... nghĩa giớihạn hữu hạncủahàmsố tại một điểm
Và giớihạn vô cực củahàm số
Câu hỏi: Một hàmsố f(x) có giớihạn là L khi x dần đến xo có nhất thiết phải xác định tại
xo không?
VI>Dặn dò về ... 3/2
5.
2
1
lim
1
x
x
x
→+∞
−
−
hữu hạncủahàmsố tại một
điểm
GV lần lượt cho các nhóm
đưa ra định nghĩa cácgiới
hạn
0
0
x x
lim ( )
lim ( )
x x
f x
f x
→
→
= +∞
= −∞
Gv nhận xét kết quả của học
sinh
HĐ3.Gv ... hàmsố f(x) có giới
hạn bằng 0 khi x dần về
0
HS hoạt động theo nhóm
Các nhóm trình bày kết
quả của mình
Hs suy nghĩ để làm
chứng minh
Hs lên bảng trình bày kết
quả
Hs nhận xét bài làm của...
... cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
không ?
Trường THPT Trà Cú BàiTậpGiớiHạnCủaHàmSố GV Soạn : Trần Phú ... Trường THPT Trà Cú BàiTậpGiớiHạnCủaHàmSố GV Soạn : Trần Phú Vinh
ξ2. GIỚIHẠNHÀM SỐ
1. Tìm cácgiớihạn sau
a)
3 2
x 0
lim(x 5x 10x)
→
+ +
b)
2
x 1
x ...
3
2
x 1
x 3x 2
lim
x 2x 1
→
− +
− +
R =
5
3
x 1
x 1
lim
x 1
→
−
−
Trường THPT Trà Cú BàiTậpGiớiHạnCủaHàmSố GV Soạn : Trần Phú Vinh
e)
3
3 2
3 2 2
lim
2 2 1
x
x x
x x
→±∞
− +
− + −
f)
3...
... kỷ xảo cho người học.
+ Yêu cầu củacácbàitập :
♦ Trình bày rõ ràng, dể hiểu.
♦ Đầy đủ các thông số và không qua dài.
♦ Ứng dụng được trong thực tế.
♦ Cácbàitập phải củng cố được phần lý thuyết.
♦ ... giải và đáp số) .
I/ Bộ bàitập cho chương I : Cơ sở học trong TĐĐ.
II/ Bộ bàitập chương II : Đặc tính cơ
III/ Bộ bàitập chương III : Điều chỉnh tốc độ động cơ.
IV/ Bộ bàitập chương IV : Cọn công ... vào bài tập.
Bài tập không chỉ dừng lại ở chổ chỉ dựa vào công thức để làm, mà
học sinh cần phải có sự tư duy, tìm tòi, hiểu được bản chất của vấn đề thì
mới làm bài có hiệu quả được. Một bài tập...
... limg(x)
→
→
→
=
x a x a
lim f (x) limf (x)
→ →
=
*Các định lý vềgiớihạnhàmsố :
Định lý 1:Nếu hàmsố có giớihạn thì giớihạn đó là duy nhất
Định lý 2:Cho 3 hàmsố g(x),f(x),h(x) cùng xác định trong khoảng ... −
→ →
= =
Các định lý:
Định lý 1 :Các hàmsố đa thức,hữu tỉ,lượng giác là cáchàmsố liên tục trên tập xác định của chúng
Định lý 2:Tổng,hiệu,tích,thương của những hàm liên tục là một hàm liên ...
limv
n
lim =
*Các định lý vềgiới hạn:
Định lý 1: Một dãy số tăng và bị chặn trên thì có giớihạn
Một dãy số giảm và bị chặn dưới thì có giớihạn
Định lý 2: Cho 3 dãy số (u
n
),(v
n
)...
... limg(x)
→
→
→
=
x a x a
lim f (x) limf (x)
→ →
=
*Các định lý vềgiớihạnhàmsố :
Định lý 1:Nếu hàmsố có giớihạn thì giớihạn đó là duy nhất
Định lý 2:Cho 3 hàmsố g(x),f(x),h(x) cùng xác định trong khoảng ... −
→ →
= =
Các định lý:
Định lý 1 :Các hàmsố đa thức,hữu tỉ,lượng giác là cáchàmsố liên tục trên
tập xác định của chúng
Định lý 2:Tổng,hiệu,tích,thương của những hàm liên tục là một hàm liên ...
limv
n
lim =
*Các định lý vềgiới hạn:
Định lý 1: Một dãy số tăng và bị chặn trên thì có giớihạn
Một dãy số giảm và bị chặn dưới thì có giớihạn
Định lý 2: Cho 3 dãy số (u
n
),(v
n
)...
... L
∀
Ví Dụ:
10
Các ví dụ:
≤+
>
−
=
135
1
12
)(
xnếux
xnếu
x
x
xf
Cho hàmsố :
Tìm giớihạn bên trái ,giới hạn bên phải và giớihạnhàmsố
( nếu co ù)khi x→1
11
Các ví dụ:
<+
>
−
−
=
12
1
1
1
)(
3
xnếuax
xnếu
x
x
xf
... dụ:
<+
>
−
−
=
12
1
1
1
)(
3
xnếuax
xnếu
x
x
xf
Cho hàmsố :
tạitồnxfđểịnh
x
)(lim
1→
3
III.Mở rộng khái niệm giớihạncủahàm số:
1 .Hàm số dần tới vô cực:
Định nghóa :
sao cho thì
axxxf
nn
ax
≠∀⇔∞=
→
:)()(lim
ax
n
=lim
∞=)(lim
n
xf
... −+=−
))((
2233
babababa ++−=−
8
2
24
lim
3
2
−
−
→
x
x
x
Định nghóa giớihạn một bên: Số L đgl
giới hạn bên phải (hoặc bên trái ) của
hàm số f(x) khi x dần tới a, nếu (x
n
)
(x
n
>a) (hoặc x
n
<a)...
