng ... tắc của quátrìnhngẫunhiên cũng được nghiên
cứu trong chương này. Ngoài ra còn nghiên cứu quátrình Wiener và tích phân Ito
là hai khái niệm quan trọng khi nghiên cứu về quátrìnhngẫu nhiên. ...
... TUYẾN TÍNH QUÁTRÌNHNGẪU
NHIÊN DỪNG
Bây giờ ta xét quátrìnhngẫunhiên dừng
X
(
t
)
có kỳ vọng toán học bằng 0 và hàm tương quan
R
x
(
t
)
cho trước. Và giả sử một quátrìnhngẫunhiên
Y ... thể hiện
y
i
(
t
)
của quátrìnhngẫu nhiên
Y
(
t
)
, kết quả tác dụng toán tử L lên
hàm
không ngẫu nhiên
x
i
(
t
)
, là thể hiện tương ứng của quátrìnhngẫu nhiên
X
(
t
)
, và do ... tác dụng toán tử tuyến tính dừng L lên
quá trìnhngẫu nhiên
X
(
t
)
Y
(
t
)
=
L
{
X
(
t
)}
. (4.3.1)
Khi đó ta có thể biểu diễn quátrìnhngẫunhiên Y
(
t
)
dưới dạng
∞
Y
(
t
)
...
... khai triển phổ đối với các hàm ngẫunhiên dừng và các trường
đồng nhất và đẳng hướng.
3.1. CÁCQUÁTRÌNH DỪNG CÓ PHỔ RỜI RẠC
Giả sử rằng có thể biểu diễn quátrìnhngẫunhiên dừng
X
(
t
)
trên ... học của quátrìnhngẫunhiên bằng 0, m
x
= 0 . Nếu không như vậy ta sẽ
xét quátrìnhngẫunhiên qui tâm. Khi đó hiển nhiên rằng, kỳ vọng toán học của tất cả các đại lượng ngẫu
nhiên
X
k
phải ...
j
(
τ
)
e
−
i
ω
τ
d
τ.
(3.2.27)
−
∞
Ta sẽ xác định các mật độ phổ của cácquátrình
ngẫu nhiên dừng đã xét trong mục 2.5.
1. Giả sử quá
trình ngẫu
nhiên dừng
X
(
t
)
có hàm tương quan chuẩn...
... quan thực của quá
trìnhngẫunhiên được
khảo sát và do đó, không
tồn tại một hàm làm trơn
duy nhất áp dụng cho tất
cả cácquátrình ngẫu
nhiên.
Ngoài ra, vì khi xác
định thực nghiệm các đặc
trưng ... số.
Khi xác định những đặc trưng thống kê của quátrìnhngẫu nhiên
X ( t
)
theo số liệu thực nghiệm,
chúng ta sử dụng các thể hiện của quátrìnhngẫunhiên được ghi trên một khoảng hữu hạn
T
nào ... ω ) mà sẽ tiến dần tới thể hiện của
quá trìnhngẫunhiên mà từ đó
~
(
τ
)
được xác định.
11.2 PHÂN TÍCH PHỔ SÓNG BIỂN
Lý thuyết phổ cácquátrìnhngẫunhiên dừng hiện nay
được sử dụng rộng...
... (Quá trìnhngẫu nhiên)
Quá trìnhngẫunhiên là họ các biến ngẫunhiên {X(t), t ∈ T } được xác định trên không
gian xác suất (Ω, F, P
X
) cùng với tham số t của tập chỉ số T .
Quá trìnhngẫunhiên ... loại cácquátrìnhngẫunhiên là rời rạc hay liên tục phụ thuộc vào không gian
trạng thái Ω và tp ch s T .
ã Nu tp ch s T của quátrìnhngẫunhiên là thời gian rời rạc thì quátrình đó gọi là
quá ... ngẫunhiên là các giá trị liên tục thì quá
trình đó gọi là quátrình với trạng thái liên tục (continuous - state process).
Ta có các loại sau:
1. Nếu cả hai T và Ω là rời rạc thì quátrìnhngẫu nhiên...
... …
Dựa trên hoạt động của vi sinh vật
Quá trình lắng lọc
Quá trình hóa học
Khái niệm
Hồ được thiết kế để xử lý các dòng thải từ các công
trình xử lý thứ cấp: nước sau aeroten, sau ... :
Được làm từ các vật liệu rẻ tiền, dễ kiếm như
than củi, vỏ chai nhựa đã qua sử dụng, đá vôi …
Đây là hệ thống tuần hoàn tự nhiên để làm giảm
các chất ô nhiễm hữu cơ, các hợp chất hữu ... là CH
4
. Quátrình
này phụ thuộc nhiều vào nhiệt độ.
