... Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải cácbàitoánbấtđẳngthức và hướng mở rộng
A.Tên đề tài : SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA ĐỂ
GIẢI CÁCBÀITOÁNBẤTĐẲNGTHỨC VÀ HƯỚNG MỞ RỘNG.
B.Đặt ... lượng giác hóa để giải cácbàitoánbấtđẳngthức và hướng mở rộng
F .Kết quả nghiên cứu:
Qua quá trình giảng dạy, chúng tôi nhận thấy rằng các em học sinh đã
giải quyết cácbàitoán thuộc các ... chúng tôi giải một số bàitoán bằng
“con mắt” của lượng giác .
Từ những bàitoán không chứa những yếu tố của lượng giác, bằng phép
đổi biến ta chuyển bàitoán về lượng giác, cách giải như vậy...
... tháng 02 năm 2010
BTVN NGÀY 15-03
Bấtđẳngthức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
Bài 2 : Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: ... Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
HDG BTVN NGÀY 15-03
Bấtđẳngthức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + ... =
−
=
⇒ = − = ⇒ ⇒ = = + =
= −
−
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=1; y=1/4
Bài 4 : CMR: Với mọi tamgiác ABC ta luôn có:
1 os 1 os 1 os
2 2 2
3 3
A A A
c c c
A A A
+ + +
+ + >
Giải:
...
...
(
]
;1x∈ −∞
, lập bảng biến thiên từ đó ta dẫn tới
đáp số của bàitoán là:
1 11 10m m− < − ⇔ >
Bài 2. Tìm tham số m để bất phương trình:
(
)
2
2 2 1 (2 ) 0m x x x x
− + + + − ≤
có nghiệm ...
9
0;
8
x
=
7,
3 3
4 3 1x x
+ − − =
- Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được.
- Đáp số:
{ }
5;4x = −
8,
2 2 2
4 2 14
4 2 3 4 4 ;2 0;2;
3 ... nghiệm
0;1 3x
∈ +
( )
*⇔
có nghiệm
[ ]
1;2t ∈
[ ]
( )
1;2
2
ax
3
m m f t m⇔ ≤ ⇔ ≤
Bài 3. Tìm tham số m để hệ phương trình:
2 0
1
x y m
x xy
− − =
+ =
có nghiệm duy nhất...
... ==
Từ (1) và (2) suy ra :
Trong tamgiác BCD, từ (3) suy ra :
.BCBDACAB >=+
Các bấtđẳngthức trong kết
luận của định lí được gọi là
các bấtđẳngthứctam giác.
D
CB
A
( )
3.
ˆ
ˆ
CDBDCB >
... AB+AC>BC
Hãy giải thích vì sao không có tamgiác với ba cạnh
có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
Tam giác này không
có vì bộ ba số 1,2,4
không thoả mãn bất
đẳngthứctam giác.
Chỉ cần so sánh độ
dài lớn nhất, ... một tam giác
Độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ
hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
B
A
C
Trong tamgiác ABC, với cạnh BC ta có:
AB – AC < BC < AB + AC.
Vẽ tam giác...
... yêu Phạm Thị Hằng
Phần 2. Cácbàitoán sử dụng bấtđẳngthức Holder.
I. Tổng quan về bấtđẳngthức Holder.
II. Cácbàitoán áp dụng.
Bài 1. (Phan Thành Việt)
Cho các số không âm
zy
x
,,
...
Phần 4. Cácbàitoán sử dụng bấtđẳngthức AM-GM.
I. Tổng quan về bấtđẳngthức trung bình cộng và trung bình nhân AM-GM.
II. Cácbàitoán áp dụng.
Bài 1. (Phan Thành Nam)
Cho các số không ... BẤTĐẲNGTHỨC HAY VÀ KHÓ
Phần 1. Cácbàitoán sử dụng bấtđẳngthức Cauchy Scwharz.
I. Giới thiệu tổng quan về bấtđẳngthức Cauchy Schwarz.
Bất đẳngthức Cauchy Schwarz. Với mọi số thực...
... Cácbàitoán trong tamgiác lớp
10A0
I. Các BĐT cơ bản trong tamgiác :
Cho tamgiác ABC, ta luôn có :
1.
3 3
sin A sin B sin C
2
+ + ... sin C
4
+ + ≤
15.
2 2 2
3
cos A cos B cos C
4
+ + ≥
II, Tamgiác vuông :
Cho tamgiác ABC thoả mÃn một trong các điều kiện
sau. Cmr tamgiác ABC cân.
1.
1
( )( )
4
= + − + +S a b c a b c
2. ...
1
cos cos cos sin sin sin
2 2 2 2 2 2 2
− =
A B C A B C
III .Tam giác cân :
Cho tamgiác ABC thoả mÃn một trong các điều kiện
sau. Cmr tamgiác ABC cân.
