... đề bấtđẳngthức véctơ ứngdụng Giáp văn tớc Trờng THPT lục ngạn số y = x px + p + x 2qx + 2q ( p q ) Bài Tìm giá trị nhỏ hàm số sau y = a + x + a + (c x ) Chuyên đề bấtđẳngthức véctơ ứng ... 2008 = 2008 2008 ứngdụng toán chứng minh bấtđẳngthức 2.1 Phơng pháp: Ta biến đổi BĐT cho sau xét véctơ có tọa độ thích hợp áp dụng ba BĐT véctơ xét trờng hợp dấu xảy để chứng minh BĐT cho ... 4sin x sin y + sin ( x y ) Vậy BĐT (2.1) đợc chứng minh Chuyên đề bấtđẳngthức véctơ ứngdụng Giáp văn tớc Trờng THPT lục ngạn số Ví dụ 2: Chứng minh x, y, z Ă ta có x + xy + y + x + xz +...
... số biện pháp biến đổi biểu thức để vận dụng BĐT Côsi tìm cực trị nó: * Cách 1: Để tìm cực trị biểu thức ta tìm cực trị bình phơng biểu thức Một số ứngdụngbấtđẳngthức Côsi Ví dụ: Tìm GTNN ... 2 x x + Hạng tử thành tổng x x x x nên vận dụng BĐT Côsi ta đợc tích chúng x số * Cách 4: Thêm hạng tử vào biểu thức cho Một số ứngdụngbấtđẳngthức Côsi Ví dụ: Cho x, y, z > thoả mãn: x + ... Cho x, y > Chứng minh rằng: x3 2x y 2 x + xy + y Bài Cho x, y Chứng minh rằng: x4 + y4 x6 y6 + y2 x2 Bài Cho a, b > Chứng minh rằng: ab a+ b ab áp dụngbấtđẳngthức Côsi để chứng minh BĐT...
... Cauchy ta có: A B B C C A A B C 3 tg tg tg (2) tg tg tg tg tg tg 2 2 2 2 A B C 3tg tg tg 2 t (1 )và( 2): A B B C C A A B C tg tg 3tg tg tg tg tg tg tg 2 2 2 2 A B C A B C tg tg tg tg tg tg 2 2 2 ... R; BC Bài : Cho ABC n i ti p a; CA b; AB ng n a ng tròn.Xác c G i x;y;z l n l nh v trí t kho ng cách t b2 c 2R 2 a b c2 c2 a2 Bài : Cho a , b , c c nh c a tam giác.Hãy tìm giá tr nh nh t c a bi ... 3a a b2 c ab bc ca b2 b c a a b2 c2 c2 c a b a b c ab bc ca a b2 c2 a b2 c2 a b2 c2 c a b a b2 c vào B T ta nh n b c a a b2 c2 ab bc ca ab bc ca Thay a b c a b c ab bc ca P a b2 c c B T c n ch...
... Mậu Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Khoa học họp Đại học Đà Nẵng vào ngày 28 tháng năm 2011 * Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại...
... đến phần ứngdụng định lý Casey Ứngdụngbấtđẳngthức Ptolemy Phép chứng minh bấtđẳngthức Ptolemy cách từ bấtđẳngthức Ptolemy suy bấtđẳngthức tam giác cho thấy bấtđẳngthức áp dụng để ... EA/(EA + EC) Cộng bấtđẳngthức lại sử dụngbấtđẳngthức Nesbitt ta thu điều phải chứng minh Để có dấu ta phải có dấu ba bấtđẳngthức Ptolemy bấtđẳngthức Nesbitt Dấu bấtđẳngthức Nesbitt xảy ... thấy gần gũi bấtđẳngthức Ptolemy bấtđẳngthức tam giác Sau đây, ta xem xét số ứngdụng định lý Ptolemy tứ giác nội tiếp việc chứng minh số công thức lượng giác hình học Công thức tính sin(α+β)...
... ta dễ dàng áp dụng Định lí 2, ta suy bấtđẳngthức Nhận xét Chúng ta có cách gi khác cho toán dựa vào bấtđẳngthức Muirhead bất ải đẳngthứcSchur Thật vậy, bấtđẳngthức cần chứng minh tương ... Từ bấtđẳngthức Muirhead bấtđẳngthức Schur, ta suy bấtđẳngthức cuối TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Kim Hùng, Sáng tạo bấtđẳng thức, NXB Tri thức, 2006 [2] Nguyễn Văn Mậu, Bấtđẳng thức: ... , c2 ) Theo Định lí Karamata, ta có bấtđẳngthức Định lí chứng minh Đẳngthức xảy x= y z = Chúng ta có ứngdụng Định lí toán sau đây: 82 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(29).2008...
