... hàm số:
Định lý1: (Tính duy nhất của giới hạn)
Nếu hàmsố f(x) có giớihạn khi x dần tới a thì giớihạn đó là duy nhất.
Định lý2: (Các phép toán trên cácgiớihạn của hàm số) .
Nếu cáchàmsố ... Tính cácgiới hạn:
GIỚI HẠN
A: Giớihạn dãy số:
Kiến thức cần nhớ:
Định lý1: (Điều kiện cần để dãy số có giới hạn)
Nếu một dãy số có giớihạn thì nó bị chặn.
Định lý2: (Tính duy nhất của giới ... hạn)
Nếu một dãy số có giớihạn thì giớihạn đó là duy nhất.
Định lý3: (Điều kiện đủ để dãy số có giới hạn) (Định lý Vaiơstrat).
Một dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn.
Một dãy số...
... 64
§4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐĐỊNH LÍ VỀ
GiỚI HẠN CỦA HÀMSỐ (tt)
Chương 4: Giới hạn.
1. Giớihạn của hàmsố tại một điểm:
a) Giớihạn hữu hạn:
b) Giớihạnvô cực:
2. Giớihạn của hàmsố tại vô cực:
Định ...
trolai
tr1
Tuần 25 Tiết 64
§4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐĐỊNH LÍ VỀ
GiỚI HẠN CỦA HÀMSỐ (tt)
Chương 4: Giới hạn.
1. Giớihạn của hàmsố tại một điểm:
a) Giớihạn hữu hạn:
Giả sử hàmsố f xác định trên khoảng (a; ... =
dly2
Tuần 25 Tiết 64
§4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐĐỊNH LÍ VỀ
GiỚI HẠN CỦA HÀMSỐ (tt)
Chương 4: Giới hạn.
1. Giớihạn của hàmsố tại một điểm:
a) Giớihạn hữu hạn:
Giả sử hàmsố f xác định trên khoảng (a;...
... rất cần
thiết mà mỗi Giáo Viên đều dành thời gian thực hiện.Trong bài giới
hạn của hàmsố ,dạng toán vôđịnh
0
0
là một dạng toán thường được
cho trong những bài kiểm tra 1 tiết, thi học kỳ, ... - 2x +2
(x- 2)(x +2)
lim
x - 2
4 2
3
)
=
x+2
ĐÀO THIỆN HÒA –THPT VĨNH LONG
19 BÀI TẬP GIỚIHẠNHÀMSỐDẠNG 0/0 RẤT CĂN BẢN
Bài 1:
0→
÷
2
3
x
x +x
lim
x -4x
Giải:
0 0
0
1
4
→ →
→
... lại chuỗi kiến
thức trong chương và mối liên hệ giữa chúng,tiếp theo
chúng ta hệ thống lại những dạng bài tập căn bản trong
chương từ dễ đến khó.Do đó việc tham khảo,tìm kiếm, chọn lựa
những bài...
... ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn-
... đoạn,trên tập số thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàmsố liên tục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liên tục của hàmsố trên tập xác định của hàm số
x
x
x ... tính liên tục của hàmsố trên
x x
f x
x
x
=
=
Ă
sin
,
4. ( )
1 ,
Xét tính liên tục của hàmsố trên
x
x
f x
x
x
=
=
Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a để hàmsố liên tục trên...
...
số tại vô cực ,các định lí về giớihạn của hàm số.
2. Kĩ năng:
-Học sinh biết định nghĩa giớihạn của hàmsố để tìm giớihạn của một hàmsố
-Biết vận dụng cácđịnh lí về giớihạn để tìm giới ... Bài4: ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐĐỊNH LÍ VỀ GIỚiHẠN CỦA HÀMSỐ ( 3 tiết )
(ĐS - GT 11 NÂNG CAO)
I Mục tiêu:
1.Kiến thức:
Giúp HS nắm được định nghĩa giớihạn của hàmsố tại một điểm, giớihạn của hàm ... biểu định
nghĩa
. Với x ≠2, rút gọn f(x)
. Với x
n
≠2, f(x
n
) = ?
