... f(c) + f(d) 1 (a + b + c + d) = 8 Vậy BĐT đợc chứngminhĐẳngthức xảy a = b = c = d = Bài toán (Mỹ, 2003) Cho số thực dơng a, b, c Chứngminh (2a + b + c ) (2b + c + a ) (2c + a + b ) + ... 3) ta có f(a) + f(b) + f(c) 4(a + b + c) + 12 = 24 BĐT (2.2) đợc chứngminhĐẳngthức xảy (2.2) a = b = c = Từ BĐT (2.1) đẳngthức xảy a = b = c Bài toán (Mở rộng toán thi Olympic Ba Lan, 1996 ... trờng hợp BĐT Đẳngthức xảy a = b = c = (a, b, c) hoán vị (1, 0, 0) Nhận xét cách giải: Đây toán khó đặc biệt đẳngthức xảy a=b=c= (a, b, c) hoán vị (1, 0, 0) Hơn hàm số xuất toán hàm đa thức bậc...
... thụng dng, thng dựng lm bt ng thc trung gian chng minh mt bt ng thc khỏc, nhm rỳt gn phộp chng minh mt bt ng thc ã Xin a mt thớ d hỡnh hc lý thỳ minh ho cho bt ng thc Nesbit sau: Cho DABC V ba ... ta cng chng minh c dng tng quỏt ca thớ d 1.3 sau: Cho x1 , x2 , , xn > tho món: x1 + x2 + + xn = Chng minh: x x1 x n + + + n Ê x1 +1 x2 + xn + n + Thớ d 1.4 Cho x, y , z > Chng minh rng: M= ... = Chng minh: xyzt Ê 1+ x 1+ y 1+ z 1+ t 81 ã Cho a1 , a2 , , an > 0, (n 2) v + a = n -1 Chng minh: i =1 i n ếa n i =1 i Ê ( n -1) n Thớ d 1.12 Cho a, b, c > v a + b + c = Chng minh: a b...
... Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminhtơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứngminh - Một số bấtđẳngthức thờng dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2 ... abc>0 Vậy bấtđẳngthức dẫ đợc chứngminh Phơng pháp : Chứngminh phản chứng - Kiến thức : Giả sử phải chứngminhbấtđẳngthức , ta giả sử bấtdẳngthức sai , sau vận dụng kiến thức biết giả ... phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức việc cần thiết cho học sinh , để giúp học sinh có thêm kiến thứcbấtđẳngthức , taođiều kiện cho học sinh làm tập bấtđẳngthức Phần...
... mặt khác ta có BĐT sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca ⇔ a + b + c ≥ 3(ab + bc + ca ) = Vậy BĐT đuợc chứngminh Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = VD3: Cho x, y, z >0 thoả x + y + z = CMR + + ≥ 36 x y z a x ... mặt khác ta có (a + b)(b + c)(c + a) − 8abc = a (b − c ) + b(c − a ) + c(a − b) ≥ Vậy BĐT đuợc chứngminh Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z VD5: ( IMO 2000) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn abc=1 ... y z z x x y ⇔ xyz ≥ ( x + y − z )( y + z − x )( z + x − y ) (đã CM VD4) Vậy BĐT đuợc chứngminh Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c = VD6:( IMO-1995) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn abc=1 1 +...
... = ( y − x).(xy + 2) 2) x + y = Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứngminhbấtđẳngthức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x )
... Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminhtơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứngminh - Một số bấtđẳngthức thờng dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2 ... abc>0 Vậy bấtđẳngthức dẫ đợc chứngminh Phơng pháp : Chứngminh phản chứng - Kiến thức : Giả sử phải chứngminhbấtđẳngthức , ta giả sử bấtdẳngthức sai , sau vận dụng kiến thức biết giả ... phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức ứng dụng bấtđẳngthức việc cần thiết cho học sinh , để giúp học sinh có thêm kiến thứcbấtđẳngthức , taođiều kiện cho học sinh làm tập bấtđẳngthức Phần...
... 4( )3 (4.1) 27 20 20 Ví dụ 5: ChứngminhbấtđẳngthứcCauchy Cho n số thực x k (k = 1,2, , n) không âm Khi : x1 + x2 + + x n n x1 x2 x n n (4.2) Dấu đẳngthức xảy x1 = x2 = = x n Giải: ... Từ bảng biến thiên: f ( x ) đpcm Dấu = xảy VABC tam giác Nhận xét: Qua cách chứngminh ta nghĩ tới lớp bấtđẳngthức tam giác mà dấu xảy tam giác Chúng liên quan đến hàm số x có đạo hàm phụ ... vế bấtđẳngthức ta có: n e i =1 ti net0 (t1 t0 + t2 t0 + + tn t0 )e t0 n n ( eti net0 ) ( ti nt0 )et0 i =1 i =1 n n eti net0 ( ti nt0 )et0 = i =1 i =1 e + e + + e net0 Chứng...
... biến đổi tơng đơng Với a, b - Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminhtơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứngminh - Một số bấtđẳngthức thờng dùng : (A B)2 = A2 2AB ... chứngminhbấtđẳngthức với n > phơng pháp quy nạp toán học , ta tiến hành : + Kiểm tra bấtđẳngthức với n = (n = n0) + Giả sử bấtđẳngthức với n = k > (k > n0) + Chứngminhbấtđẳngthức với ... x HD : áp dụng bấtđẳngthức Côsi làm tơng tự nh : II - Dùng bấtđẳngthức để giải phơng trình - Kiến thức : Nhờ vào tính chất bấtđẳngthức , phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức , ta biến đổi...
... x với x>0 đpcm Cho n∈ Ζ Bài 7: + chứngminh : x − x < 2ne với x ∈ ( 0;1) n Giải Hướng dẫn học sinh chứngminhbấtđẳngthức tương tương với chứngminhbấtđẳngthức x 2n < 2ne (1 − x ) x n n (1 ... x− < sin x < x với x > Bài 3: Chứngminh Giải Ta hướng dẫn cho học sinh chứngminhbấtđẳngthức sin x< x x3 ⇔ chứngminh sin x > x− với x > Ta chứngminh sin x < x với x > Xét f ( ... sin( - ).cos( - )+ sin(- ).cos(-) sin( - )+ sin(- ) Biểu thức cần chứngminh Ví dụ 3: a, b, c R, chứngminh (ab + 1) (bc + 1) (ca + 1) Chứng minh: a−b b−c c-a a−b b−c c-a + + = + ab + bc + ca +...
... x với x>0 đpcm Cho n∈ Ζ Bài 7: + chứngminh : x − x < 2ne với x ∈ ( 0;1) n Giải Hướng dẫn học sinh chứngminhbấtđẳngthức tương tương với chứngminhbấtđẳngthức x 2n < 2ne (1 − x ) x n n (1 ... x− < sin x < x với x > Bài 3: Chứngminh Giải Ta hướng dẫn cho học sinh chứngminhbấtđẳngthức sin x< x x3 ⇔ chứngminh sin x > x− với x > Ta chứngminh sin x < x với x > Xét f ( ... sin( - ).cos( - )+ sin(- ).cos(-) sin( - )+ sin(- ) Biểu thức cần chứngminh Ví dụ 3: a, b, c R, chứngminh (ab + 1) (bc + 1) (ca + 1) Chứng minh: a−b b−c c-a a−b b−c c-a + + = + ab + bc + ca +...