... ,a,b] xa B n−m = [ b +1,b +2, ,b ] Vậy bấtđẳngthức m m n (12) suy từ bấtđẳngthức Karamata Bấtđẳngthức (13) chứng minh tương tự cách sử dụngbấtđẳngthức Jensen quen biết f (am+1) + f (am+2) ... Chương Bấtđẳngthức Karamata 2.1 Định lí Karamata Trong mục ta đặc biệt quan tâm đến dạngbấtđẳngthức sau (thường gọi Bấtđẳngthức Karamata) có nhiều ứngdụngthực tiễn ,2 Định lí 2.1 (Bất đẳng ... thời 0, cho thức α xi + β yi = ∀i = , , n , ,2 Theo tài tiệu nước ngoài, bấtđẳngthức (14) thường gọi bấtđẳngthức Cauchy Tại Việt Nam số nước Đông Âu, bấtđẳngthức mang tên Bấtđẳngthức Bunhia-covski”,...
... I .Bất đẳngthức cô-si 1 .Bất đẳngthức cô-si với hai số 2 .Bất đẳngthức cô-si với ba số 3 .Bất đẳngthức cô-si với n số .5 II CÁCỨNGDỤNG CỦA BẤTĐẲNGTHỨC ... phải số không âm Bấtđẳngthức cô-si thường áp dụngđẳngthức cần chứng • minh có tổng tích Điều liện xảy dấu “=” số II CÁCỨNGDỤNG CỦA BẤTĐẲNGTHỨC CÔ-SI Chứng minh bấtđẳngthức Bài toán 1: ... toán 3: Chứng minh bấtđẳngthức nesbit ( số ) a b c + + ≥ b + c a + c a + b ∀a, b, c > Phân tích : Áp dụngbấtđẳngthức cô-si đặt áp dụngbấtđẳngthức cô-si để chứng minh bấtđẳngthức Ta có...
... u " = " x y ⇔ a 2b = ⇔ a = b = Thay a = b = vào ta c P ≥ 16 a +b = V y giá tr nh nh t c a bi u th c P = t t i a = b = L i bình 1: Qua cách gi i ta ã ch n úng d u ng th c x y a = b = ... + b)(b + c) b3 b +c c +a a Cách : + + ≥ b (b + c)(c + a ) 8 c3 c +a a +b + + ≥ c 8 (c + a )(a + b) 4a + 2b + (c + a ) ≥ 6a b(c + a ) 4b b Cách 1: + 2c + (a + b) ≥ 6b ... + b)(b + c) 8b Cách 2: + (b + c) + (c + a ) ≥ 6b (b + c)(c + a ) 8c + (c + a ) + (a + b) ≥ 6c (c + a )(a + b) a3 b c +a + + ≥ a b(c + a ) b3 c a +b Cách 2: + + ≥ b...
... ) ( x y z t ) + + + ( + + + ) xyzt Đẳngthức xảy x = y = z = t = Bổ đề đợc chứng minh Sử dụng bổ đề cách thay v o giá trị đặc biệt v cách phát biểu khác nhau, ta có kết khác nhau: ... điều kiện + + + 12a 21 , a 3b 3c 4 28 chứng minh + + + 2a Đẳngthức xảy n o? 2a 3b c 9abc Bằng cách thay đổi kiện b i toán theo hớng có đợc nhiều b i toán Các bạn h y thử tiếp tục suy nghĩ theo ... thực dơng a, b, c thỏa m n điều kiện 8a ( b + c ) + 27abc 16 10 22 + + Đẳngthức xảy n o? 4a 9b 9c - Vì xẩy đẳngthức hai B i toán v có a = , b = , c = nên kết hợp 3 hai b i toán ta có: B...
... "bán Schur- bán SOS" - MathScope Đẳngthức xảy Page of 15 a=b=c Lời giải hai ví dụ có nhiều cách chứng minh độc đáo Nhưng xem khách quan th“ hoàn toàn tự nhiên Nói khái quat ứng trước bđt bất ... cần CM Đẳngthức xảy Qua hai ví dụ ta thấy 'Phương pháp bán Schur- bán SOS" có hiệu với bdt đối xứng mà có hiệu với bdt hoán vị Các bạn thử chứng minh lại hai ví dụ phương pháp SOS Nếu sử dụng ... nhiên ta chứng minh chúng SOS theo cách không tự nhiên không phảI biết đến, đưa bđt hoán vị trở thành bđt thức đốI xứng thông qua bổ đề hay anh Võ Quốc Bá Cẩn: “ ta có ” Còn nhiều cách chứng minh...