. Tính limf(x
n
)
Ta nói rằng hàmsố f(x)
có giớihạn là 4 khi x
dần đến 2
I .Giới hạn của hàmsố
tại 1 điểm:
1 .Giới hạn...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàm lượng giác
12. Tính cácgiớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx ... 3
x
lim ( x 1 x 1)
→+∞
+ − −
w)
3 3 2
lim ( 2 1 3 )
x
x x x x
→±∞
+ − − −
Giớihạn một bên
9. Tìm cácgiớihạn sau
a)
2
2
2
lim
3 1
x
x x
x
−
→
−
+
b)
2
3 1
lim
2
x
x
+
→
−
c)
1
1
lim
1
x
x
x
+
→
−
−
...
...
= = =
=
= = =
-Biên soạn: Nguyễn Cao Cờng-
2
Giới hạnhàmsố
Giới hạnhàm số
I. Cácđịnh nghĩa về giới hạn:
1. Giớihạnhàm số:
l ( ) , : ( )
x a
im f x A 0 0 x a f x A
= > ...
6. Chú ý: có 4 dạngvô định:
; ; ; .
0
0
0
-Biên soạn: Nguyễn Cao Cờng-
1
Giới hạnhàmsố
Dạng 6: Khử dạngvôđịnhhàm lợng giác
Ph ơng pháp. Sử dụng các kết quả giớihạn cơ bản sau:
sin
.lim ... Giớihạnhàmsố
Dạng 1: Giớihạn xác định
Phơng pháp: Chú ý một sốgiớihạn cơ bản đà biết:
+ Nếu C là hằng số thì
l
o
x x
im C C
=
+
l
n
x
1
im 0
x
=
+ Nếu f(x) là hàmsốsơ cấp...
... hạn của hàmsố tại một điểm
Kiểm tra bài cũ
3 .Định nghĩa giớihạn của hàmsố tại vô cực
2 .Định nghĩa giớihạnvô cực của hàmsố tại một điểm
4 .Các định lí về giớihạn hữu hạn của hàm số
Chú ý:
Với ... 159)
5 3
3
2 3
x
2x x 1
a) lim
(2x 1)(x x)
→+∞
+ −
− +
Bài 1: áp dụng định nghĩa về giớihạn của hàmsố tìm cácgiớihạn sau:
2
1
3 4
) lim ;
1
x
x x
a
x
+
Giải
a)Với ta có:
x 1
2
3x ... +
=
+
Gi¶i
Bài 32( SGK 159)
1
x 1 2x
x
2x 3
+ +
=
+
Tìm cácgiớihạn sau:
( )
4 2
x
x
; d) lim x 1
2x x 1
+
+
+ +
Giải
c) Có hàmsố f(x) = xác định khi :
2
x x 2x
2x 3
+ +
+
2
x x 0
2x 3 0
+
+
x...
... dụng linh hoạt cácđịnh lý về giớihạn hữu hạn và các quy tắc tìm
giới hạnvô cực để giải các bài toán về giớihạnhàm số.
III. Một số ví dụ:
A.Ví dụ tự luận:
Ví dụ 1: áp dụng định nghĩa tính
2
x ...
n
limf(x ) = +
( )
n
hay limf(x ) =
.
2 .Giới hạnhàmsố tại vô cực.
+/ Giả sử ta có hàmsố f xác định trên
(a; )+
. Ta nói rằng hàmsố f có
giới hạn là số thực L khi x dần đến
+
nếu với mọi ... →−∞
→−∞
−
+
+ −
=
−
−
+ −
−
−
Chủ đề 15: giớihạn của hàmsố
I/ Kiến thức cơ bản.
a .Giới hạn hữu hạn.
Giả sử
(a;b)
là một khoảng chứa điểm
0
x
và f là một hàmsố xác định trên
khoảng
0
(a;b) \ x
....