...
1. Khái niệm phépbiếnđổituyến tính.
2. Ảnh và nhân của một phépbiếnđổituyến tính.
3. Ma trận của một phépbiếnđổituyến tính.
1
BÀI GIẢNG TUẦN 9 : PHÉPBIẾNĐỔITUYẾNTÍNH
PHẠM ... phépbiếnđổituyến tính.
(b) 1)(),())(,(),()(
22
≠∀≠=== cvcTcxycxccycycxTcvT nên T không phải là phépbiếnđổituyến tính.
(c)
)0,0()1,0()0( ≠=T
nên T không phải là phépbiếnđổituyến tính. ... =
−
=−==
01
10
),(),()(
nên T là phépbiếnđổituyếntính
Ví dụ 3: Hỏi phépbiếnđổi )2,(),,( zxyzzyxT −+= có phải là phépbiếnđổituyếntính không?
Giải: Gọi ),,( zyxv = , ),,(
111
zyxu...
... trị riêng λ.
3.2 Cách tìm giá trị riêng, vectơ riêng của phépbiếnđổituyến tính
Các giá trị riêng, vectơ riêng của phépbiếnđổituyếntính có sự tương ứng chặt chẽ với các
giá trị riêng, vectơ ... tính ϕ : V → V thỏa ϕ
2
= ϕ. Chứng minh:
Im ϕ + Ker ϕ = V
Im ϕ ∩ Ker ϕ = {0}
9. Cho f : V → V là phépbiếnđổituyến tính, L là không gian vectơ con của V . Chứng
minh:
(a) dim L − dim Ker f ≤ ... f : V → V là phépbiếnđổituyến tính.
Nếu U là không gian vectơ con bất biến của V sa o cho f(U) ⊂ U thì U gọi là không gian
con bất biến của V .
Giả sử U là không gian con bất biến 1 chiều...
... ra năm đẳng thức mới
với chứngminh rất đơn giản nhờ phépbiếnđổituyếntính góc. Đồng thời
biến đổituyếntính cũng giúp học sinh luyện tập thành thạo các phép biến
đổi lượng giác.
45Số hóa ... suy ra A =
π
3
.
Chứng minh 2 (Biến đổituyếntính góc)
27Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
45
Chương 2
Một số phépbiếnđổituyến tính
góc dạng tổng ... thức lượng
giác nhờ sử dụng các phépbiếnđổituyếntính góc có dạng tổng quát.
2.1 Một số biếnđổituyếntính dạng tổng quát
Bài toán 2.1. Cho tam giác ABC. Chứngminh rằng:
yz cos A + zx cos B...
... chuẩn cũng sẽ không được bảo toàn nếu toán tử L không tuyến tính.
4.2. BIẾNĐỔITUYẾNTÍNH DƯỚI DẠNG PHỔ
Ta hãy biểu diễn phépbiếnđổituyếntính dưới dạng phổ. Muốn vậy, ta sử dụng khái niệm hàm ...
−
1
k
1
o
m
m
BIẾN ĐỔITUYẾNTÍNH QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN DỪNG
4.1. BIẾNĐỔI HÀM NGẪU NHIÊN BẰNG TOÁN TỬ TUYẾN TÍNH
Giả sử hàm
ϕ
(
t
)
nhận được từ hàm
f
(
t
)
bằng cách thực hiện một số phép toán ... toán tử tuyến tính. Toán tử nhận được khi tác dụng liên tiếp một số toán tử
tuyến tính cũng là toán tử tuyến tính. Toán tử lấy kỳ vọng toán học của hàm ngẫu nhiên là toán tử tuyến
tính.
Ví...
... cảm biến đo độ dịch chuyển, qua đó đánh
giá sơ bộ về các loại cảm biến này.
Chương 2: Trình bày chi tiết về cảm biến độ dịch chuyển dựa trên nguyên lý
của biến áp vi sai biếnđổituyếntính ... dụng cảm
biến dịch chuyển theo nguyên tắc biến áp vi sai biếnđổituyếntính GCA-
121-050 của Lucas Schaevitz Sensors, nay thuộc Measurement Specialties
[5]. Đây là một loại cảm biến LVDT có ...
lắp giáp…
Để đánh giá về cảm biến, ngoài độ nhạy còn có tham số khác điển
hình là độ tuyến tính, độ ổn định và thời gian đáp ứng. Một cảm biến được
gọi là tuyếntính trong một dải đo xác định...
... máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội
2.5 Kết hợp phéptịnh tiến và phépbiếnđổi tỉ lệ
Ta có điểm M biếnđổi thành M
1
qua phéptịnh tiến T
1
rồi từ M
1
biến
đổi thành M
2
qua phépbiếnđổi ... đó là phép đồng dạng. Phép đồng dạng là
phép biếnđổi bảo toàn tính cân xứng của đối tượng.
Tâm tỉ lệ là điểm không bị thay đổi qua các phépbiếnđổi tỉ lệ.
Nhận xét : Khi phépbiếnđổi tỉ ... Nội
33
Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội
Khi các giá trị tlx và tly nhỏ hơn 1 thì phépbiếnđổi tỉ lệ thu nhỏ
đối tượng và ngược lại khi các phépbiếnđổi lớn hơn 1 phépbiếnđổi
phóng...
