... CHỨNH MINH BA ĐIỂMTHẲNGHÀNG
NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES
ĐÀO TAM
( GV khoa Toán, ĐH Vinh)
1. Các cách vận dụng định lí Thales để chứngminh ba điểmthẳng hàng.
Cách 1
:
Để chứngminh ba điểm ... AN
=
.
Từ các hệ thức (1) và (2) suy ra:
1
BM BM
CN C N
=
. Từ đó CN = C
1
N suy ra hai
điểm C và C
1
trùng nhau. Tức là A, B, C thẳng hàng.
Cách 2:
Chứng minh A, B, C thẳnghàng theo các bước ... đường tròn bán
kính OC (OC > OB) cắt các tia Cx, Cy, CB tại H, M K. Gọi Q là giao điểm của
CB và DM. Chứngminh rằng A, Q, H thẳng hàng.
-
Chứng minh
AMBM
CN BN
=
.
N
A
C
B
M
Bạn...
... (O).
a) Tính độ dài AC, AD.
b) Chứngminh rằng: O, N, O' thẳng hàng.
c) Gọi I là trung điểm MN. Chứngminh rằng: IO ⊥ IO'.
Vấn đề 1. CHỨNGMINHCÁCĐIỂMTHẲNGHÀNG 2
... dụ 4. Các đường thẳng AA
1
, BB
1
, CC
1
cắt nhau tại O. Chứngminh rằng: Ba giao
điểm của ba cặp đường thẳng AB và A
1
B
1
, BC và B
1
C
1
, CA và C
1
A
1
thẳng hàng.
II. BÀI TẬP:
Bài 1. ... Ngọc Sơn CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO 10 - MÔN TOÁN
Chú ý: (Định lí Menélaus)
Trên các đường thẳng chứa các cạnh BC, CA, AB của ∆ABC, lần lượt lấy các
điểm P, Q, R. Khi đó:
P, Q, R thẳnghàng ⇔
PB...
... (O).
a) Tính độ dài AC, AD.
b) Chứngminh rằng: O, N, O' thẳng hàng.
c) Gọi I là trung điểm MN. Chứngminh rằng: IO ⊥ IO'.
Vấn đề 1. CHỨNGMINHCÁCĐIỂMTHẲNGHÀNG 2
... dụ 4. Các đường thẳng AA
1
, BB
1
, CC
1
cắt nhau tại O. Chứngminh rằng: Ba giao
điểm của ba cặp đường thẳng AB và A
1
B
1
, BC và B
1
C
1
, CA và C
1
A
1
thẳng hàng.
II. BÀI TẬP:
Bài 1. ... CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO 10 - MÔN TOÁN
Chú ý: (Định lí Menélaus)
Trên các đường thẳng chứa các cạnh BC, CA, AB của ∆ABC, lần lượt lấy các
điểm P, Q, R. Khi đó:
P, Q, R thẳnghàng ⇔
PB...
... Vấn đề 1. CHỨNGMINHCÁCĐIỂMTHẲNG HÀNG
I. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH:
1. Chứngminhcác góc đối đỉnh:
Chú ý: Để chứngminh hai góc là đối đỉnh, ta cn chng minh chỳng:
ã cú chung ... lấy điểm M tuỳ ý. Đường tròn đường
kính BM cắt đường tròn đường kính CD tại N và cắt AB tại E. Chứngminh rằng: D,
N, E thẳng hàng.
3. Sử dụng tiên đề Euclide:
Chú ý: Để chứngminh A, B, C thẳng ... Chứngminh rằng: ∆BDI là tam giác cân.
b) Gọi P là giao điểm của AB và DF, Q là giao điểm của của AC và DE. Chứng
minh rằng: P, I, Q thằng hàng.
4. Áp dụng định lí Menélaus:
Vấn đề 1. CHỨNG MINH...
... 1
9^ 2n = 1
9^ 4n = 1
c) 2^4n = 6
4^4n = 6
8^4n = 6
4^2n = 6
IV . Cácbàitoánchứngminh ở Trung học :
Các bàitoánchứngminh đại số :
1 /Chứng minh n + 2 / n + 1 là phân số tối giản .
2 /Chứng ... 21^12
b )3^ 21 và 2 ^31
c )99 ^20 và 99 99^ 10
d )3^ 34 và 5^20
Cách 4 :
Ta có thể sử dụng tính chất sau để chứngminh chia hết :
Nếu : a = 1bs(d) + r thì
a^n = 1bs(d) + r ^n ( 0 < r < d )
Vd : Chứng ... 8 + + 2 / 99 . 100
2/Tìm chữ số tận cùng :
a) 3^ 4
b) 3^ 8
c) 3^ 20
d) 3^ 20 03
e) 7^2005
3/ So sánh :
a) 27^11 và 81^8
b) 625^5 và 125^7
c) 3^ 2n và 2^3n ( n thuộc N*)
d) 21^15 và 27^5 . 49^ 8
4/Từ...
... 03tháng 01 năm 2010
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Cácbàitoánchứngminh tính vuông góc.
Bài 1 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
a
và
SA SB SC a
= = =
.
1. Chứngminh mặt phẳng (ABCD) ... Nguyễn Chí Thanh Tel: 04 .37 75 -92 90
………… , ngày ….tháng… năm …
( )
( )
( )
( )
2 2 2 2
2
2
2 2
2
3
2
.
