... thấy chứngminh trong cuốn Sáng tạo BDT
của Phạm Kim Hùng).
Áp dụng BDT Schwarz cho 3 số
20 cách chứngminhbấtđẳngthứcNesBit
Loạt bài này sẽ giới thiệu 20 cách chứngminhbấtđẳngthức ...
hay :
Theo AM-GM:
Theo AM-GM ta có:
Cách 14:
Đặt
Lúc đó
BDT cần chứngminh là
Ta chứngminh bằng phản chứng, nếu
thì theo 2 BDT quen thuộc ta có
Mâu thuẫn!!! ...
Ta có
trên khoảng I=(0;1), ta có
Do đó là hàm lồi trên , áp dụng bấtđẳngthức Jensen thì
Cách 4:
Đặt
Ta sẽ chứng minh:
Thật vậy,
Do đó
Tiếp theo ta chỉ ra
Ta đặt
Bài...
... toán - khoa Sư Phạm – ĐHQGHN
§c: 575\ 14 Lê Duẩn - Chî Ea tam Phêng EA Tam-TP BMT-§AKLAK
Phone : 0989966850
Đổi Biến Để ChứngMinhBất ĐẳngThức
Đôi khi chứngminh một bài toán BĐT có rất nhiều ... với a,b,c >0
Nên BĐT
⇔
CM
4. 9. 36
a b c a b c a b c
a b c
+ + + + + +
+ + ≥
4.4. 9. 9. 22
b c a c a b
a a b b c c
⇔ + + + + + ≥
4. 9. 4. 9. 2 .4. 2 .9. 2 4. .9. 22
b a c a c b b a c a ... việc chứngminh BĐT, có nhiều BĐT đề ra
phức tạp làm cho ta cảm giá rối, nhưng qua việc đưa về biến mới thì bài toán trở nên
dễ hơn. Bài viết này xin nêu ra một số cách đổi biến để chứng minh...
... một biến trong bài toán bấtđẳng thức
.
.
K _ Xỏc - 2 -
*/ kiến thức bổ sung
1 .Bất đẳngthức cơ bản :
a .Bất đẳngthức côsi:
cho
)2(, ,,
21
nxxx
n
số không âm khi đó:
n
nn
xxxnxxx
2121
đẳng thức ... Cmr:
),2(
11
Nnnyxxyyx
nnnn
Chứng minh hoàn hoàn tương tự!
Bài toán 2
: Với x,y khác không chứngminh rằng:
Phương pháp đưa về một biến trong bài toán bấtđẳng thức
.
.
K _ Xỏc - 4 -
Vậy:
2
15
2
3
.4
27
4
9
.2
4
27
4
99111
t
t
tt
t
t
t
zyx
zyx
dấu ...
sơ lược lời giải: Bấtđẳngthức của bài toán tương đương với
12)() (4) (41 2)(
22
xyzzyxzxyzxyhayzxyzxyxyzzyx
kết hợp bấtđẳngthức trên và bấtđẳngthức côsi ta cần chứng minh:
1
27
)29(
2
...
... b, c thoả mÃn .
Chứng minh rằng
44 4
3abc++=
1
4
ab
+
1
4
bc
+
1
4
ca
1 (6.1)
Lời giải
Vì ab
22
2
ab
+
nên
1
4 ab
22
2
8( )ab+
do đó
1
4 ab
+
1
4 bc
+
1
4 ca
22
2
8( ... thị y = f(t)
tại t = 4 có phơng trình y =
1
144
t +
5
36
. Hơn nữa ta có :
t8
1
(
1
144
t +
5
36
) =
)4( )2(
144
1
2
tt
0 với mọi t (0, 12). Vậy f(t)
1
144
t +
5
36
với mọi t ... (0, 12).
Từ đó: f(x) + f(y ) + f(z)
1
144
(x + y + z)+ 3
5
36
1
144
.12 +
15
36
=
1
2
.
Vậy BĐT đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra x = y = z = 4 a = b = c = 1.
6
áp dụng BĐT này cho...
... 1xyz++=. Chứng minh:
3
4
3
xxyxyz++£.
Bài giải
Ta có:
33
11
.4. 4.16
24
xxyxyzxxyxyz++=++ .
Áp dụng bấtđẳngthức Côsi, ta có:
3
1 144 16
.4. 4.16
244 12
xyxyz
xyxyz
+++
+£+ .
Þ
( )
3
44
33
xxyxyzxyz++£++= ... mãn: 4xyyzzx++=.
