... Sử dụng cách viết vi phân hóa trong tích phân
Ví dụ: Tính các tích phân: 1.
5
cos sinx xdx
∫
2.
cos
tgx
dx
x
∫
3.
1 ln x
dx
x
+
∫
I. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG ĐN VÀ CÁC TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN
1. ...
)(
)(
aut
but
ax
bx
=
=
⇒
=
=
Bước 3: Chuyểntíchphân đã cho sang tíchphân theo biến t ta được
[ ]
∫
=
∫
=
)(
)(
)()('.)(
bu
au
b
a
dttfdxxuxufI
(tiếp tục tính tíchphân mới)
Tính các tích phaân sau:
1)
2
3 ... 0
xf(sin x)dx f(sin x)dx
2
π π
π
=
∫ ∫
ÁP DỤNG: Tính các tích phaân sau:
88
Bước 2: Đổi cận :
α
β
=
=
⇒
=
=
t
t
ax
bx
Bước 3: Chuyểntíchphân đã cho sang tíchphân theo biến t ta được
[ ]
∫
=
∫
=
β
α
ϕϕ
dtttfdxxfI
b
a
)(')()(
...
...
__________________________________________________________
Chủ đề 4
CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN
Để chứng minh một đẳng thức tíchphân ta vận dụng các tính chất của
tích phân, các phương pháp tính tíchphân và các phép biến đổi ... Trứ
Để chứng minh một bất đẳng thức tíchphân ta vận dụng các tính chất
của tích phân, các phương pháp tính tích phân, các phép biến đổi thông
thường về bất đẳng thức, cũng như vận dụng các bất ... (x)dx f (a b x)dx= + −
∫ ∫
b) Tính tíchphân :
4
0
ln(1 tgx)dx
π
+
∫
c) Tính tíchphân :
1
2
0
ln(x 1)
dx
1 x
+
+
∫
Chủ đề 5
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN
11
LTĐH Biên soạn: Gv Toán Phan...
...
Bài 94.
6
2
0
sin cos
x
xxd
π
∫
x
Chuyênđề ôn Đại học: Tích phân- Ứngdụng của tíchphân
Created by Vũ Doãn Tiến Trang 3
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Bài ... Chuyênđề ôn Đại học: Tích phân- Ứngdụng của tíchphân
Created by Vũ Doãn Tiến Trang 2
Bài 45.
()
3
2
0
ln 5
x
xd+
∫
x
...
7
3
x
y
x
−
=
−
(H)
Bài 100. Cho (P)
2
2
y
x= , (C) . (P) chia (C) thành hai phần, tìm tỷ số diện tích hai
phần đó
22
8xy+=
Bài 101.
2
43,yx x yx=−+ =+3
...
... bề mặt này đến texture được áp lên bề mặt khác.
Ứng dụng thông thường của công cụ này là trong lĩnh vực ứngdụng theo thời gian thực (ở
các ứngdụng thời gian thực một vài chi tiết bề mặt
F. ...
… Ví dụ nếu texture yêu cầu bề mặt chiếu sáng thì sử dụng vật liệu Phong hơn là
Lambert.
0112144_0112026_0112279
Chuyênđề Đồ họa Ứng dụng
- Chia mặt :
Có thể dùng một trong các công cụ ... hơn nếu nó có thế thực hiện tỉ lệ
0112144_0112026_0112279
Chuyênđề Đồ họa Ứng dụng
c) Thực hiện render theo kiểu mental ray cho hiệu ứng mờ dần do
di chuyển ra xa.
- Trong render mental ray...
...
1
2
0
3 1 xdx 2 1
42
x 2 1
++
££
+-
ò
.
V. ỨNGDỤNG CỦA TÍCHPHÂN
A. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Diện tích hình thang cong
1
Chuyên đề
TÍCH PHÂN
CÔNG THỨC
Bảng nguyên hàm
Nguyên ... xdx
ò
thì đặt
u ln x=
.
Cách 2.
Viết lại tíchphân
bb
/
aa
f(x)g(x)dx f(x)G (x)dx=
òò
và sử dụng trực tiếp công thức (2).
Ví dụ 1. Tính tíchphân
1
x
0
I xe dx=
ò
.
Giải
Đặt
x
x
ux
du ... Tính tíchphân
2
4
0
I cos xdx
p
=
ò
.
