... Nguyễn Thanh Sơn
7
Chuyên đề: Nguyên hàm- Tích phân
Luyện Thi Đại Học và Cao Đẳng
I. Tính cáctíchphân bất định.
Bài 1: Dùng cáccôngthức cơ bản tính cáctíchphân sau:
1/
2
1
(3x 2x )dx
x
+
... phÇn:
Công thức:
.
bb
b
a
aa
udv uv vdu=−
∫∫
• Côngthức cho phép thay một tíchphân
udv
∫
phức tạp bằng 1
tích phân
đơn giản hơn.
vdu
∫
• Côngthức dùng khi hàm số dưới dấu tíchphân ... Tính cáctíchphân xác định sau:
Phơng pháp
:
() () () ()
b
a
b
a
f
xdx Fx Fb Fa==
.
1. Các phơng pháp tính tích phân.
ã áp dụng bảng cácnguyênhàm cơ bản, cáchàm số sơ cấp .
ã Tính tích...
... NG CÔNG TH C NGUYÊN HÀM, TÍCHPHÂN Ử Ụ Ứ
I. NGUYÊNHÀMVÀTÍCHPHÂN B T Ấ Đ NHỊ
1. Đ nh nghĩa:ị
• Giả sử y = f(x) liên t c trên kho ng (ụ ả a, b), khi đó hàm s ố y = F(x) là m tộ
nguyên hàm ... ử ụ ệ
hàm ng c arctg ượ x, arcsin x. Cách trình bày trên đ kh cể ắ ph c l nh c m này.ụ ệ ấ
7
Bài 1. Bài t p s d ng công th c nguyên hàm, tíchphân ử ụ ứ
CH NG II. NGUYÊNHÀMVÀTÍCH PHÂNƯƠ
BÀI ... s d ng công th c nguyên hàm, tíchphân ử ụ ứ
4. Các đ nh lý, tính ch t vàcông th c c a tíchphân xác đ nh:ị ấ ứ ủ ị
4.1. Định lý 1: N u ế f(x) liên t c trên đo n [ụ ạ a, b] thì nó kh tích trên...
... ệ
hàm ng c arctg ượ x, arcsin x. Cách trình bày trên đ kh cể ắ ph c l nh c m này.ụ ệ ấ
7
Ch ng II. Nguyênhàmvàtích ươ phân
−
Tr n Ph ngầ ươ
V. CÁC D NG TÍCHPHÂN Đ N GI NẠ Ơ Ả
V.1. CÁC ... ng II. Nguyênhàmvàtích ươ phân
−
Tr n Ph ngầ ươ
3. Quan h gi a đ o hàm ệ ữ ạ − nguyênhàmvà vi phân:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
′
= + ⇔ = ⇔ =
∫
f x dx F x c F x f x dF x f x dx
4. Các tính ... s d ng công th c nguyên hàm, tíchphân ử ụ ứ
4. Các đ nh lý, tính ch t vàcông th c c a tíchphân xác đ nh:ị ấ ứ ủ ị
4.1. Định lý 1: N u ế f(x) liên t c trên đo n [ụ ạ a, b] thì nó kh tích trên...
... ÔN TẬP VỀ NGUYÊNHÀM − TÍCH PHÂN
1. Nguyênhàm của hàm số: y = sin
3
x.cosx là:
A. −cos
2
x + C
B.
3
1
cos
3
x C+
C.
3
1
sin
3
x C+
D. tg
3
x + C
2. Nguyênhàm của hàm số: y = sin
2
x.cos
3
x ... sin
5
x + C D.Đáp án khác.
3. Nguyênhàm của hàm số: y = cos
2
x.sinx là:
A.
3
1
cos
3
x C+
B.
3
cos x C− +
C.
3
1
sin
3
x C+
D.Đáp án khác.
4. Một nguyênhàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A. ... Một nguyênhàm của hàm số:
3
2
2
=
−
x
y
x
là:
A.
2
( ) 2= −F x x x
B.
( )
2 2
1
4 2
3
− + −x x
C.
2 2
1
2
3
− −x x
D.