... thống
1212
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
12
Chương 6: Phépbiếnđổi Laplace
6.1 Dẫnxuất phépbiếnđổi Laplace
6.2 Phépbiếnđổi Laplace ngược
6.3 Các tính chấtcủa phépbiếnđổi Laplace
6.4 Hàm truyền đạt
6.4.1 ... Dẫnxuất phépbiếnđổi Laplace
6.2 Phépbiếnđổi Laplace ngược
6.3 Các tính chấtcủa phépbiếnđổi Laplace
6.4 Hàm truyền đạt
6.4.1 Khái niệm hàm truyền đạt
6.4.2 Hàm truyền đạtvới các tính chấtcủahệ ... khác (như tính ổn định và/hoặc tính
nhân quả)
9
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
22
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
22
EE3000-Tín hiệuvàhệ thống
2
Chương 6: Phépbiếnđổi Laplace
6.1 Dẫnxuất phépbiếnđổi Laplace...
... Bộ môn KHMT
12
Nhiều phépbiếnđổi cùng lúc
Tịnh tiến
– P
=T + P
Co dãn
– P
=S
P
Quay
– P
=R
P
Chúng ta muốn các phépbiếnđổi thể hiện bằng phép nhân để
có thể ...
9/27/2011 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
4
Các loại phépbiếnđổi
Liên tục (Bảo tồn lân cận)
Một – một, có nghịch đảo
Phân chia theo các tính chất bất biến và tính chất đối xứng
Isometry (bảo tồn khoảng ... cong)
– Vặn (Twists), biến hình,
9/27/2011 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
1
Đồ họa máy tính
Các phépbiếnđổi
9/27/2011 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT
31
Tổng kết
Phéptịnh tiến, quay và...
... Các phépbiếnđổi hệ trục toạ độ
Phép biếnđổi hệ trục toạ độ là phépbiếnđổi nghịch
đảo của phépbiếnđổi vật:
T
hệtrục
= T
vật
-1
Hai phépbiếnđổi được gọi là nghịch đảo của nhau
nếu phép ... y')
+=
+=
ny'y
mx'x
=
1nm
010
001
T
3.6. Phépbiếnđổi kết hợp (1)
Điểm M qua phépbiếnđổi T1 thành M1, M1 qua phépbiếnđổi T2
thành M2, suy ra tồn tại một phépbiếnđổi T biến M thành M2:
T được gọi là phépbiếnđổi kết ... đó
12
12
12
12
ywyw
yvyv
tly
xwxw
xvxv
tlx
−
−
=
−
−
=
+−=
+−=
)yvy)ywRound(tly(ym
)xv)xwxRound(tlx(xm
12
11
3. Các phépbiếnđổi hình học
Phép bất biến
Phéptịnh tiến
Phépbiếnđổi tỉ lệ tại gốc toạ độ
Phépđối xứng
Phép quay tại gốc toạ độ
Phépbiếnđổi kết hợp
Giải pháp...
... Biểu diễn điểm
Phépbiếnđổi khái quát
Các phépbiếnđổi hình học
Các phépbiếnđổi hệ trục
Chuyển đổi quan sát
3. Phépbiếnđổi hình học khái
quát (1)
Phépbiếnđổi T biến điểm M thành ... ≡x’
4.6. Phépbiếnđổi kết hợp (1)
Điểm M qua phépbiếnđổi T1 thành M1, M1 qua phép
biến đổi T2 thành M2, suy ra tồn tại một phépbiếnđổi T
biến M thành M2:
T được gọi là phépbiếnđổi kết ... chiếu:
=
=
'yy
'xx
p
p
O
p
y’
x’
z’
O’
y
p
x
p
M(x’,y’,z’)
M
p
(x
p
,y
p
)
P
z’
x’
H
4.5. Phép quay
Phép quay quanh trục Oz
Phép quay quanh trục Ox
Phép quay quanh trục Oy
6.2.1. Bố trí hệ quan sát
O
p
z’
y’
x’
z
O’
x
y
O
y
p
x
p
θ
ϕ
M(x,y,z)
M
p
(x
p
,y
p
)
P
Tính tọa...
... Các phépbiếnđổi trong đồ họa 2 chiều 7/22
Các loại biếnđổi 2D
Biếnđổituyến tính
Đường thẳng giữ nguyên thẳng
Thí dụ: Toàn bộ các biếnđổi trên đây là biếnđổituyến tính
Biếnđổi ... nguyên song song
Thí dụ: Toàn bộ các biếnđổi trên đây là biếnđổituyến tính
Biếnđổituyếntính và non-affine
Thí dụ: Phép chiếu viễn cảnh.
Biếnđổi trực giao
Bảo toàn khoảng cách, ... chuyển động và thay đổi theo thời gian như
thế nào.
18/05/2010 Chương 4. Các phépbiếnđổi trong đồ họa 2 chiều 5/22
Các thí dụ biếnđổi 2D
18/05/2010 Chương 4. Các phépbiếnđổi trong đồ họa 2...