Hƣớng dẫn:
Đặt
tx=
2
0
I 2 t cos tdt 2
p
ị = = = p -
ũ
LL
.
Vớ d 8. Tớnh tíchphân
e
1
I sin(ln x)dx=
ò
.
ĐS:
(sin 1 cos1)e 1
I
2
-+
=
.
III. TÍCH...
...
22
1123
24
−
+
+
+
+
+
−
=
+−
x
D
x
C
x
B
x
A
xx
x
Đẳng thức tíchphân :
www.giasubienhoa.net Trang 8
Muốn chứng minh đẳng thức trong tíchphân ta thường dùng cách đổi biến số và nhận
xét một số đặc điểm sau .
* Cận tíchphân , chẵn lẻ ... ]
1,01,0:;1,01,0:
→→
gf
Chứng minh rằng :
( ) ( ) ( ) ( )
∫∫∫
≤
1
0
1
0
2
1
0
dxxgdxxfdxxgxf
Một số ứngdụng của tíchphân thường gặp :
1)Tính diện tích :
Cho hai hàm số
( ) ( ...
dxxI
∫
−=
∗
π
2009
0
8
2cos1
Tích phân từng phần :
Cho hai hàm số
u
và
v
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ ]
ba,
, thì ta có :
[ ]
∫ ∫
−=
b
a
b
a
b
a
vduuvudv
Trong lúc tính tính tíchphân từng phần ta...
... nguyên hàm và tích phân.
II Cấu tạo chương
CHƯƠNG III
NGUYÊN HÀM, TÍCHPHÂN VÀ ỨNGDỤNG
CHƯƠNG III
NGUYÊN HÀM, TÍCHPHÂN VÀ ỨNGDỤNG
-
Biết vận dụng các tính chất cơ bản của tích phân, phương ... bản của tíchphânđể tính tíchphân ;
- Giải các bài toán tính diện tích hình thang cong và tìm quãng đường đi được của vật
bằng tích phân.
CHƯƠNG III
NGUYÊN HÀM, TÍCHPHÂN VÀ ỨNGDỤNG
III ... nguyên hàm ;
-
Nhớ định nghĩa tíchphân ;
-
Phương pháp tính tíchphân nhờ đổi biến số và tíchphân từng phần ;
-
Ý nghĩa thực tiễn và một số ứngdụng của tíchphân trong hình học.
-
I Mục tiêu...
...
đổi biến
* Phương pháp:
GIÁO ÁN ÔN TẬP TN THPT
Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCHPHÂN – ỨNG DỤNG
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: • Nguyên hàm
• Tíchphân dạng cơ bản.
• Các phương phaựp tớnh tớch phaõn
ã ... kiểm tra
Tiết 15 ♦ Ứngdụng của tích phân:
* Tính diện tích hình phẳng:
1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
đường cong
( )
4 2
:C y x x= −
và trục Ox.
2. Tính diện tích của hình phẳng ... =
∫
−
1
0
3 22
)3.2( dxx
xx
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
2. Tính các tíchphân sau:
* Gọi hs nhắc lại CT Niutơn - Lepnit
* Tíchphân cơ bản là tíchphân có thể biến đổi
về các hàm số cơ bản có nguyên hàm.
*...
... tích phân
a/
3 3 3
3 3 4 3 3
1 1
1 1 1
1
( 1) | | 24
4
x dx x dx dx x x
− −
− − −
+ = + = + =
∫ ∫ ∫
b/
1
2
0
( 3 5)x x dx +
c/
2
3
0
sin cosx xdx
4/ Các ph ơng pháp tính tíchphân
a/ Tích ... f(x)dx=g(t)dt
3. Tìm một nguyên hàm G(t) cña g(t)
Tng Long Giang Ngha L - Yờn Bỏi
Nguyên Hàm -Tích phân - ứng dụng
I/ Nguyên hàm
1/ Tính chất nguyên hàm
*
( )
)()(
'
xfdxxf
=
*
=
dxxfadxxfa ... 2ln
h/
+
dx
e
e
ẽ
ẽ
2
II/ Tích phân
1/ Định nghĩa (SGK)
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a= =
ĐL : GSử f(x) là hàm số liên tục và f(x)
0 /[a,b]. hế thì diện tích hình thang
cong giới...