... quát:
11 12 1
11
2 21 22 2 2
1 2
n
n
n n
n n nn
P P P
x y
x P P P y
x y
P P P
=
K
K
K
1
2
1
11 12 1
1
2 21 22 2
2
1 2
... nhất:
Ví dụ
1 2
2 1 2
2
(2)
3
x x
x x x
′
=
′
= − +
1 1
2
1, ,
1
P
λ
= =
÷
Trị riêng và VTR của A:
1 2
1
2, ,
1
P
λ
= =
÷
HỆ PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNCẤP1
PHƯƠNG PHÁP ...
K
K
K
1
P
2
P
n
P
1 2
11 2 2
n
t
t t
n n
X C Pe C P e C P e
λ
λ λ
= + + +L
1 2
1 2
1 2
11 1 12 2 1 2
21 1 22 2 2 2
11 2 2 2
n
n
n
t
t t
n
t
t t
n
t
t...
... = 0 (11 .30)
Nghiệm của phươngtrình đặc trưng
r
2
+ pr + q = 0 (11 . 31)
Nghiệm của phươngtrình (11 .30)
r
1
, r
2
thực , r
1
≠ r
2
r
1
= r
2
= r
r
1
, r
2
= α ± iβ ,α ,β thực
1 2
r
1 2
e
x ... nghiệm phươngtrình
đặc trưng (11 . 31) thì nghiệm riêng
của (11 .32) có dạng :
Y= Q
1
(x)cosβx + R
1
(x)sinβx với
Q
1
(x), R
1
(x)là những đa thức bậc
l = max(m,n)
± iβ là nghiệm phươngtrình ...
(11 . 31) thì nghiệm riêng của (11 .32)
có dạng :
Y = x[Q
1
(x)cosβx + R
1
(x)sinβx]
với Q
1
(x), R
1
(x)là những đa thức bậc
l = max(m,n)
Nhiệm vụ về nhà
•
1. Lý thuyết : cách giải phương trình...
... ') (1 ) ' 2 1x z z xz x z xz+ = − ⇔ + =
(Tuyến tính )
1
2
1 C
z
x
x
⇔ = +
1
2
' 1y C
y x
x
⇔ = +
1
2
C
x
y C xe
−
⇔ =
Ví dụ
4
1 2
,
x x
y e y e
−
= =
4
0 1 2
x x
y C e C e
−
= +
1 2
,
x ... C
1
=C
1
(x), C
2
= C
2
(x), giải hệ
11 2 2
11 2 2
( ) ( ) 0
( ) ( ) ( )
′ ′
+ =
′ ′ ′ ′
+ =
C x y C x y
C x y C x y f x
y
r
= C
1
(x)y
1
+ C
2
(x)y
2
MỘT SỐ PTVP CẤP 2 GIẢM CẤP ... = 0, B = C
C = -1/ 2, A = D
⇔
A = 0, B = -1/ 2
C = -1/ 2, D = 0
1 1
cos sin
2 2
= − −
r
y x x x
0 1 2
1 1
cos sin
2 2
x x
r
y y y C e C e x x x
−
= + = + − −
Nghiệm TQ (3):
Lưu ý:
1. Nếu f(x) = e
αx
...
... môn: PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN Chương II: Phươngtrìnhviphâncấp cao
Một số khái niệm về phươngtrìnhviphâncấp cao
Các phươngtrình giải được bằng cầu phương
Tích phân trung gian - Phươngtrình ... môn: PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN Chương II: Phươngtrìnhviphâncấp cao
Một số khái niệm về phươngtrìnhviphâncấp cao
Các phươngtrình giải được bằng cầu phương
Tích phân trung gian - Phươngtrình ... môn: PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN Chương II: Phươngtrìnhviphâncấp cao
Một số khái niệm về phươngtrìnhviphâncấp cao
Các phươngtrình giải được bằng cầu phương
Tích phân trung gian - Phương trình...
... trở thành:
2 2 2
(1 ) ' ( 1) y yp p y p+ = −
2
2 2
1 2 1
(1 ) 1
−
⇒ = = −
÷
+ +
dp y y
dy dy
p y
y y y
2
1
(1 )⇒ = +py C y
⇔ A = 1, B = 1, 2A + C = 0
⇔ A = 1, B = 1, C = −2
y
r
= ... f
1
(x)
y” + p(x)y’ + q(x)y = f
2
(x)
thì y
1
+ y
2
là nghiệm của pt
y” + p(x)y’ + q(x)y = f
1
(x) + f
2
(x)
2
1
(1 )⇒ = +py C y
2
1
' (1 )⇒ = +y y C y
1
2
1
⇒ =
+
ydy
C dx
y
2
1 2
1
ln (1 ... 4 = 0 ⇔ k = – 2 (bội p =2)
f
1
(x) = e
– 2x
111
2, 0, 0s
α β
= − = =
2 2
1
x
r
y x Ae
−
=
y” + 4y’ + 4y = f
1
(x) = e
– 2x
Thay y
r1
vào pt:
⇒A = ½
2 2
1
1
2
x
r
y x e
−
⇒ =
f(x) = e
...
... phươngtrìnhviphân hàm:
˙x = f (t, x
t
), (1. 18)
với f (t, ϕ) xác định trên [0,c]×C
H
.
Chúng ta gọi phươngtrình (1. 18) là phươngtrìnhviphân có chậm (RDEs),(DDEs)
hoặc phươngtrìnhviphân ... thịt
25
Chương 1
Kiến thức chuẩn bị
1.1.Phương pháp hàm Lyapunov cho phương trình
sai phân
1.1 .1. Hệ phươngtrình sai phân tuyến tính thuần nhất
Xét hệ phươngtrình sai phân thuần nhất (xem [5]):
u(n + 1) ... ≤ 1.
Ta sẽ tìm nghiệm x(t
0
,ϕ), (t
0
= 1) , của phươngtrìnhviphân trên đoạn [0,3]. Theo
bổ đề (1. 2 .1) , nghiệm của phươngtrìnhviphân trên có dạng:
x(t) = ϕ (1) +
t
1
6x(s− 1) ds, t ≥ 1,
x(t)...
... có
V
1
(v)
1
(v
1
/v
1
) (1 ) (1 v
1
d
1
v
2
)
+ (1 )(v
1
+ d
1
v
2
)
1
(1 ) (1 v
1
d
1
v
2
)
=
1
(1 ) (1 v
1
d
1
v
2
)
+ (1 )(v
1
+ d
1
v
2
)
[
d
1
v
1
(v
1
v
2
v
2
v
1
) (1 v
1
d
1
v
2
)].
Từ ... d
1
v
2
)].
Từ (1 v
1
)/d
1
=v
2
, ta có
V
1
(v)
1
(1 ) (1 v
1
d
1
v
2
)
2
+ (1 )(v
1
+ d
1
v
2
)
+
1
d
1
(1 ) (1 v
1
d
1
v
2
)(v
1
v
2
v
2
v
1
)
v
1
[ + (1 )(v
1
+ d
1
v
2
)]
,
với
1
(0, 1] , ...
c
1
1
(1 ) (1 v
1
d
1
v
2
)
2
+ (1 )(v
1
+ d
1
v
2
)
c
2
2
(1 ) (1 v
2
d
2
v
1
)
2
+ (1 )(v
2
+ d
2
v
1
)
R (1 ) (1 d
1
d
2
)(v
2
v
1
v
1
v
2
)
2
v
1
v
2
[ + (1 )(v
1
+ d
1
v
2
)][ +(1...