( )
2 2
1
4 2
3
− − −x x
8. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm...
... xdx
π
−
=
∫
BÀI TẬP 6. ỨNG DỤNG TÍCHPHÂN VÀO TÍNH DIỆN TÍCH _ THỂ TÍCH.
1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a.
2
6y x x= − +
và
0y =
.
b.
2
2 10 12
2
x x
y
x
− −
=
+
và
0.y =
c.
2
2 ... TẬP 2.
1/ Tìm nguyênhàm
( )
F x
của hàm số
( )
3 2
2
3 3 1
2 1
x x x
f x
x x
+ + −
=
+ +
. Biết
( )
1
1
3
F =
2/ Tìm 1 nguyênhàm của hs
( )
2
4 1y x x= −
biết rằng nguyênhàm này bằng ... bằng
2
3
khi
1x
=
.
3/ Tìm 1 nguyênhàm của hs
2
sin cosy x x=
biết
3
3 8
F
π
= −
÷
.
BÀI TẬP 3: Tính tíchphân bằng định nghóa.
( )
F x
là 1 nguyênhàm của
( )
f x
1/
( )
3
2
3
0
1...
...
∫ ∫
Công thức trên, tíchphân cần tính là tíchphân ở vế trái. Hàm số dưới dấu tích
phân có dạng tích của
( )
f x
ϕ
(hàm số theo biến là
( )
x
ϕ
) với đạo hàm của hàm
( )
x
ϕ
. ... Nguyênhàm của một tổng (hiệu) của nhiều hàm số chính là tổng (hiệu)
của cácnguyênhàm của những hàm số thành phần.
− Nguyênhàm của một tích (thương) của nhiều hàm số không bao giờ bằng
tích ... của cácnguyênhàm của những hàm số thành phần.
− Muốn tìm nguyênhàm của một hàm số ta phải biến đổi hàm số này thành
một tổng hoặc hiệu của những hàm số tìm được nguyên hàm.
Bài 1: Cho hai hàm...
... quát: Tính tíchphân bất định:
Ix(axb)dx,vớia0
a
=+¹
ị
Sử dụng đồng nhất thức:
11
x.ax[(axb)b]
aa
==+-
Trần Só Tùng Tíchphân
Trang 3
BẢNG CÁCNGUYÊNHÀM
Nguyên hàm của cáchàm số sơ ...
Tích phân Trần Só Tùng
Trang 10
Vấn đề 3: XÁC ĐỊNH NGUYÊNHÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂNTÍCH
Phương pháp phântíchthực chất là việc sử dụng các đồng nhất thức để biến đổi biểu
thức ...
axbaxb
1
edxeC(a0)
a
++
=+¹
ị
dx2
axbC(a0)
a
axb
=++¹
+
ị
Tích phân Trần Só Tùng
Trang 2
NGUYÊN HÀMVÀTÍCHPHÂN
1. Định nghóa:
Hàm số F(x) được gọi là nguyênhàm của hàm số f(x) trên khoảng (a ; b) nếu...
... Thúc thuc.caokha@gmail.com
Bài tập theo chủ đề - Nguyênhàmvàtíchphân 1
NGUYÊN HÀMVÀTÍCH PHÂN
I. Nguyên hàm
1. Tìm nguyênhàm của cáchàm số:
a.
3
1
( ) 3
= − +
f x x x
x
b.
3
1
( )
−
=
x
f ... 1≠
5. Tính cáctíchphân sau:
GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com
Bài tập theo chủ đề - Nguyênhàmvàtíchphân 6
7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = -x
2
+ 4x - 3 vàcác tiếp ... =
∫
IV. Ứng dụng của tích phân
IV.1. Tính diện tích hình phẳng
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [0; π] và trục Ox.