1.
tg tg 2cotg
2
C
A B+ =
2.
cos cos .sin...
... một bàitoán mà có đến hai đáp số ? Do đâu mà lời giải
2
tại sao lại tách
1 1 1
2 6 3
ab ab ab
?. Đó
chính là kỹ thuật chọn điểm rơi trong bấtđẳng thức.
Các bấtđẳngthức trong các ... y
Toán tuổi thơ 2 – số 27
Giải:
Nhận xét : Các đa thức tham gia trong bàitoán cùng bậc
2005 1975 30
, đồng thời số mũ của các biến
tương ứng bằng nhau.
Áp dụng bấtđẳngthức ...
Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi:
x y z
hay tamgiác
ABC
đều.
Vấn đề liên quan tamgiác , hẹn các em ở một chuyên đề khác . Chúc các em ôn tập tốt!!!.
Góp...
... ra những đẳngthức để tách và ghép có nhiều ý nghĩa trong chứng minh bấtđẳng thức. Mời
các bạn cùng làm một số bàitoán sau để rèn luyện thêm kỹ thuật này
Bài toán 1. Cho a,b,c là các số thực ... 5bc)(8b
2
+ 5ca)
≥ 0.
Bất đẳngthức này cho ta điều phải chứng minh. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b,c = 0
cùng các hoán vị.
46
2.2. Lời giải Chương 2. Tuyển tập cácbài toán
Suy ra
a
b
2
+ ... Schur). Cho a ≥b ≥c là các số thực và x,y,z là các hàm số không
âm. Xét bấtđẳngthức sau
x(a −b)(a −c) + y(b −c)(b −a) + z(c −a)(c −b) ≥ 0.
Bất đẳngthức trên đúng nếu một trong các tiêu chuẩn sau...
... TÌM LỜI GIẢI CÁCBÀITOÁNBẤTĐẲNG THỨC, GTLN – GTNN NHỜ DỰ ĐOÁN
DẤU BẰNG
Các em h/s và các bạn thân mến, trong các đề thi TSĐH thường có một câu V là câu
khó (để chọn các cao thủ võ lâm) ... “chiêu thức bản đã.
1. BấtĐẳngthức Côsi (các chiêu này xem trong “Đại số 10”)
a. BấtĐẳngthức Cauchy cho 2 số :
Cho 2 số a, b
≥
0 .Khi đó: a + b
≥
2
ab
. Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b.
b. BấtĐẳng ... pháp
chứng minh (các cách đánh giá là hoàn toàn tự nhiên chứ không phải ‘từ trên trời rơi
xuống’).Xin mời các em vận dụng vào cácbài tập sau:
III .Bài tập đề nghị:
1> Tính các góc của tamgiác ABC...
... TậP CÁCBÀIBấTĐẳNG
THứC THI VÀO LớP CHUYÊN TOÁN
NăM HọC 2009-2010
TUY
TUYTUY
TUYểN T
N TN T
N TậP CÁCBÀI B
P CÁCBÀI BP CÁCBÀI B
P CÁCBÀIBấT
T T
T ĐẳNG TH
NG THNG TH
NG THứC ... TậP CÁCBÀI B
P CÁCBÀI BP CÁCBÀI B
P CÁCBÀIBấT
T T
T ĐẳNG TH
NG THNG TH
NG THứC THI VÀO L
C THI VÀO LC THI VÀO L
C THI VÀO LớP CUYÊN TOÁN 2009
P CUYÊN TOÁN 2009P CUYÊN TOÁN 2009
P CUYÊN TOÁN ... TậP CÁCBÀI B
P CÁCBÀI BP CÁCBÀI B
P CÁCBÀIBấT
T T
T ĐẳNG TH
NG THNG TH
NG THứC THI VÀO L
C THI VÀO LC THI VÀO L
C THI VÀO LớP CUYÊN TOÁN 2009
P CUYÊN TOÁN 2009P CUYÊN TOÁN 2009
P CUYÊN TOÁN...
... LÝ DO CHỌN ðỀ TÀI
Có thể nói tằng bàitoánbất ñằng thức nói chung và bàitoán tìm GTNN, GTLN nói riêng
là một trong nhửng bàitoán ñược quan tâm ñến nhiều ở các kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển
sinh ... Bộ GD – ðT. Trong
kỳ thi tuyển sinh ðại học thì bàitoánbất ñẳng thức là bàitoán khó nhất trong ñề thi mặc
dù chỉ cần sử dụng một số bất ñẳng thức cơ bản trong Sách giáo khoa nhưng học sinh ... trong bàitoán mở
ñầu là một ví dụ. ðể giúp học sinh hiểu sâu hơn về bàitoán cực trị ñặc biệt là các trường
hợp dấu ñẳng thức xảy ra, tôi viết chuyên ñề “Chọn ñiểm rơi trong giải toánbất ñẳng...