... Trờng THPT Huỳnh Thúc Kháng GV : Chu Quốc HùngCh để 1. Chứngminhcácđẳngthức VectơVD1. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : (bằng nhiều cách khác nhau)a) AB CD AD CB+ = +uuur uuur uuur uuurb) ... giác ABC với M, N, P là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Chứngminh rằng :a) AN BP CM O+ + =uuur uuur uuur urb) AN AM AP= +uuur uuur uuurc) AM BN CP O+ + =uuur uuur uuur urVD3. (Hệ thức ... IP− = −uur uur uur.d) Tổng quát tính chất trên.VD3. (Hệ thức về trọng tâm) Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác. a) Chứngminh rằng AG BG CG O+ + =uuur uuur uuur ur. Với I bất...
... Công thức biến đổi tích thành tổng:+ cos.cos =)]cos()[cos(21+++ sin.sin =)]cos()[cos(21+++ sin.cos =)]sin()[sin(21++Biểu thức đại sốBiểu thức lợng giác tơng tựCông thức lợng giác 1 ... 11cos121cos12= tan2 một số phơng pháp lợng giác để chứng minh bất đẳngthức đại sốI. Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2+ cos2= 11) Phơng pháp:a) Nếu thấy x2+ y2= 1 ... 23,2;0b) Nếu |x| m hoặc bài toán có chứa biểu thức 22mx thì đặt x =cosmvới 23,2;02. Các ví dụ minh hoạ:VD1: Chứngminh rằng A =21 32 1aaa + Giải:Do |a|...
... sinh nhận ra các dấu hiệu ban đầu để thực hiện các bớc lợng giác hoá bài toán chứngminh bất đẳngthức đại số, để rồi dùng các kết quả của bất đẳngthức lợng giácchứngminh bất đẳngthức đại số.Qua ... chọn cách đặt để học sinh nhanh chóng chuyển 1 vế của bất đẳngthức đại số phải chứngminh về biểu thức lợng giác sau đó biến đổi để đánh giá bất đẳngthức lợng giác bằng các bất đẳng thức ... thấy:Việc chứngminh bất đẳngthức đại số là một công việc rất khó khăn và đòi hỏi ngời chứngminh phải sáng tạo khéo léo phải biết sử dụng tất cả các kiến thức đà biết để chứngminh một bất đẳng thức. ...
... nghiệp Các bài giảng bổ sung về đẳngthứclượng giác Bài giảng số 1: Biến đổi lượng giác Bài giảng này nhằm giới thiệu các công thứclượnggiác đồng thời củngcố và hoàn thiện các biến đổi lượnggiác ... tốt nghiệp Các bài giảng bổ sung về đẳngthứclượng giác Bài giảng số 1:Biến đổi lượng giác Muốn giỏi về lượng giác, học sinh phải thuộc tất cả các công thức và vậndụng được nó một cách linh ... khéo léo biến đổi các công thức lượnggiác tìm ra quy luật tính tổng và tích hữu hạn của các hàm lượng giác .Các bài toán trong bài giảng giúp học sinh khắc sâu kiến thức lượng giác hơn nữaBài...
... đổi bất đẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bất đẳngthức đúng hoặc bất đẳngthức đà đợc chứngminh đúng.Bài 3.1: a. Với a,b, c > 0. Chøng minh: b. Cho a ≥ c > 0, b c. Chứng minh: ... 3 số dơng a,b, c. Chứngminh rằng: 1 <Giải:Vì nênTơng tự: Cộng các bất đẳngthức trên lại ta đợc điều phải chứng minh. Bài 6.2: Cho a, b, c, d là các số dơng. Chứngminh rằng:A = không ... SSSS++=.31321SSSS≥++ACMPACMPSSACMPSS=⇒=121222==ACPCACQESS Các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức A. Kiến thức cơ bản. * Một số bất đẳngthức cần nhớ: 1. a2 ≥ 0; ; - , dÊu " = " xảy ra khi và chỉ khi ab 0 2. Bất đẳngthức Cô...