2. Tính diện tích hình phẳng giới...
... chuyển tíchphân về dạng côngthứctích phân, cáctíchphân mà biểu thức trong
dấu tíchphân có dạng f(u(x)).u(x)dx
2. Phơng pháp tính tíchphân từng phần.
Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm ... sinx
b. Nếu m, n chẵn thì dùng côngthức hạ bậc.
c. Nếu m, n âm và cùng chẵn, cùng lẻ thì đặt t = tanx.
chuyên đề 5
nguyên hàmvàtích phân
I. Các phơng pháp tính tích phân
1. Phơng pháp đổi biến ...
1
0
x2
dxex
II. Tíchphân của cáchàm số phân thức
1. Phơng pháp chung:
Phân thức hữu tỷ có dạng:
( )
( )
xQ
xP
, trong đó P(x), Q(x) là những đa thức của biến số x.
1. Cho hàm số f(x) =
(...
... hỏi ngắn)
Dùng định nghĩa tích phân, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a)
2
1yx
, trục Ox vàcác đường thẳng x = 0, x =1.
b)
1yx
, trục Ox vàcác đường thẳng x = 0, x=2. ... giới hạn bởi các đường :
a)
2
33
1
xx
y
x
, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, x = 1 và x = 2.
b) (P) :
2
43y x x
vàcác tiếp tuyến của nó tại các điểm M
0; 3
và N
3;0
... để tìm nguyênhàm sau:
3
22
( 1)
x dx
x
.
Đáp số:
2
2
11
ln(1 )
21
xC
x
.
Câu35(QID: 243. Câu hỏi ngắn)
Sử dụng các phép biến đổi vi phân để tìm nguyênhàm sau:...
... ra công thức:
Công thức này ðýợc gọi là côngthứctíchphân từng phần , và còn ðýợc viết dýới
dạng :
Công thứctíchphân từng phần thýờng ðýợc áp dụng trong trýờng hợp hàm dýới dấu
tích ... là tíchphân bất ðịnh của hàm số f
(x),
ký hiệu là .
Vậy:
Dấu ðýợc gọi là dấu tích phân, f(x) là hàm dýới dấu tích phân, f(x)dx là biểu thức
dýới dấu tíchphânvà x là biến tích phân.
2 .Các ... PHÝÕNG PHÁP TÍNH TÍCHPHÂN
1.Phýõng pháp phântích
Tích phân f (x) dx có thể ðýợc tính bằng cách phântíchhàm số f(x) thành tổng của
các hàm ðõn giản hõn hay dễ tính tíchphân hõn :
f(x)...
... phát hiện và giải quyết vấn đề
vào dạy học các định lí trong chơng nguyênhàmvàtích phân
2.5.1. Dạy học các định lí và tính chất của nguyên hàm
Nắm vững các định lí về họ nguyênhàm bao gồm: ... C+ +
là họ nguyênhàm của hàm số
( ) ( )f x g x+
.
(?) Dựa vào khái niệm, các tính chất của nguyênhàmvà bảng đạo hàm của
các hàm số sơ cấp cơ bản hÃy suy ra bảng nguyênhàm của hàm số sơ cấp ... bản, hàm vô tỉ, hàm hữu tỉ, hàm số mũ và lôgarit).
2) Nắm đợc khái niệm tíchphân xác định, các tính chất và hai phơng
pháp cơ bản để tính tíchphân xác định (phơng pháp đổi biến vàtích phân...
... tục
2.2. Đạo hàm số của hàm rời rạc
3. Tích phân
3.1. Tíchphânhàm liên tục
3.2. Tíchphânhàm rời rạc
Ví dụ
Tìm hàm xấp xỉ bậc nhất và bậc hai của hàm số cho bởi
bảng dưới đây:
a)
Nội suy đa thức
b)
Phương ... côngthứcnguyênhàm với trường
hợp hàm nội suy đa thức.
3.Cộng các diện tích trên các khoảng lại.
Nội suy bằng đa thức Larange bậc hai
Ta xây dựng đa thức dưới dạng:
Nội suy đa thức
Đa thức ... lệch
của hàm f với hàmthực sự tại các giá trị tới hạn, ta suy
ra được các hệ số của hàm f.
PHƯƠNG PHÁP SỐ
PHƯƠNG PHÁP SỐ
VÀ LẬP TRÌNH
GV: Hoàng Đỗ Ngọc Trầm
Tích phân
Tích phânhàm liên tục...