Nguồn oxy:
khuếch tán qua mặt nước do sóng gió và nhờ tảo,
nồng độ oxy ban ngày nhiều hơn ban đêm
Ở nhiệt độ cao quátrình lên men...
... và quátrìnhngẫunhiên 2. Biến ngẫu nhiên
20/ 80
Chương 2: Xác suất và quátrìnhngẫu nhiên
1
Sự kiện, xác suất, tính độc lập thống kê
2
Biến ngẫu nhiên
3
Quá trìnhngẫu nhiên
4
Tín hiệu ngẫu ... Gaussian
3
Quá trìnhngẫu nhiên
4
Tín hiệu ngẫunhiên rời rạc theo thời gian
Chương 2: Xác suất và quátrìnhngẫunhiên 2. Biến ngẫu nhiên
13/ 80
2.3.Hàm của biến ngẫunhiên (Tiếp)
Có thể tổng quát ... 2: Xác suất và quátrìnhngẫunhiên 2. Biến ngẫu nhiên
40/ 80
2.2.Biến ngẫu nhiên, các hàm xác suất 2 (nhiều) chiều
(Tiếp)
Thay các xác suất bằng các tích phân (giả sử tất cả các
hàm đang xét...
... Chng6.SlcvquatrỡnhngunhiờnvxớchMarkov
Chơng 6
Sơ lợc về quátrìnhngẫunhiên v xích
Markov
i. khái niệm về quátrìnhngẫunhiên
Một quátrìnhngẫunhiên {X(t), tT} là một tập hợp các biến ngẫunhiên
X(t), có nghĩa là ... gọi là tập chỉ số của quátrìnhngẫunhiên đợc gọi là
quá trình rời rạc theo thời gian.
Nếu T là một khoảng đờng thẳng thực thì quátrìnhngẫunhiên đợc gọi
là quátrình liên tục theo thời ... quátrìnhngẫunhiên liên tục theo thời gian mà tập
chỉ số là các số thực không âm.
Tập hợp tất cả các giá trị có thể có mà các biến ngẫunhiên X(t) có thể
nhận sẽ đợc gọi là kông gian các...
... định 22
1.5.2 Quátrìnhngẫunhiên ổn định 26
Chương II Quátrìnhngẫunhiên loại Ornstein – Uhlenbeck sinh bởi độ đo
ngẫu nhiên độc lập phân tán
2.1 Quátrìnhngẫunhiên loại Ornstein ...
1.1 Quátrình Levy
Định nghĩa 1.1.1 (Định nghĩa quátrình Levy)
Một quátrìnhngẫunhiên
{
}
:0
t
XXt
=
≥ định nghĩa trên không gian xác suất
(
)
,,PΩ F
được gọi là một quátrình Levy ... (Định nghĩa quátrìnhngẫunhiên loại Ornstein – Uhlenbeck)
Giả sử
{
}
:0
t
Zt≥ là một quátrình Levy trên
n
có bộ ba cơ sở là
(
)
000
,,A νγ và
một số
0λ> .
Một quátrìnhngẫunhiên
{
}
t
X
X=...
... QTNN
5.1.4. Họ các phân bố hữu hạn chiều
32
32
33
34
35
Đ5.2. Một số lớp cácquátrìnhngẫunhiên
5.2.1. Quátrình cấp II
5.2.2. Quátrình số gia độc lập
5.2.3. Quátrình dừng (QT ... hn QT.
Đ5.2. MỘT SỐ LỚP QUÁTRÌNHNGẪU NHIÊN
5.2.1. Quátrình cấp II
QTNN
(
)
{
}
XXt,tI=∈được gọi là QT cấp p (p > 0) nếu với mọi
(
)
tI,Xt∈ là biến ngẫunhiên khả tích cấp p, tức ... dạng hội tụ
3.5.2. Các định lý giới hạn
23
23
25
Chơng IV Lý thuyết ớc lợng
Phần II Quátrìnhngẫunhiên 32
Chơng V Những khái niệm tổng quát 32
Đ5.1. Mở đầu
5.1.1. Các định nghĩa
5.1.2....
... và các chuyển động ngẫunhiên như chuyển động Brown hay
là các bước ngẫunhiên (random walk). Ví dụ của các trường
ngẫu nhiên bao gồm các ảnh tĩnh, địa hình ngẫu nhiên, hay là
hỗn hợp của các ... quátrìnhngẫunhiên tại các thời điểm khác nhau có thể là các
biến ngẫunhiên độc lập, trong hầu hết các tình huống xem xét
đến chúng đều có những ... tạp về mặc thống
kê.
Các ví dụ quen thuộc của cácquátrình được mô phỏng như là
các chuỗi ngẫunhiên bao gồm thị trường chứng khoán và thay
đổi của tỉ giá ngoại tệ, các tín hiệu như là lời...