3
33
a u v
a u a v
a uv a u v
a u v uv a
+
⇔ =
+ +
⇔ − = +
⇔ + + =
Bài 4: Cho tam diện vuông ... vuông góc với SC.
3.Chứngminh
( ) ( )
.SBD SAC⊥
Page 3 of 10
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN
A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04 .37 75 -92 90
………… , ngày ….tháng… năm …
Bài 4: Trong mặt...
... Dạng 3: Chứngminh ba điểmthẳng hàng:
BÀI TOÁN 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong một đường tròn (O). M ; N
; P lần lượt là cá điểm chính giữa các cung nhỏ
AB
;
BC ... tiếp
đường tròn. Chứngminh rằng chân của ba đường vuông góc đó thẳnghàng
(Đường thẳng này gọi là đường thẳng Simson)
Lời giải: Xét
NBI ta có:
2 3
IBN = B + B
mà ... trong bằng nhau)
Cũng chứngminh tương tự ta cũng được IS // BC, từ điểm I ở ngoài
đường thẳng BC ta chỉ có thể kẻ được một đường thẳng song song với BC
R ; I ; S thẳng hàng.
Vậy RS // BC...
... )
2
2
2
2
3
3
1 1 1 1 9
( ) 3.3. 9S x y z xyz u
x y z xyz u
= + + + + + + = +
ữ
ữ
ữ
,
với
( )
2
3
u xyz=
.
Ta có:
2
1
0
39
x y z
u
+ +
<
ữ
.
n õy, ta cú th chứngminh
9
( ... 2
3 3.1 1. 3 1. 1 2 1 (2)y y y y+ ≤ + ≤ + + = +
Từ (1) và (2) suy ra
3 2 3 2 (3) P y y≥ + + − = +
Dấu “=” trong (3) xảy ra khi dấu “=” trong (1) và trong (2) cùng xảy ra, tức là
2 0, 3 0
3
1
3
1
3
y ... vectơ để giải cácbàitoánchứngminh bất đẳng thức
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Việc giải toán là công việc thường làm đối với các em học sinh. Phần nhiều
các em học sinh chỉ tìm ra lời giải của bài toán, rồi...
... giải bài toán.
- Để chứngminh ba điểmthẳnghàng cần chứngminh hai góc kề có
tổng số đo bằng 180
0
.
- Tứ giác nội tiếp đường tròn.
- Góc nội tiếp trong đường tròn.
Dạng 3: Chứngminh ... nội tiếp
DBP
=
DEP
( 3)
Từ (1) ; (2) và (3) ta có :
0
PEF + DEP = 180
Suy ra ba điểm D ; E ; F thẳnghàng
Đối với bàitoán trên là một bàitoán khó yêu cầu học sinh phải ... đường tròn.
Dạng 3: Chứngminh ba điểmthẳng hàng:
BÀI TOÁN 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong một đường tròn (O). M ; N
; P lần lượt là cá điểm chính giữa các cung nhỏ
AB
;
BC ; CA
....
... n+1
n n+1 n+2 2n 3n 3n 3
n n+1 +
2
⇒ > >
. ĐPCM
Sau đó giáo viên có thể ra tiếp cácbài tập sau:
Chứng minh rằng:
1.
1 1 1 1 1
+ + + + + 1
199 8+1 199 8+2 199 8 +33. 199 8 3. 199 8+1
>
.
2. ... β = 30
, ta có bàitoán sau:
4.7 Chứng minh:
2 2
N = 4+x -2 3x + 9+ x -3 3x 7
vi
x
Ă
.
Li gii
ã Trường hợp
x 0
≤
Ta có
2 2
4+x -2x 3 = 4+x +2 x 3 4 = 2≥
2 2
9+ x -3x 3 = 9+ x +3 x 393 =
N ... dụ 9
Cho
a, b, c 0
≥
và
a+b+c = 3
. CMR:
333 2 2 2
a +b +c a +b +c≥
(*)
Lời giải 1
(*)
( ) ( )
333 2 2 2
3 a +b +c 3 a +b +c
⇔ ≥
( )
( )
( )
333 2 2 2
3 a +b +c a+b+c a +b +c
⇔ ≥
19
...
... x
3
y
1
)
3
− 3 (x
1
y
1
+ x
2
y
3
+ x
3
y
2
) (x
1
y
2
+ x
2
y
1
+ x
3
y
3
) (x
1
y
3
+ x
2
y
2
+ x
3
y
1
)
=
x
3
1
+ x
3
2
+ x
3
3
− 3x
1
x
2
x
3
y
3
1
+ y
3
2
+ y
3
3
− 3y
1
y
2
y
3
.
Giải:
Xét ... x
3
y
1
) .
|B| |C| = (x
3
1
+ x
3
2
+ x
3
3
− 3x
1
x
2
x
3
) (y
3
1
+ y
3
2
+ y
3
3
− 3y
1
y
2
y
3
) .
Và vì |B.C| = |B| |C| nên ta có điều phải chứng minh.
Ví dụ 6. Chứngminh đẳng thức lagrange.
(ax ... (x
1
y
1
+ x
2
y
3
+ x
3
y
2
)
3
+ (x
1
y
2
+ x
2
y
1
+ x
3
y
3
)
3
+ (x
1
y
3
+ x
2
y
2
+ x
3
y
1
)
3
- 3( x
1
y
1
+ x
2
y
3
+ x
3
y
2
) (x
1
y
2
+ x
2
y
1
+ x
3
y
3
) (x
1
y
3
+ x
2
y
2
+ x
3
y
1
) .
|B|...