... BÀI TOÁN KHẢOSÁTHÀM SỐ
I/ CÁCBƯỚCKHẢOSÁT :
1. MXÑ .
2. Tính y’ . Cho y’ = 0 tìm nghiệm ( Tính giá trị y tương ứng )
3. ... nào của họ ( C
m
) qua
⇔
pt : y
o
= f(x
0
,m) ẩn m vô n
0
.)
CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM
ĐẠO HÀMCÁC HS SƠ CẤP CƠ BẢN ĐẠO HÀM HS HÔÏP
(
α
x
)’ =
1
.
−
α
α
x
; ( C )’ = 0
(
x
1
)’ =
2
1
x
−
... =
'
'
a
b
−
Ngang : y =
'a
a
(không có điểm uốn )
* ĐĐB :
* Vẽ đồ thị :
III/ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢOSÁT HS :
BÀI TOÁN 1 : XÉT SỰ TƯƠNG GIAO CỦA đ/cong ( C) : y= f(x) và đ/t d : y =...
...
SƠ ĐỒ CÁCBƯỚCKHẢOSÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
1. Hàm bậc ba : y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a ≠ 0)
a. TXÑ : D = R
b. Sự biến thiên :
+. Chiều biến thiên: Đạo hàm y’ = A ... để kết luận các khoảng mà hàmsố tăng hoặc giảm
+. Cực trị :
* Các TH1, TH2, TH3, TH4 : Kết luận không có cực trị
* TH5: Hàmsố đạt cực đại tại x = x
1
và y
CĐ
= f(x
1
)
Hàmsố đạt cực ... Điểm đặc biệt : Tương tự như HS bậc ba
* Vẽ đồ thị : Thứ tự cácbước vẽ như HS bậc ba. Các dạng đồ thị của hàm trùng phương
ứng với các trường hợp như sau :
y’
x
y
∞+
+
0
∞−
0
_
∞−
∞−
CĐ
f(0
)
(1)
y’
x
y
∞+
+
0
∞−
0
_
∞+
∞+
CT
f(0)
(2)
y’
x
y
∞+
+
∞−
0
_
∞−
∞−
(3)
x
1
0
0...
... 5
y=1
x=1
>
x
y
1
1
+
=
x
x
y
Đồ thị hàm số
Nhn xột: th nhn điểm I(1;1) là tâm đối xứng
Một số điểm khác
3/523
432
y
x
1 2
3
3
-1
-1
Cácbướckhảosát vẽ đồ thị một hàmsố
1) Tìm tập xác định
2) Khảosát sự biến ... với các trục toạ độ.
-Xác định một số điểm khác của đồ thị. -
Nhận xét
HĐ (Nhóm 1)
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:
1
1
+
=
x
x
y
HĐ (Nhóm 2)
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
VD1:Ksát ... cận:
2
)(
'
dcx
bcad
y
+
=
Nếu ad-bc > 0 hàmsố đồng biến trên (-;-d/c) và (d/c;+)
Nếu ad-bc < 0 hàmsố nghịch biến trên (-;-d/c) và(d/c;+)
ã Hàmsố không có cực trị
ãChiều biến thiên:
=>Đồ...
...
SƠ ĐỒ CÁCBƯỚCKHẢOSÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀMSỐ
1. Hàm bậc ba : y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a 0)
a. TXÑ : D = R
b. Sự biến thiên :
+. Chiều biến thiên: Đạo hàm y’ = ... kết luận các khoảng mà hàmsố tăng hoặc giảm
+. Cực trị :
* Các TH1, TH2, TH3, TH4 : Kết luận không có cực trị
* TH5: Hàmsố đạt cực đại tại x = x
1
và y
CĐ
= f(x
1
)
Hàmsố đạt cực ... như HS bậc ba
* Vẽ đồ thị : Thứ tự cácbước vẽ như HS bậc ba. Các dạng đồ thị của hàm trùng phương
ứng với các trường hợp như sau :
3. Hàm nhất biến : y =
dcx
bax
...
... 2
ln
2
=
4)
2
1
.
x
exy
=
5)
)
1
ln(.
x
exy
+=
Ch ơng 7
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1) -khảo sáthàmsố bậc ba
BT1
Khảo sát và vẽ các đồ thị hàmsố sau
1)
132
23
+=
xxy
2)
533
23
+++=
xxxy
3)
863
23
+=
xxxy
4)
3
1
3
2
23
+=
xxy
5)
133
23
+++=
xxxy
6)
43
3
1
23
+
=
xxxy
7)
333
)2()1( ... nghiệm phân biệt
BT5
Khảo sát và vẽ đồ thị hàmsố
34
2
+=
xxy
Biện luận theo m số nghiệm phơng trình
mmxxx
+=+
34
2
BT6
1) Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố
32
2
+=
xxy
2) Biện luận theo m số nghiệm ...
