... 3142lim/9232423lim/611lim/3222120−++−+−−−−−++−+→→→xxxxxxxxxxxxxxx Bàitập 5: Tính cácgiới hạn: GIỚI HẠNA: Giớihạndãy số: Kiến thức cần nhớ: Định lý1: (Điều kiện cần để dãysố có giới hạn) Nếu một dãysố có giớihạn thì nó bị chặn. ... nhất của giới hạn) Nếu một dãysố có giớihạn thì giớihạn đó là duy nhất. Định lý3: (Điều kiện đủ để dãysố có giới hạn) (Định lý Vaiơstrat). Một dãysố tăng và bị chặn trên thì có giới hạn. ... trên thì có giới hạn. Một dãysố giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn. Định lý4: (Giới hạn của một dãysố kẹp giữa hai dãysố dần tới cùng một giới hạn) Cho ba dãysố (un), (vn), (wn)....
... limvnlim = *Các định lý về giới hạn: Định lý 1: Một dãysố tăng và bị chặn trên thì có giớihạn Một dãysố giảm và bị chặn dưới thì có giớihạn Định lý 2: Cho 3 dãysố (un),(vn) ... trong khoảng (– 2;2)4 dcq dcq Giới hạndãy số *Các giớihạn thường gặp: limC = C ; lim= 0 α > 0 ; lim = 0 ; limqn = 0 |q| < 1 *Các phép toán giớihạn : lim(un ± vn) = limun ... limg(x)→→→= x a x alim f (x) limf (x)→ →= *Các định lý về giớihạn hàm số :Định lý 1:Nếu hàm số có giớihạn thì giớihạn đó là duy nhấtĐịnh lý 2:Cho 3 hàm số g(x),f(x),h(x) cùng xác định trong khoảng...
... hữu hạn thì có giớihạn vô cực. Chẳng hạndÃysố không có giớihạn hữu hạn cũng không có giớihạn vô cực.+ Tuyệt đối không được áp dụng các định lý về giớihạn hữu hạn cho cácdÃysố có giới ... n− + = Chú ý+ Giớihạn vô cực và giớihạn hữu hạn có ý nghĩa hoàn toàn khác nhau. Khi n tăng, các điểm biểu diễn trên trục sốcácsố hạng của dÃy (un) có giớihạn hữu hạn L chụm lại quanh ... IV/ Giớihạn ở vô cực 1. Định nghĩa- Ta nói dÃysố (un) có giớihạn khi nếu un lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi.Ký hiệu: hay khi - DÃysố (un) có giới hạn...
... nghiệm Bài 5 : Chứng minh rằng PT ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực a,b,c Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiới hạn- ... đoạn,trên tậpsố thực R31, 11. ( )1, 1Tìm a để hàm số liên tục trên xxf xxa x ==Ă 22 1 1, 0,12. ( ) 3 , 11 , 0Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của hàm số xxx ... tính liên tục của hàm số trên x xf xxx ==Ă sin,4. ( )1 ,Xét tính liên tục của hàm số trên xxf xxx ==Ă{22 2 , 15. ( )7 , 1Tìm a để hàm số liên tục trên x...
... 1+→+ −− i)x21 cos2xlimx2+π→+π−10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại xo và xét xem hàm số có giớihạn tại xo không ? 22ox 3x 2 (x 1)x 1a) f(x)x ... 3xlim ( x 1 x 1)→+∞+ − − w) 3 3 2lim ( 2 1 3 )xx x x x→±∞+ − − − Giớihạn một bên 9. Tìm cácgiớihạn sau a) 222lim3 1xx xx−→−+ b)23 1lim2xx+→− c) 11lim1xxx+→−− ... (x)x 4x 3x3x 2 x 3 + + −+ <=− +− ≥ với x0 = 3 Giớihạn hàm lượng giác12. Tính cácgiớihạn sau: a) x 0sin5xlim3x→ b) 2x 01 cos2xlimx→− c)2x 0cosx...
... 1+→+ −− i)x21 cos2xlimx2+π→+π−10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại xo và xét xem hàm số có giớihạn tại xo không ? 22ox 3x 2 (x 1)x 1a) f(x)x ... 3xlim ( x 1 x 1)→+∞+ − − w) 3 3 2lim ( 2 1 3 )xx x x x→±∞+ − − − Giớihạn một bên 9. Tìm cácgiớihạn sau a) 222lim3 1xx xx−→−+ b)23 1lim2xx+→− c) 11lim1xxx+→−− ... (x)x 4x 3x3x 2 x 3 + + −+ <=− +− ≥ với x0 = 3 Giớihạn hàm lượng giác12. Tính cácgiớihạn sau: a) x 0sin5xlim3x→ b) 2x 01 cos2xlimx→− c)2x 0cosx...
... b Các bàitập hàm số liên tục Page 1 11/30/2013CÁC BÀITẬP VỀ GIỚI HẠNVấn đề 1 : Tìm giớihạn của hàm đa thức f(x) tại x = a •Phương pháp : )()(lim afxfax=→ Ví dụ : Tìm cácgiớihạn ... 124²−+−xxx là hàm hữu tỷ Các bàitập hàm số liên tục Page 2 11/30/201312.5)22²).(2(lim2²42³lim22−=+−+=++−−→−→xxxxxxxxxxVấn đề 3: Tìm giớihạn tại x = a , của hàm số có chứa căn bậc ... ]91)²1(113lim311lim33030=−+−+=−−→→xxxxxxxx7.3223²1lim31−=−++−→xxx8.2.23)1²).(1).(21(1²).(21).(21(lim121lim33333131=++−++++++−+=−−+→→xxxxxxxxxxxxVấn đề 4: Tìm giớihạn tại vô cực của hàm phân thức hữu tỷ )()(limxQxPx∞→ ( có dạng ∞∞)•Phương pháp : Chia tử và mẩu cho bậc cao nhất Ví dụ : Tìm giớihạn cuỉa các hàm số sau :1.32²15²3lim=−+−∞→xxxx2.1)5)(2(1²lim=−+−∞→xxxx3.∞=−++−∞→2²1³limxxxx4.0)1).(1³2()35).(1²3(lim=+−++∞→xxxxx5.2335²217²3lim=+−+−∞→xxxxxCác...