... O(
2
).
(1.2)
Đặt
(x)=
X(x; )
=0
. (1.3)
Phép biếnđổi x + (x) đ-ợc gọi là biếnđổi vi phân của nhóm Lie các
phépbiếnđổi (1.1). Các thành phần của (x) đ-ợc gọi là vi phân của phép
biếnđổi (1.1).
Một vấn đề đặt ... minh.
17
www.VNMATH.com
1.2. Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số 18
Ví dụ 1.2.7 (Nhóm cácphép tịnh tiến trên mặt phẳng). Cho nhóm các
phépbiến đổi
x
= x + ,
y
= y.
(1.16)
với phép toán (a, b)=a + b, ... thuộc
Nghiên cứu tính bất biếncủa ph-ơng trình vi phân cấp k với biến độc lập
x và biến phụ thuộc y nhằm mục đích là tìm ra nhóm Lie cácphép biến
đổi một tham số nhận đ-ợc từ biếnđổi điểm
x
= X(x,...
... hạng của hằng số thực cố định bất kỳ
1
,
2
xác định một nhóm Lie
các phépbiếnđổi một tham số là nhóm con của nhóm Lie cácphép biến
đổi 2 tham số.
Ví dụ 1.3.4. Cho và nhóm Lie cácphépbiếnđổi ... thức chuẩn bị
1.1 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số.
Trong phần này, trình bày Định nghĩa nhóm, nhóm các phép
biến đổi, nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số; Biếnđổi vi
phân, Toán tử sinh ... xạ X : D ì S D cho ta tập hợp cácphépbiếnđổi ký hiệu là
X(., )
S
. Tập cácphépbiếnđổi trên đ-ợc gọi là nhóm Lie các phép
biếnđổi một tham số nếu thoả mÃn các điều kiện
1) Với mọi S,...
... 27);
12
Tuy nhiên, cách biểu diễn trên sẽ gặp khó khăn khi kết hợp cácphépbiếnđổi lại với
nhau vì biểu diễn củaphép tịnh tiến (cộng ma trận) khác với hai phépbiến hình còn lại (nhân
ma trận) . Chẳng ... (x,y,1)
4.1.4 Matrậncủacácphépbiến hình trong hệ tọa độ thuần nhất
Phép tịnh tiến:
( ) ( )
×=
1
010
001
1,,1*,*,
ba
yxyx
Hay Q = P × T trong đó T là matrậncủaphép tịnh ... matrậncủaphép đồng dạng
Phép quay quanh gốc tọa độ:
( ) ( )
−
=
αα
αα
cossin
sincos
,**, yxyx
hay Q=P×R trong đó
−
=
αα
αα
cossin
sincos
R
là matrậncủa phép...
... thức l y c n và nêu cách làm:ử ẫ ủ ấ ă
600
1
2. Tr c c n th c m u và nêu cách làm:ụ ă ứ ở ẫ
56
2
−
I . Khử mẫu của biểu thức lấy căn
I . Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Giải
Với các biểu thức A,B ... Giải
3
2
)a
3.3
3.2
=
2
3
3.2
=
3
6
=
b
a
b
7
5
)
bb
ba
7.7
7.5
=
2
)7(
7.5
b
ba
=
b
ab
7
35
=
Với các biểu thức A,B mà A.B 0 ≥
và B # 0, ta có
B
A
.
B
AB
=
?1
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
5
4
)a
3
2
3
)
a
c
với a >0
125
3
)b
Bài 7 - Tiết 11
I . Khử mẫu của biểu thức lấy ...
Ví dụ 1
I . Khử mẫu của biểu thức lấy căn
I . Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
3
2
)a
b
a
b
7
5
)
với a.b >0
Giải
3
2
)a
3.3
3.2
=
2
3
3.2
=
3
6
=
b
a
b
7
5
)
bb
ba
7.7
7.5
=
2
)7(
7.5
b
ba
=
b
ab
7
35
=
Với...
... hiện.
• Q là ảnh của P qua phépbiếnđổi T có matrận biến
đổi M là :
PMQ =
, nên phépbiếnđổi ngược T
-1
sẽ
có matrậnbiếnđổi là M
-1
với M
-1
là matrận nghịch
đảo củamatrận M.
• Với ... TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi trong đồ họa 2 chiều 2/16
• Phépbiếnđổi affine là phépbiếnđổi với
( )
yxf ,
và
( )
yxg ,
là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi này có
dạng :
0,,,,,,, ... đường thẳng : ảnh của đường thẳng qua
phép biếnđổi affine là đường thẳng.
♦ Để biếnđổi một đoạn thẳng qua hai điểm A và B, chỉ
cần thực hiện phépbiếnđổi cho A và B.
♦ Để biếnđổi một đa giác,...
