... phépbiếnđổi
phép biếnđổi để ngụ ý là phépbiếnđổi
Affine.
Affine.
Phép biếnđổi Affine là phépbiếnđổi với
Phép biếnđổi Affine là phépbiếnđổi với
f(x,y) và g(x,y) là 2 hàm tuyến ... Comp 136
1
1
CÁC PHÉPBIẾNĐỔIHAI CHIỀU
CÁC PHÉPBIẾNĐỔIHAI CHIỀU
(2D Transformations)
(2D Transformations)
December 15, 2
013
Chris Weigle - Comp
136
11
Phép đối xứng tâm
Phép đối xứng ... thước, hình dạng.
Các phépbiếnđổi hình học cơ bản
Các phépbiếnđổi hình học cơ bản
•
Tịnh tiến
Tịnh tiến
•
Quay
Quay
•
Biến đổi tỉ lệ
Biến đổi tỉ lệ
•
Biến dạng
Biến dạng
Giới...
... nó nằm trùng với chiều
dương của oz
d
ku
ku
==
.''
'.'
cos
β
a−=
β
sin
1
3D Transformations
3D Transformations
Các phépbiếnđổi 3 chiều
Các phépbiếnđổi 3 chiều
4
Translation ... lại vị trí ban đầu ta có ma
trận phépbiếnđổi như sau:
=
−
1000
100
010
001
1
a
a
a
z
y
x
T
6
Shearing – phépbiến dạng
Shearing – phépbiến dạng
++=
++=
++=
zfycxz
izybxy
gzydxx
'
'
'
×
=
11000
01
01
01
1
'
'
'
z
y
x
fc
ib
gd
z
y
x
... quanh trục oz
8
Rotation - Quay
Rotation - Quay
Trong 2D, phép quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ
Trong 2D, phép quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ
trong mặt phẳng Oxy.
trong mặt phẳng...
... TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi trong đồ họa 2 chiều 2/16
• Phépbiếnđổi affine là phépbiếnđổi với
( )
yxf ,
và
( )
yxg ,
là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi này có
dạng :
0,,,,,,, ... qua
phép biếnđổi affine là đường thẳng.
♦ Để biếnđổi một đoạn thẳng qua hai điểm A và B, chỉ
cần thực hiện phépbiếnđổi cho A và B.
♦ Để biếnđổi một đa giác, chỉ cần thực hiện phépbiến đổi
đối ... Duy Cácphépbiếnđổi trong đồ họa 2 chiều 13/16
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
n
n
g
g
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
• Phépbiếnđổi ngược dùng để undo một phépbiến đổi
đã...
... của cácphépbiếnđổi ngược của cácphépbiếnđổi cơ sở tịnh tiến, tỉ lệ,
quay lần lượt như sau :
4.4. Phân rã phépbiếnđổi
Một phépbiếnđổi bất kì có thể được phân rã thành tích cácphépbiến ... là 1. Với cách biểu diễn này, ma trận của phépbiếnđổi có được từ sự kết
hợp của cácphépbiếnđổi cơ sở sẽ bằng tích của các ma trận của cácphépbiếnđổi thành phần.
Các phépbiếnđổi không ... haibiến :
Phép biếnđổi affine là phépbiếnđổi với và là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi này
có dạng :
.
Ta chỉ khảo sát cácphépbiếnđổi affine nên từ nay về sau ta dùng cụm từ "phép...
... 8/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a
ù
ù
t
t
• Tổ hợp cácphépbiếnđổi Affine là một phépbiến đổi
Affine.
• Mọi phépbiếnđổi Affine đều có thể phân rã thành tổ
hợp cácphépbiếnđổi Affine cơ sở.
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
t
t
ỉ
ỉ
l
l
e
e
ä
ä
v
v
ơ
ơ
ù
ù
i
i
t
t
a
a
â
â
m
m
b
b
a
a
á
á
t
t
k
k
y
y
ø
ø
• ... với các
phương vị, màu sắc khác nhau.
• Nếu ta có các mô hình đối tượng tốt, ta có thể phát sinh
ra cácđối tượng khác nhau từ một mô hình duy nhất
nhờ cácphépbiến đổi.
• Cácphépbiếnđổi ... đổi.
• Cácphépbiếnđổi quan trọng nhất là cácphépbiến đổi
Affine và cácphép chiếu.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi 3 chiều 8/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a
ù
ù
t
t
•...
...
nghĩa :
Nói cách khác, T là hàm số theo haibiến :
Phép biếnđổi affine là phépbiếnđổi với và là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi
này có dạng :
.
Ta chỉ khảo sát cácphépbiếnđổi affine nên ... là 1. Với cách biểu diễn này, ma trận của phépbiếnđổi
có được từ sự kết hợp của cácphépbiếnđổi cơ sở sẽ bằng tích của các ma trận của cácphép
biến đổi thành phần.
Các phépbiếnđổi không ... của cácphépbiếnđổi ngược của cácphépbiếnđổi cơ sở tịnh tiến, tỉ lệ,
quay lần lượt như sau :
4.4. Phân rã phépbiếnđổi
Một phépbiếnđổi bất kì có thể được phân rã thành tích cácphép biến...
