... tỉ lệ thức.
Ø Một số công thức cần chú ý:
• nhân TS , MS với n
• Nâng luỹ thừa n (với n ∈ N*)
I BÀITOÁN MẪU
☻ (Các Bàitoánminh họa với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Ø Bàitoán ... DỤNG:
3
Giải 28 BÀITOÁNCHỨNGMINH TỈ LỆ THỨC
Ø Để chứngminh tỉ lệ thức: ta thường dùng một số phương pháp sau:
• Phương pháp 1: Chứng tỏ rằng A. D = B.C
• Phương pháp 2: Chứng tỏ rằng hai ... 5
(đpcm)
• Cách 3: (PP3)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
(đpcm)
Bàitoán 2: Cho tỉ lệ thức . Chứngminh rằng:
Giải:
• Cách 1: Từ giả thiết:
Ta có:...
... pháp chứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của
bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng pháp chứngminhbất
đẳng thức và ứng dụng củabất đẳng ... Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bàitoán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . Trong ... ($#6D% &
+6%=#% &
Phần II: các phơng pháp nghiên cứu
P.##
Y.## ;
Y.##+
Phần III: nội dung của đề tài
i : Các kiến thức cần lu ý
1, Định nghĩa bấtđẳngthức
Z@.%-+[%
Z?.%-+\%
Z@.3%Q%-+[%
Z?.3%Q%-+\%
2,...
... tại Q. Chứngminh rằng PQ//EF.
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O) các đờng cao AD, BE, CF cắt
nhau tại H.
a) Chứngminh rằng các tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp
b) Chứngminh rằng ... tại F.
a) Chứngminh tứ giác AFHE là hình chữ nhật
b) Chứngminh BEFC là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh: AE.AB = AF.AC
d) Chứngminh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đờng tròn.
Bài 3: Cho ... MN tại F.
a) Chứngminh AM
2
= AB . AC
b) Chứngminh 5 điểm A, N, O, E, M cùng nằm trên một đờng tròn
c) Đờng thẳng ME cắt đờng tròn (O) tại I. Chứngminh rằng IN // AB
d) Chứngminh rằng tâm...
... đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bấtđẳngthức
đúng hoặc bấtđẳngthức đà đợc chứngminh đúng.
Bài 3.1: a. Với a,b, c > 0. Chứng minh:
b. Cho a c > 0, b c. Chứng minh: ... thì
Bài 6.1: Cho 3 số dơng a,b, c. Chứngminh rằng: 1 <
Giải:
Vì nên
Tơng tự:
Cộng cácbấtđẳngthức trên lại ta đợc điều phải chứng minh.
Bài 6.2: Cho a, b, c, d là các số dơng. Chứngminh ... SSSS
++=
.
3
1
321
SSSS
++
AC
MP
AC
MP
S
S
AC
MP
S
S
=
=
1
2
1
22
2
=
=
AC
PC
AC
QE
S
S
Các phơng pháp chứng minh
bấtđẳng thức
A. Kiến thức cơ bản.
* Một số bấtđẳngthức cần nhớ:
1. a
2
0; ; -
, dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi ab 0
2. Bấtđẳngthức Cô...
... mình
# Bài 18 (UK TST 2004 ) . Cho
n
i
i1
a0,i1,n:a
=
>= =
∏
i
1
. Chứngminhbấtđẳngthức :
()
()
n
i
2
i1
i
a3
3n2,nN
a1
=
+
≥∀> ∈
+
∑
# Bài 19 .
Cho a, . Chứngminhbấtđẳngthức ... ≥
⎜⎟
++
⎝⎠
3
=VP(1)
# Bài 21 .Chứng minhbấtđẳngthức :
() () ()
222
222
222
2x 2y 2z
1
2x y z 2y z x 2z x y
+
+≤
++ ++ ++
# Bài 22.
Cho a, . Chứngminhbấtđẳngthức : b,c 0>
() () ... cab
+
+≥
++ ++ ++
# Bài 23.
Cho a, là độ dài các cạnh tam giác. Chứngminhbấtđẳngthức : b,c
111 1 1 1
abcabcbcacab
++≤ + +
+
−+−+−
• Mới nhìn qua chúng ta có thể nghĩ rằng bài 10, bài 15 có thể...