... )
1
32
limlim
−
+
=
n
n
n
x
x
xf
=2
* Chú ý:
– Đối với c, k là các hằng số
và k là số nguyên dương, ta
luôn có:
0lim;lim
==
±∞→±∞→
k
xx
x
c
cc
.
– Định lý 1 vềgiớihạn hữu
hạn củahàmsố khi
0
xx
→
vẫn
còn đúng khi ... trình bày cách giải
(Có gợi ý).
– Ghi bài giải của học sinh
lên bảng – gọi h/s khác
nhận xét bài giải – sửa bài,
cho h/s ghi vào vở.
– Trình bày
cách giải.
– Đóng góp
xây dựng bài
kết hợp ...
GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG
CỦA HS
Định nghĩa 3:
a). Cho hàmsố
( )
xfy
=
xác
định trên khoảng
( )
+∞
;a
. Ta
nói rằng
( )
xfy
=
có giớihạn
là L khi
+∞→
n
x
nếu với dãy
số (x
n
)...
... x
→±∞
− + − +
ξ2. GIỚIHẠNHÀM SỐ
1. Dùng định nghóa, CMR:
a)
x 2
lim(2x 3) 7
→
+ =
b)
x 3
x 1
lim 1
2(x 1)
→
+
=
−
c)
2
x 1
x 3x 2
lim 1
x 1
→
− +
= −
−
2. Tìm cácgiớihạn sau
a)
3 2
x ...
0
1
lim
cos
x
x
→
j)
0
tan sin2x
lim
cos
x
x
x
→
+
k)
x
4
tgx
lim
x
π
→
π −
Dạng vô định
0
0
3. Tìm cácgiớihạn sau:
a)
2
2
x 2
x 4
lim
x 3x 2
→
−
− +
b)
2
2
x 1
x 1
lim
x 3x 2
→ −
−
+ +
c)
2
2
x ...
u)
1992
1990
x 1
x x 2
lim
x x 2
→
+ −
+ −
k)
n
2
x 1
x nx n 1
lim
(x 1)
→
− + −
−
4. Tìm cácgiớihạn sau:
A =
8x
18xx4
lim
3
2
2x
−
−+
→
B =
2
2
x 5
x x 30
lim
2x 9x 5
→
+ −
− −
C =
3...
...
B. Giớihạncủahàm số. Hàmsố liên tục
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí vềgiớihạnhàm số
1.
1.
Giới hạncủahàmsố tại một điểm
Giới hạncủahàmsố tại một điểm
Xét bài toán:
Xét bài ... cã:
2
2
)2(
5
lim
+
−
−→
x
x
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí vềgiớihạnhàm số
2. Giớihạncủahàmsố tại vô cực:
Định nghĩa 3:
Giả sử hàmsố f xác định trên . Ta thấy rõ ràng hàmsố f
có giớihạn là số thực ... T×m
?
Gi¶i
2
2
)2(
5
lim
+
−
−→
x
x
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí vềgiớihạnhàmsố
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí vềgiớihạnhàm số
Định nghĩa 1:
Giả sử (a; b) là khoảng chứa điểm và f là một hàm
số xác định...
... vụ s phạm: Một số dạng bàitậpvềhàmsố và đồ thị
Phần I: Đặt vấn đề
Trong chơng trình toán bậc trung học cơ sở, hai chủ đề lớn của môn đại
số đó là Số và Hàm số. Khái niệm Hàmsố xuyên suốt ... hiểu về tam lý của đối tợng học sinh tôi đÃ
tiến hành nghiên cứu: Một số dạng bàitậpvềhàmsố và đồ thị. Trong đề tài
này tôi cố gắng làm sáng tỏ khái niệm hàm số, đồ thị và đa ra một số dạng bài
tập ... Tìm tập xác định củahàm số
1/ Đinh nghĩa:
Tập xác định củahàmsố y = f(x) là tậpcác giá trị của x để biểu thức f(x)
có nghĩa.
Vì vậy :
- Nếu f(x) là đa thức thì hàmsố có tập xác định x
R
-...
... 0
5
x
x
→−∞
=
+
b) Quy tắc tìm giớihạncủa thương
( )
( )
f x
g x
a) Quy tắc tìm giớihạncủa tích f(x).g(x)
3. Một vài quy tắc vềgiớihạn vô cực:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
-
-
+
+
L<0
L<0
-
-
L>0
L>0
+
+
0
0
... hợp
Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp
0
+ ∞
- ∞
- ∞
+ ∞
a) Quy tắc tìm giớihạncủa tích f(x).g(x)
3. Một vài quy tắc vềgiớihạn vô cực:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
III. GIỚI ... x
x
→+∞
−
= +∞
+
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
III. GIỚIHẠN VÔ CỰC CỦAHÀM SỐ:
1. Định nghĩa 4:
1. Định nghĩa 4:
Cho hàmsố y =f(x) xác định trên khoảng (a;+
Cho hàmsố y =f(x) xác định trên...