Chứng minh:
44 4
16
3
xyz++³ .
Bài giải
Áp dụng bấtđẳngthức B.C.S cho hai dãy số:
222
;;xyz và 1 ; 1 ; 1, ta có:
( )( ) ( )
2
44 4222222
111xyzxyz++++³++ . (1)
Đẳng thức ... thức Côsi” dành để trình
bày về bấtđẳngthức Côsi.
Bấtđẳngthức Côsi là bấtđẳngthức quan trọng nhất và có nhiều ứng dụng nhất
trong chứngminhbấtđẳng thức. Trong chương này chúng tôi...
... *
D% &?=!8 *0
A-!8Lk4% & ()#.+B0
Bài 1L+B!./#.L
zyx
111
++
^_
c]
VII: Phạm vi áp dụng đề tài
1B ((một số phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của
bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ... Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng pháp chứngminhbất
đẳng thức và ứng dụng củabất đẳngthức ))66BQ+
%% &6{.0aoF ?%!4E
!"%=#6:?6BM=#6B=J6
.0
1B (D6 *6//B
( B+.0
KV).
_2_ddf0
cg
^\
6
≤+++++
accbba
0
kqq^qqK)BL^%^^
3
1
%¸#!8% ... :
1Q6;!.%)P)c% &
6L
_d
^\
yx
11
+
yx
+
4
4. Phơng pháp 4 ; Dùng các tính chất của bấtđẳngthức :
OXDLk4- P * (=!8)%
=#0
1-!8L
Bài 4. 1 :1_6;KB)P +LKZB^_0
1QLK
g
ZB
g
_
Giải
J-%,CLlK
_
OB
_
m
dK
g
ZB
g
_K
_
B
_
_lK
g
ZB
g
m
lK
_
ZB
_
m
_
l]m
LlKOBm
_
dK
_
ZB
_
_KB
_lK
_
ZB
_
m
lKZBm
_
_lK
_
ZB
_
m
gALKZB^_
K
_
ZB
_
_l_m
vl]ml_mLK
g
ZB
g
_
kqq^qqK)BK^B^]0
Bài...
...
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bất phương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :
1) e
x
> 1+x ... :
1) e
x
> 1+x với x > 0
2) ln (1 + x ) < x với x > 0
3) sinx < x với x > 0
4) 1 -
2
1
x
2
< cosx với x
≠
0
Hết
150
...
... pháp chứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của
bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng pháp chứngminhbất
đẳng thức và ứng dụng củabất đẳng ... ]
256
1
)1()1()1()1(
>−−−−
ddccbbaa
l]m
]r
^\
yx
11
+
yx
+
4
4. Phơng pháp 4 ; Dùng các tính chất của bấtđẳngthức :
OXDLk4- P * (=!8)%
=#0
1-!8L
Bài 4. 1 :1_6;KB)P +LKZB^_0
1QLK
g
ZB
g
_
Giải
J-%,CLlK
_
OB
_
m
dK
g
ZB
g
_K
_
B
_
_lK
g
ZB
g
m
lK
_
ZB
_
m
_
l]m
LlKOBm
_
dK
_
ZB
_
_KB
_lK
_
ZB
_
m
lKZBm
_
_lK
_
ZB
_
m
gALKZB^_
K
_
ZB
_
_l_m
vl]ml_mLK
g
ZB
g
_
kqq^qqK)BK^B^]0
Bài ... nội dung của đề tài
i : Các kiến thức cần lu ý
1, Định nghĩa bấtđẳngthức
Z@.%-+[%
Z?.%-+\%
Z@.3%Q%-+[%
Z?.3%Q%-+\%
2, Một số tính chất cơ bản của bấtdẳngthức :
-]L\%[^\%[
%-_L\%%\^\\
H;`*6a(@a(a(%a(BDa(
bcddeR]cR
f
A:...
... Chứngminhbấtđẳngthức
Bất đẳngthức là một dạng toán khó và cũng có rất nhiều phơng pháp để
giải bài toán này. ... ta
cũng có thể sáng tạo ra một lớp bài toán bấtđẳng thức.
Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Ví dụ 1: Cho
0
2
x
< <
. Chứngminh rằng :
a.
<sin ;x x
b.
>
tan ... =
Hàm số đồng biến trên
(0; ).
2
Do đó
( ) (0) ( ; ) tan
2
f x f x o x x
> >
với
< <0 .
2
x
Chú ý: Nhiều khi chúng ta phải biến đổi, áp dụng bấtđẳngthức Cauchy,
Bunhiacopski...