... ++=
Tr MP Q +=
(c) SE/FIT/HUT 2002
12
Các phépbiến đổihìnhhọchaichiều
Phương pháp biểudiễn đốitượng P = [ x y ]
Phép biến đổivị trí điểm
Thực thi phépbiếnđổi đúng trên 1 điểm ảnh sẽđúng trên ... Transformations?
Ph
ép biến đổi
Affine l
àphépbiến đổitọa độ điểm đặctrưng
của đốitượng thành tậptương ứng các điểmmới để tạo ra các
hiệu ứng cho toàn đốitượng.
V
ídụ: phépbiến đổitọa độ vớichỉ ... System
1
(c) SE/FIT/HUT 2002
1
Bài 4B:
Phép biếnđổi trong không gian
(c) SE/FIT/HUT 2002
2
Ma trận biếnđổi 3 chiều
3D Matrix Transformations
Các phépbiếnđổi chuyển vị - translation, tỉ lệ-scaling...
... Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Nhóm cácphépbiếnđổi . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . 10
1.2.3 Biếnđổi ... O(
2
).
(1.2)
Đặt
(x)=
X(x; )
=0
. (1.3)
Phép biếnđổi x + (x) đ-ợc gọi là biếnđổi vi phân của nhóm Lie các
phépbiếnđổi (1.1). Các thành phần của (x) đ-ợc gọi là vi phân của phép
biếnđổi (1.1).
Một vấn đề đặt ... <<+.
(1.19)
18
www.VNMATH.com
1.2. Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số 15
1.2.3 Biếnđổi vi phân
Cho nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số
X
= X(x,) (1.1)
với phần tử đơn vị =0và phép toán . Khai triển Taylor (1.1)...
... Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Nhóm cácphépbiếnđổi . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . 10
1.2.3 Biếnđổi ... thức chuẩn bị
1.1 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số.
Trong phần này, trình bày Định nghĩa nhóm, nhóm các phép
biến đổi, nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số; Biếnđổi vi
phân, Toán tử sinh ... Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số 11
Ví dụ 1.2.3 (Nhóm cácphép tịnh tiến trên mặt phẳng). Cho nhóm các
phépbiến đổi
x
= x + ,
y
= y, R.
với phép toán (, )= + .
Nh- vậy, nhóm cácphép tịnh...
... 18.5, 27);
12
Tuy nhiên, cách biểu diễn trên sẽ gặp khó khăn khi kết hợp cácphépbiếnđổi lại với
nhau vì biểu diễn của phép tịnh tiến (cộng ma trận) khác với haiphépbiến hình còn lại (nhân ... từ tập gốc qua cácphépbiếnđổi như: co dãn, dịch chuyển, quay.
Phát biểu một cách hình thức hơn, xét tập S gồm những điểm:
x = (x
1
, x
2
, x
E
) trong không gian E chiều
Dưới phép đồng dạng ... Khi đó ta phải thực hiện 3 phép tính
trên ma trận (+ × + ). Người ta đã tìm ra cách biểu diễn trong hệ tọa độ thuần nhất, nhờ đó rút
gọn chuỗi biếnđổi trên về chỉ một phép tính.
4.1.3 Hệ tọa...
... bộ biếnđổi song song. Cấu trúc
bộ biếnđổi LCC được thể hiện ở hình 2-7.
Hình 2-7 Cấu trúc bộ biếnđổi LCC
Bộ biếnđổi LCC có thể coi là sự kết hợp giữa bộ biếnđổi nối tiếp và bộ biến ... nào.
Với các tiền đề như vậy, đề tài “Nghiên cứu, phát triển các bộ biếnđổi một chiều dựa
trên nguyên lý cộng hưởng” được đề xuất để xem xét, giải quyết các vấn đề của các bộ
biến đổi công ... Tổng quan về bộ biếnđổi cộng hưởng 2
1.1. Sự ra đời và phát triển của bộ biếnđổi cộng hưởng 2
1.1.1. Sự ra đời của bộ biếnđổi cộng hưởng 2
1.1.2. Quá trình phát triển và các ứng dụng 4
1.2....
... thức l y c n và nêu cách làm:ử ẫ ủ ấ ă
600
1
2. Tr c c n th c m u và nêu cách làm:ụ ă ứ ở ẫ
56
2
−
I . Khử mẫu của biểu thức lấy căn
I . Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Giải
Với các biểu thức A,B ... Giải
3
2
)a
3.3
3.2
=
2
3
3.2
=
3
6
=
b
a
b
7
5
)
bb
ba
7.7
7.5
=
2
)7(
7.5
b
ba
=
b
ab
7
35
=
Một cách tổng quát:
Với các biểu thức A,B mà A.B 0 ≥
và B # 0, ta có
=
B
A
.
B
AB
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ:
* Làm các BT 48,49,50,51,52,53
L u ý đến điều ... thức √3 + 1 và biểu
thức √3 – 1 là hai biểu thức liên hợp với
nhau.
Tổng quát
II . Trục căn thức ở mẫu
a)Với các biểu thức A,B mà B> 0
B
A
.
B
BA
=
b)Với các biểu thức A,B,C mà A 0 và A ≥
#...