... II : Hệphương trình
Ở phần I mục 4 “ Đưa về hệphươngtrình tôi đã đưa ra một số cách giải hệ
phương trình. Ở phần này với tham vọng chỉ đưa ra dưới dạng các ví dụ, hy vọng rằng
qua các ví ... SKKN) :
Phần I : Phương trình
I/ Phươngtrình một ẩn
Phương pháp thường vận dụng :
1/
Đưa về phươngtrình tích :
a /Các bước :
+ Tìm tập xác định của phương trình
+ Dùng các phép biến đổi ... nhiều phươngtrình và hệphương
trình “không mẫu mực” ở các lớp 8 , 9 và các lớp đầu cấp THPT, tôi mạnh dạn xây
dựng SKKN này nhằm giúp các em học sinh luyện tập để nhiều bài toán giải phương
trình...
... Cho hệphươngtrình
2 2 2
x y m
x y 6 m
+ =
+ = −
( Báo chí, Tuyên truyền 98, khối D )
1. Giải hệphươngtrình khi m = 1
2. Tìm m để hệphươngtrình đã cho có nghiệm
B3. Cho hệphươngtrình ... Giải hệphươngtrình khi m = –1
2. Tìm m để hệphươngtrình có nghiệm duy nhất
B10. Tìm a để hệphươngtrình có nghiệm duy nhất.
2 3 2
2 3 2
y x 4x ax
x y 4y ay
= − +
= − +
IV. HỆPHƯƠNG ... Page 5
Hệphươngtrình hai ẩn
I. HỆPHƯƠNGTRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Bài toán: Giải và biện luận hệphương trình:
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =
+ =
Cách giải:
b1. Tính các định...
... phơng trình thø 2 ta cã:
6 6 6 2 2
31( )x y z y z= + + +
nên x>y và x>z.
Nên 4x>2(y+z)=x
2
vậy x=2
y=z=1.
Các giá trị này thoả mÃn hệ phơng trình .
Vậy nghiệm của hệ phơng trình ... phơng trình và hệ phơng trình Không
mẫu mực của bản thân tôi, trong quá trình giải toán tôi gặp phải và đà vận
dụng, một số ví dụ giải toán để các đồng nghiệp cùng tham khảo. Trong quá
trình ... của phơng trình S = {-13; 2}.
b. Phơng pháp áp dụng bất đẳng thức.
*Các bớc:
- Biến đổi phơng trình về dạng f(x) = g(x) mà f(x)
a; g(x)
a (a là
hằng số).
- Nghiệm của phơng trình là các giá...
...
=−+−
+
=
+
+
+
9
2
)21()21(
21
2
21
1
21
1
22
yyxx
xy
yx
Bai6 Giải hệphương trình:
−=+
=
+
++
yxyx
yx
xy
yx
2
22
16
8
Phươngtrình (3) có vế phải luôn lớn hơn vế trái phươngtrình (3) vô nghiệm
Vậy hệphươngtrình đã cho vô nghiệm
... v x + y > 0.à
0,5
Vậy hệ có hai nghiệm l (–3; 7); (2; 2à )
0,5
Bai7. Giải hệphươngtrình
2 2 2
8 2 18
x y z yz 2zx 3xy
x y z
+ + = + = − = +
Câu 1. Hệphươngtrình bài ra tương đương với:
( ...
=−
=+
12)(
2
12
2
v
u
v
u
vu
U=4,v=8 , u=3,v=9 đ/s (5,3),(5,4)
Chủ đề tìm tham số để hệphươngtrình có nghiệm duy nhất
I) Kiến thức cơ bản : dựa vào đặc điểm của hệphươngtrình suy ra một
giá trị nghiệm từ đó suy ra giá trị...
...
1
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
GIẢI HỆPHƯƠNGTRÌNH KHÔNG MẪU MỰC
Hồ Đình Sinh
I. DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC
Dấu hiệu cho phép ta sử dụng phương pháp này là khi thấy số phươngtrình trong hệ ít
hơn ... hơn số phươngtrình vì vậy ta sẽ sử dụng phương pháp
bất đẳng thức
Nhận xét: Bậc của x,y,z ở phươngtrình 2 khác nhau nên ta sử dụng Cauchy sao cho
xuất hiện bậc giống hệ.
Từ phươngtrình ... trình trong hệ ít
hơn số ẩn. Tuy nhiên có những hệ số phươngtrình bằng số ẩn ta cũng có thể sử dụng
phương pháp này.
Ví dụ 1: Giải hệphươngtrình nghiệm dương:
( )
3
3
3
(1 )(1 )(1 ) 1
x...
... với hệ đã cho.