Tìm m để hàmsố có CĐ,CT . Tìm quĩ tích điểm
CĐ
Khảo sát và vẽ đồ thị hàmsố khi m = - 1
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)
Cho
)(
m
C
1)1(
2
mx
mxmx
y
+++
=
1) Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố với...
... Nghiệp
Chú ý 3. Cácbước để khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàmsố y = f (x):
1. Tìm tập xác định của hàmsố y = f (x).
2. Khảosát sự biến thiên của hàm số:
(a) Tìm các giới hạn tại ±∞, tìm các đường ... đường tiệm cận của đồ thị hàmsố (nếu có).
(b) Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm f
′
(x), tìm các khoảng biến thiên của hàm số
y = f(x).
(c) Xác định các cực trị của hàmsố y = f(x).
(d) Lập bảng ... Vẽ đồ thị hàm số.
(a) Dựng các đường tiệm cận (nếu có).
(b) Xác định và biểu diễn các điểm cực trị, các điểm đặc biệt lên hệ trục toạ độ Oxy.
(c) Vẽ đồ thị hàm số, theo các dạng hàmsố đã học.
(d)...
... f(x
1
) , f(x
2
) ,
ã Kt luận :
Số lớn nhất trong cácsố trên là GTLN của hàmsố . Kí hiệu là
[ ]
;
max
a b
y
Số nhỏ nhất trong cácsố trên là GTNN của hàmsố Kí hiệu là
[ ]
;
min
a b
y
Chú ... 13/4
Bài 10 Cho hàmsố :
( )
3
2y x m x m= − + +
1.Tìm m để hàmsố có cực trị tại điểm x = -1
2 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàmsố (C ) khi m = 1
3.Biện luận theo k số giao điểm của ... 4 điểm phân biệt . đs :
5 5
1
2
m
−
< <
4. Khảosát và vẽ đths (C ) khi m = 1
Bài 14 : Cho hàmsố
( )
3 2
1
x
y C
x
−
=
+
1 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2. Viết...
... thuyết các dạng
toán ứng dụng của đạo hàm để khảosáthàmsố và các bài toán có liên quan.
Đồng thời điều tra thực trạng dạy và học chương trình ứng dụng của đạo hàm để
khảo sáthàmsố dạng ... chức năng của bài tập toán học 4
1.1.2. Đạo hàm- ứng dụng của đạo hàm để khảosáthàmsố 7
1.2.1. Vị trí của khảosáthàmsố bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan . 12
1.2.2. Mục ...
Cách 1: Sử dụng tam thức bậc 2
Cách 2: Phương pháp hàm số: Cô lập tham số m
+ Bước 4: Kết luận
b. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho hàm số:
2
23
1
x x m
y
x
Cm
.
Tìm
m
để hàm số...
... 2
-12
-10
-8
-6
-4
-2
2
x
y
Các dạng toán liên quan đến Khảosáthàmsố
5
a. Khảosáthàmsố khi m = 0.
b. Định m để hàmsố không có cực trị.
c. Định m để hàmsó có cực đại và cực tiểu.
5. Cho hàmsố
32
3 ... 2
-8
-6
-4
-2
2
4
x
y
2. Cho hàmsố
2
33
:
1
xx
Cy
x
.
a. Khảosát và vẽ đồ thị hàm số.
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2
33
1
xx
m
x
.
Các dạng toán liên quan đến Khảosáthàmsố
10
f(x)=(x^2+3x+3)/(x+1)
x(t)=-1 ... (C
m
) là đồ thị của hàmsố
2
11
1
x m x m
y
x
(*) (m là tham số)
a. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàmsố khi m=1.
Các dạng toán liên quan đến Khảosáthàmsố
14
Dạng 10:...
... − + −
2
Bài tập khảosáthàmsố đợt 1
I- Hàmsố bËc ba
1.
3
y x 3x= − 2.
3 2
y x 3x= − +4x 3.
3
y x=
4.
3 2
y x 3x= − + 5.
3 2
y x 3x= − + - 4x 6.
3
y x=
II .Khảo sáthàmsố bậc bốn trùng ... 4)y x 2
x x 1
+ +
= = − + −
+ −
= + − = − + +
−
IV. Khảosáthàmsố nhất biến
ax b
y
cx d
+
=
+
x 1 3
1)y 2)y
x 1 x
= =
+
V .Khảo sáthàm số
2 2 2
2 2 2
1)y x 4x 5 2)y x 4x 5 3)y x 2x 1
4)y ... sáthàm hữu tỉ b2/b1
2
x x 1 1
1)y 2)y x 1
x 1 x 2
4 6
3)y x 1 4)y x 1
x x 1
+ +
= = − + −
+ −
= + = + +
IV. Khảosáthàmsố nhÊt biÕn
ax b
y
cx d
+
=
+
2x 1 x 3
1)y 2)y
x 1 x
= =
V.Khảo...