...
∫
Bài 5. Các phép đổi biến số cơ bản và nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
169
BÀI 5. CÁC PHÉP ĐỔI BIẾN SỐ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
TÍCH PHÂNHÀMLƯỢNGGIÁC
I. CÁCDẠNGTÍCHPHÂN VÀ PHÉP ...
+
Chương II: Nguyên hàm và tíchphân
−
−−
−
Trần Phương
176
5. DẠNG 5: TÍCHPHÂN LIÊN KẾT
•
∫
1
cosxdx
E =
sinx + cosx
. Xét tíchphân liên kết với E
1
là:
1
*
sin x ... +
+ + +
∫ ∫ ∫
∫
b. Các bài tập mẫu minh họa:
•
−
−
∫
1
sinx + 2cosx 3
G = dx
sinx 2cosx + 3
.
Bài 5. Các phép đổi biến số cơ bản và nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
173
II. BIẾN ĐỔI...
... PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TRONG TÍCHPHÂN CỦA HÀM
LƯNG GIÁC.
1/
cos sin
I dx ; J dx
sin cos
x x
a x b a x b
= =
+ +
∫ ∫
Dạng 1:
Tính cáctíchphân sau:
cos 4 sin 2
I dx J dx
2sin 4 ... dxax b ax b
= + = +
∫ ∫
c) d)
I R(sin ,cos ) dx x x
=
∫
/ Dạng 2 : 2
(Với R(sinx,cosx) là một đa thức theo sinx và cosx)
Tính cáctíchphân sau:
4 3 5 2
I sin .cos dx J sin cos dxx x x x
= =
∫ ... =
∫ ∫
2. a) b)
7 4
I cos dx J cos dxx x
= =
∫ ∫
3. a) b)
3/
dx dx
I , J
sinx cosx
= =
∫ ∫
Dạng 3 :
BÀI TẬP
Tính :
1/ a.
4
sin cosx xdx
∫
; b.
( )
cos
3sin 5
xdx
x +
∫
; c.
2
2tan 1
cos
x
dx
x
+
∫
2/...
... −
−
= −
+ −
⇒ = + +
+ +
∫
Tích phân
1
3 sin cos
dx
x x+
∫
là dạngtíchphân mà chúng ta đã biết cách tính .
Chú ý Hoàn toàn tương tự, ta có thể tính được tíchphân dạng
3
.sin .cos
( '.sin ... .
R(sinx, cosx) = sinax.sinbx.
cosax.cosbx.
ta dùng công thức biến tích thành tổng để đưa về các
tíchphân đơn giản.
6) Một số dạng đặc biệt
Bài 1. Chứng minh rằng:
.sin .cos
ln | .sin .cos | ... ch
phamtienhai_nbk@yahoo.com.vn hoc tienhai05@Gmail.com
Chú ý : * Có thể tính một cách trực tiếp bằng các phép biến đổi cơ bản.
Bài 1: Tính cáctíchphân sau:
Phm Tin Hi Giỏo viờn Toỏn trng THPT Nguyn Bnh Khiờm...
... Loinguyen1310@gmail.com
D: 01694 013 498
1
CHUYÊN : TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
PHNG PHÁP BIN I S TRONG TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
Dng 1: Tính tíchphân dng
cos .sin
I f x x dx
... x xdx
Dng 4: Tìm nguyên hàm ca cáchàm lng giác bng cách s dng các công thc lng giác và các phép
bin đi lng giác
- Phép bin đi tích thành tng
a.
1
cos ...
0
I I I
PHNG PHÁP CN TRUNG GIAN I VI TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
Bài 1: (HTL – 1997) Tính tíchphân sau
0
1 cos2
I xdx
Gii:
2
2
0 0
2
1 cos 2 1 2 cos...
... sin 2
3
I x xdx
Dạng 4: Tìm nguyên hàm của cáchàmlượnggiác bằng cách sử dụng các công thức lượnggiác và các
phép biến đổi lượnggiác
- Phép biến đổi tích thành tổng
a.
... x x x x
PHƯƠNG PHÁP TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN ĐỐI VỚI HÀMLƯỢNGGIÁC VÀ
NHỮNG HÀM LIÊN QUAN TỚI LƯỢNGGIÁC
Một số dạng thường gặp
Dạng 1: Tính tích phân:
2
cos
n
P x
I dx
ax ...
MỘT SỐ DẠNG THƯỜNG GẶP CỦA TÍCHPHÂNHÀMLƯỢNGGIÁC
Dạng 1: Tính tíchphân
b
a
nm
xdxxcossin
Trường hợp 1:
Nếu m hoặc n là là các số nguyên dương lẻ thì tương ứng ta đặt...
... Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các
công thức LG để đưa phương trình về ... Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các
công thức LG để đưa phương trình về ... một hàm số lượng giác: là những phương trình có dạng
a.sin
2
x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos
2
x+b.cosx+c=0, a.tan
2
x+b.tanx+c=0, a.cot
2
x+b.cotx+c=0) để giải các phương
trình này ta đặt t bằng hàm...