... window
(wx
min
,wy
min
)
(wx
max
,wy
max
)
(vx
min
,vy
min
)
(vx
max
,vy
max
)
(wx,wy)
(vx,vy)
(c) SE/FIT/HUT 2002
35
Phép chuyển đổi
(c) SE/FIT/HUT 2002
36
Phép biến đổitheoma trận
Ma trận chuyểnvị theo Window
Ma trậnbiến ... 2002
37
Ma trậnbiến đổitổng hợpcủa phép chuyển đổi
tọa độ
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−−
−
−
=
=
1
minmax
minmax
minmin
Xwmin-Xwmax
Xvmin-Xvmax
minmin
0
minmax
minmax
0
00
Xwmin-Xwmax
Xvmin-Xvmax
][
]2[]1[]1[][
YwYw
YvYv
YwYvXwXv
YwYw
YvYv
T
TxSxTT
(c) ... transformation in
Global Coordinate System
1
(c) SE/FIT/HUT 2002
1
Bài 4B:
Phép biếnđổi trong không gian
(c) SE/FIT/HUT 2002
2
Ma trậnbiếnđổi 3 chiều
3D Matrix Transformations
Các phépbiến đổi...
... 8/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a
ù
ù
t
t
• Tổ hợp cácphépbiếnđổi Affine là một phépbiến đổi
Affine.
• Mọi phépbiếnđổi Affine đều có thể phân rã thành tổ
hợp cácphépbiếnđổi Affine cơ sở.
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
t
t
ỉ
ỉ
l
l
e
e
ä
ä
v
v
ơ
ơ
ù
ù
i
i
t
t
a
a
â
â
m
m
b
b
a
a
á
á
t
t
k
k
y
y
ø
ø
• ... 4/11
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
• Phépbiếnđổi Affine là tổ hợp củacácphépbiến đổi:
♦
Tuyến tính
♦
Tịnh tiến
• Các tính chất
♦
Gốc toạ độ không là điểm bất động.
♦
Ảnh của đường thẳng là đường thẳng.
♦
Ảnh củacác đường ... với các
phương vị, màu sắc khác nhau.
• Nếu ta có các mô hình đối tượng tốt, ta có thể phát sinh
ra cácđối tượng khác nhau từ một mô hình duy nhất
nhờ cácphépbiến đổi.
• Cácphépbiến đổi...
... tượng đi 1 bội số của
450
.III.3 Quay xung quanh tâm củađối tượng bằng
định góc quay
Chọn đối tượng cần quay
Trang 42
Chương 5 : Cácphépbiếnđổi hình học
CHƯƠNG V
CÁC PHÉPBIẾNĐỔI HÌNH HỌC
.I ... )
Khi biếnđổi giá trị hình học hoặc thay đổi kích thước của đối
tượng, để giữ lại đối tượng cũ, ta gõ vào các giá trị cần thiết,
rồi nhấn Alt+ Enter
Trang 40
Chương 5 : Cácphépbiếnđổi hình ... lập lại phépbiếnđổi hình học vừa sử dụng, ta chọn Object
> Transfrom > Transfrom Again (Crtl+D)
Để thực hiện cácphépbiếnđổi hình học cho cácđối tượng
trong một nhóm một cách độc...
... phépbiếnđổi có được từ sự kết
hợp củacácphépbiếnđổi cơ sở sẽ bằng tích củacácmatrậncủacácphépbiếnđổi thành phần.
Các phépbiếnđổi không làm thay đổi kết cấu về tính cân xứng của ... qua phépbiếnđổi T có matrậnbiếnđổi M là : , từ đó phépbiếnđổi
ngược T
-1
sẽ có matrậnbiếnđổi là M
-1
với M
-1
là matrận nghịch đảo củamatrận M.
Với giả thiết ban đầu về matrận ... củaphépbiến dạng dưới dạng tích matrậncủacácphép quay và cácphép tỉ
lệ.
14. Trình bày matrậncủaphép quay dưới dạng tích matrậncủacácphépbiến dạng và tỉ lệ.
15. Chứng minh rằng phép...
... là thời gian còn đốisốcủabiếnđổi Fourier của nó là tần số, vì vậy phép
biến đổi Fourier còn được gọi là phépbiếnđổibiến miền thời gian về miền tần số.
Phép biếnđổi Fourier rời rạc được ... đã vận dụng phépbiếnđổi
Laplace để giải quyết các bài toán liên quan đến mạch điện.
Phép biếnđổi Laplace biến mỗi hàm gốc theo biến thành hàm ảnh theo biến . Với phép
biến đổi này việc ... dựng phépbiếnđổi Z. Nhờ phépbiếnđổi Z ta có thể biểu diễn tín
hiệu số bởi hàm giải tích . Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu hai phépbiến
đổi tích phân là biếnđổi Laplace và biến đổi...