Ví dụ 3: Giải hệphươngtrình sau
2 2
2 2
10 0
4 2 20 0
x y x
x y x y
+ − =
+ + − − =
Lời giải:
Lấy phươngtrình thứ nhất trừ cho phươngtrình thứ hai ta được
7 10y ... mẫu mực
trong các tình huống sau.
DẠNG 1: Trong hệ có một phươngtrình bậc nhất đối với ẩn x hay ẩn y.
Ví dụ 1: Giải cáchệphươngtrình sau:
2 2
2 1 0
1 0
x y
x y xy
− + =
− + − =
Lời ... =
⇔ + − = + > + + + >
Ví dụ 4. Giải hệphươngtrình sau
2 2
4 5
4 2 7
x y
xy x y
+ =
+ + =
Lời giải:
Cộng vế với vế hai phươngtrình của hệ ta được:
( )
( )
( ) ( )
+ + + + =
⇔...
... x, y.
3. Phương pháp thế
Nhiều phươngtrình sau khi rút một ẩn (hoặc một biếu thức) từ phươngtrình này thế
vào phươngtrình kia ta được một phươngtrình đơn giản hoặc nhờ đó mà ta có cách
biến ... –
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
Hệ phươngtrình không mẫu mực Nguyễn Thành Đông – Yên
Lạc
thấy một phươngtrình nào đó của hệ mà một ẩn chỉ có nhất hoặc ở cả hai phương
trình của hệ có cùng một biểu thức ... và phươngtrình thứ hai của hệ ta tìm được các nghiệm x và y.
Bài 11. (HSG QG – 2004) Giải hệphương trình:
3 2
2 2
3 49 (1)
8 8 17 (2)
x xy
x xy y y x
+ = −
− + = −
Giải : Với hệ...
... kiện của m ñể cáchệphươngtrình thỏa yêu cầu
1. Tìm m ñể hệphươngtrình
2 2
x xy y m 6
2x xy 2y m
+ + = +
+ + =
có nghiệm thực duy nhất.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Hệ có nghiệm duy ...
10. Cho x, y, z là nghiệm của hệphươngtrình
2 2 2
x y z 8
xy yz zx 4
+ + =
+ + =
. Chứng minh
8 8
x, y,z
3 3
− ≤ ≤
.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Hệ phươngtrình
2 2 2 2 2
x y 8 z (x y) ... u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv.
iii) Có những hệphươngtrình trở thành ñối xứng loại I sau khi ñặt ẩn phụ.
Ví dụ 1. Giải hệphươngtrình
2 2
3 3
x y xy 30
x y 35
+ =
+ =
....
...
− −
ữ
= + = + = =
=
ó ta đ ợc nghiệm của hệ l
Khi đó ta đ ợc nghiệm của hệ l
Vậy tập nghiệm của hệ đà cho l à
6 '
€ €
B B
− −
ữ
a["RB ... nê n
Thay vào pt (2) ta đ ợc : 1 h
( ) ( ) ( )
{ }
€ € v '
=
oặc
Từ đó suy ra hệ đà cho có 2 nghiệm
#X&ow
[<"0()b'"!"47"/Kc4U#"0"
93A"...
... Vậy hệ có
nghiệm : (x;y)=(1;8 )
* Chú ý : Trong một số bài toán đôi khi ta phải cộng hoặc trừ hai phươngtrình của hệ sau đó mới xuất
hiện phươngtrình dạng tích .
Ví dụ 5. Giải hệphươngtrình ... .
Thông thường ta có một số phương pháp sau
I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
Là phương pháp chủ yếu dùng kỹ năng biến đổi hai phươngtrình của hệ đưa về cácphươngtrình đơn
giản có thể rút ... ÷
2. Loại 2. Một phươngtrình của hệ đưa về dạng tích của hai phươngtrình bậc nhất hai ẩn . Khi đó
ta dưa về giải hai hệ tương đương .
Ví dụ 1. Giải hệphươngtrình :
( )
( )
2 2
2 1
2...
...
1
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
GIẢI HỆPHƯƠNGTRÌNH KHÔNG MẪU MỰC
Hồ Đình Sinh
I. DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC
Dấu hiệu cho phép ta sử dụng phương pháp này là khi thấy số phươngtrình trong hệ ít
hơn ... hơn số phươngtrình vì vậy ta sẽ sử dụng phương pháp
bất đẳng thức
Nhận xét: Bậc của x,y,z ở phươngtrình 2 khác nhau nên ta sử dụng Cauchy sao cho
xuất hiện bậc giống hệ.
Từ phươngtrình ... trình trong hệ ít
hơn số ẩn. Tuy nhiên có những hệ số phươngtrình bằng số ẩn ta cũng có thể sử dụng
phương pháp này.
Ví dụ 1: Giải hệphươngtrình nghiệm dương:
( )
3
3
3
(1 )(1 )(1 ) 1
x...