...
2
1
4
−
π
18.
∫
4
0
3
cos
sin
π
dx
x
xx
2
1
4
−
π
4
BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCHPHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com)
CÁC BÀI TOÁN TÍCHPHÂN
Tích phânhàm số vô tỷ và hữu tỷ
1.
3
1
dx
I
x 1 x 1
=
+ + −
∫
( )
4
2 ... dx
x
= −
−
∫
4
π
−
16.
4/ 3
2
3
2
4x
R dx
x
−
=
∫
3
24 16
π
−
Ứng dụng của tích phân:
Diện tích:
5
BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCHPHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com)
3.
1
3 2ln
1 2ln
−
=
+
∫
e
x
I dx
x x
10 ... 3cos
π
+
∫
xdx
x x
3
6
Tích phânhàm số mũ - logarirs
1.
1
1 3ln ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫
B04
116
135
2.
ln 5
ln3
2 3
x x
dx
I
e e
−
=
+ −
∫
B06
3
ln
2
3
BÀI TẬP ÔN TẬP TÍCHPHÂN 2010-2011 (dang3180@yahoo.com)
31.
2
3
1
dx
T
x...
... thể giải quyết bằng cách này bằng cách không chia cho cos nữa mà
ta sẽ chia cả tử và mẫu cho sin. Thử coi?
Từ đây ta có nhận xét: hầu hết các bài tíchphân của hàmlượnggiác mà tử số là hằng ... +
∫ ∫ ∫
Tích phân ôn thi đại học
www.MATHVN.com
Võ Hữu Quốc
www.MATHVN.com – Facebook: facebook.com/mathvn.com
4
B – TÍCHPHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNGGIÁC
www.DeThiThuDaiHoc.com
Dạng 1:
sin ... sẽ được giải
quyết bằng 2 cách dạng 4 hoặc dạng 5.
Dạng 7:
cos
'sin 'cos '
asinx b x c
I dx
a x b x c
+ +
=
+ +
∫
- Hàm bậc nhất của sinx, cosx chia hàm bậc nhất của sinx,cosx...
... một cách trực tiếp bằng các phép biến đổi cơ bản.
Bài 1: Tính cáctíchphân sau:
Tài liệu luyện thi Đại học và cao đẳng
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCHPHÂNCÁCHÀMLƯỢNG GIÁC
Bài toán: Tính tíchphân ... của hàm :
f(x) = R(sinx,cosx)
.
1. Bằng phép biến đổi lượnggiác hoặc sử dụng phép đặt
2
2 2 2
2 1 2
tan sin ,cos ,
2 1 1 1
x t t dt
t x x dx
t t t
−
= ⇒ = = =
+ + +
, ta có thể đưa tíchphân ... =
+ + +
, ta có thể đưa tíchphân đã cho về tíchphân của
hàm hữu tỉ đối với biến t, tuy nhiên trong nhiều trường hợp phép đặt trên dẫn đến một tích phân
phức tạp hơn. để giải quyết vấn đề cần...
... có 1.420 loại phân bón khác nhau được đưa ra thị trường.
Trong đó phân đơn, phân NPK khoảng 1.084 loại, phân hữu cơ – khoáng,
phân vi sinh, phân trung – vi lượng và các loại phân khác.
Nhìn ... 5942 – 1995 về chất lượng nước mặt (TCB) dùng cho mục
đích thủy lợi có quy định ngưỡng tối đa cho phép hàmlượng NH
4
+
là 1 mg/l.
Hầu hết các mẫu phântích trong mương lúa ở các thời điểm nghiên ... – 1,7 lần. Trên sông Đáy, hàmlượng NH
4
+
tại các vị trí đo đạt từ
0,06 – 1,5 mg/l vượt quá tiêu chuẩn A từ 1,2 – 30 lần. Hàmlượng NH
4
+
tại
các điểm đo trên các sông thuộc nội thành Hà...
... Tăng liều lượng Ure làm tăng hàmlượng NO
3
-
trong đất. Phân Ure được hòa vào nước tưới có hàmlượng NO
3
-
cao nhất ở 4
ngày sau tưới và sau đó thì hàmlượng này sẽ giảm dần [34]. Lượngphân bón
hóa ... nhất có 1.420 loại phân bón khác nhau được đưa ra thị trường.
Trong đó phân đơn, phân NPK khoảng 1.084 loại, phân hữu cơ – khoáng,
phân vi sinh, phân trung – vi lượng và các loại phân khác.
Nhìn ... Trung Đông và các nước Mỹ la tinh nhìn trung lượng phân
hóa học sử dụng còn thấp hơn nhiều mức bình quân thế giới.
Bảng 2.2: Tình hình sử dụng phân hóa học của các nước
Quốc gia Lượngphân hoá học...