... theo vế ta ñược ñiều phải chứng minh. Đẳngthức xảy ra khi 1====tzyx hay 41==== dcba. Ước lượng ñánh giá Bằng cách phân hoạch ñều của bất ñẳng thức , và ñẳng thức xảy ra khi nào ? lúc ... Vậy bài toán chứngminh xong. Đẳngthức xảy ra khi 1===cba [Lê Khánh Sỹ]. Cho các số thực dương naaaa , ,,,321 thoả 1,3,;1,,1, ,321≥≥=∀= knnjiaaaan . Chứng minh rằng. 111,,1≤+∑∑=≠=niinjiikijaa ... ñẳng thức trên luôn ñúng vì ta có ()()1,2222888=++≥++ xyzzyxxyzzyx Vậy bài toán chứngminh xong. Đẳngthức xảy ra khi 1===cba [Ví dụ]. Cho ba số thực dương cba,, . Chứng minh...
... ≤) Suy ra: Bất đẳngthức đúng với 1n k= +. Vậy theo nguyên lý quy nạp, ta có điều phải chứng minh. Ví dụ 2: Cho n N∈, 1n≥, 0, 1,2, ,ia i n> =. Hãy chứng minh: ( )21 ... ≥ Giải: * 1111: .n aa2= =1: Bất đẳngthức luôn đúng. * n k=: Giả sử bất đẳngthức đúng là: 5 Giải: Bất đẳngthức (1) tương đương với: 2( ) ( ) 2 ( )( )c a ... − − ≥ đây là bất đẳngthức đúng (đpcm) Ví dụ 8: Chứngminh rằng đối với mọi , ,a b c R∈, ta có: 22 224ab c ab ac bc+ + ≥ − + (1) Giải: Bất đẳngthức (1) tương đương với:...
... 04)1(2 acb Chứng minh rằng hệ đã cho vô nghiệm. Giải: Bất đẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt 1 CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNGMINH BẤT ĐẲNGTHỨC Bất đẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum ... bất đẳngthức sau có một bất đẳngthức đúng: 1,1,1333 abccabcbabca PHƯƠNG PHÁP 6: Phương pháp hình học I. Phương pháp vecto Một số bất đẳngthức có thể được chứngminh bằng các ... Cmr trong 3 bất đẳngthức sau có ít nhất một bất đẳngthức đúng: 222222222)()(2,)()(2,)()(2 baacaccbcbba Bài 4: Cho a,b,c >0 và abc=1.Cmr 3cba Bất đẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum...
... ðúng theo BÐT Schur. Vậy bài toán ðýợc chứngminh Ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1. Thí dụ 3. Cho bốn số a,b,c,d dýõng thoả mãn abcd=1. Chứngminh rằng: 1 1 1 12a(1 b) b(1 c) c(1 ... ðó BÐT (2) ðúng Vậy (1) ðýợc chứng minh. Ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 1b da c . Thí dụ 4 (IMO 2000). Cho ba số dýõng a,b,c thoả mãn abc=1. Chứngminh rằng: 1 1 11 1 1 1a b ... tin 1 MỘT PHÝÕNG PHÁP CHỨNGMINH BẤT ÐẲNG THỨC CÓ ÐIỀU KIỆN TÍCH CÁC BIẾN BẰNG 1. LÊ XUÂN ÐẠI (GV Trýờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Có một số bài toán bất ðẳng thức (BÐT) với n biến số...
... x>0 Bài 7. Cho n+ chứngminh rằng : 1nx x <12ne với mọi ( )0;1x Giải Hớng dẫn học sinh chứngminh bất đẳngthức tơng tơng với chứngminh bất đẳng thức ( )21nx x < ... Sử DụNG BấT ĐẳNGTHứC CÔSII. Các quy tắc cần chú ý khi sử dụng bất đẳngthức côsi- Quy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sử dụng các chứngminh một cách song hành, ... 2. Chứngminh bất đẳngthức bằng đạo hàmơng pháp 2. Chứngminh bất đẳngthức bằng đạo hàmTrong phần này ta sử dụng phơng pháp đạo hàm qua việc khảo sát hàm số hoặc dùng định lý Lagrage để chứng...