... + ≥
Giải:
*
1
1
1
1: .n a
a
2
= =1
: Bấtđẳngthức luôn đúng.
*
n k
=
: Giả sử bấtđẳngthức đúng là:
5
Giải:
Bấtđẳngthức (1) tương đương với:
2
( ) ( ) 2 ( )( )
c ... − − − ≥
đây là bấtđẳngthức đúng (đpcm)
Ví dụ 8:
Chứngminh rằng đối với mọi
, ,
a b c R
∈
, ta có:
2
2 2
2
4
a
b c ab ac bc
+ + ≥ − +
(1)
Giải:
Bấtđẳngthức (1) tương đương ... > + ⇒
Bấtđẳngthức đúng với
1
n k
= +
⇒
đpcm.
Ví dụ 4:
Cho
, 1, ,n Z n a b
∈ ≥ ≥ 0
. Hãy chứng minh:
2 2
n
n n
a b a b
+ +
≥
Giải:
* n = 1: Bấtđẳngthức luôn...
... 04)1(
2
acb
Chứng minh rằng hệ đã cho vô nghiệm.
Giải:
Bất đẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt
1
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC
Bất đẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum ... a,b,c>0
Bài 3: Cmr trong 3 bấtđẳngthức sau có ít nhất một bấtđẳngthức đúng:
222222222
)()(2,)()(2,)()(2 baacaccbcbba
Bài 4: Cho a,b,c >0 và abc=1.Cmr 3
cba
Bất đẳngthức ... kiện bàitóan trên để có bàitoán mới
Bài toán 1: Cho x,y,z>0 và xyz=1.Cmr: zyx
x
z
z
y
y
x
Bài toán 2: Cho x,y,z>0 và x+y+z=1.Cmr:
3
1
xyz
x
z
z
y
y
x
Bài toán 3: Chứng minh...
... loại cácdạngbài tập để học sinh nắm bắt nội dung bài học
hiệu quả. Một trong cácdạng đó là dùng số phức để chứngminh hay tính tổng đẳng
thức liên quan đến tổ hợp.
Ví dụ 1 :
Chứng minhđẳng ... mà các em chỉ vận
dụng các công thức trong sách giáo khoa thì các em giải cácbàitoán về chứng
minh đẳngthức tổ hợp rất khó khăn. Các em không biết nên xuất phát từ đâu? Nên
dùng công thức ...
hợp, cách sử dụng đạo hàm, tích phân, công thức triển khai nhị thức Niu Tơn, số
phức để chứngminh hay tính tổng cácbàitoán liên quan đến tổ hợp. Các em đã tự
tin và giải bàitoándạng này...
... c + d) 4.
1
8
=
1
8
.
Vậy BĐT đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra a = b = c = d =
1
4
.
Bài toán 2. (Mỹ, 2003). Cho các số thực dơng a, b, c. Chứngminh rằng
22
222222
(2 ) (2 ) (2 )
8
2()2()2()
abc ...
(2.1) đúng và đẳngthức xảy ra a = b = c.
Bài toán 3. (Mở rộng bàitoán thi Olympic Ba Lan, 1996 và Olympic 30 - 4, 1999)
Cho các số thực a, b, c thoả mÃn a + b + c = 1. Chứngminh rằng
2
1
a
a+
... ngời viết và khuôn khổ bài viết chúng tôi không thể đa ra nhiều hơn nữa cácbài
toán khác. Việc mở rộng kết quả của những bàitoán trên theo nhiều huớng hay đa
thêm cácbài tập về lợng giác chắc...