... dòng v nếu quả
thật không khá tíchphânthì cha hẳn đà l đợc hoặc lm đợc m lại di dòng hơn .
VD2 . Tính tíchphân : I =
1
2
0
1
dx
1x+
12
2007
bài giảng tíchphân Phạm Kim Chung Trờng ... một nhận xét ( với những tíchphân đơn giản ) : Việc lựa chọn u v dv
phải thoả mÃn :
1 du đơn giản, v dễ tính .
2 Tíchphân sau
(
)
vdu
phải đơn giản hơn tíchphân cần tính
(
)
udv
.
...
VÝ dô :
()
31
23
0
1
x
11
xdx 1 0
0
33
===
3
3
Chú ý : Tíchphân chỉ phụ thuộc v f, a v b m không phụ thuộc vo kí hiệu biến số tíchphân . Vì vậy ta
có thÓ viÕt : F(b) – F(a) = =
()
∫
b
a
fxdx
()
∫
b
a
fxdx
()
∫
b
a
ftdt
...
...
Vấn đề 4:
TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHỐI HP
A.ĐỀ THI
Bài 1: ĐẠIHỌC KHỐI A NĂM 2010
Tính tíchphân :
2 x x
x
1
0
x (1 2e ) e
I dx
1 2e
TT Luyện ThiĐạiHọc VĨNH ... 4: ĐẠIHỌC KHỐI D NĂM 2007
Tính tích phân:
e
32
1
I x ln xdx
Giải
TT Luyện ThiĐạiHọc VĨNH VIỄN
151
Vấn đề 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCHPHÂN
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
TÍNH DIỆN TÍCH ... các ĐTQG Toán học –
124
Chuyênđề 4: TÍCHPHÂN
Vấn đề 1:
BIẾN ĐỔI VỀ TỔNG – HIỆU CÁC TÍCHPHÂN CƠ BẢN
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Sử dụng ba tích chất sau để biến đổi tíchphân cần tính...
...
)122(
3
2
3
2ln1
2
1
2
1
2
3
1
3
tdtt
x
dxx
I
e
Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn
Trang 1
CHUYÊN ĐỀTÍCHPHÂN
Bảng công thức tíchphân bất định :
Cdx0
Cxdx
1
1
1
nC
n
x
dxx
n
n
...
22
11
23
24
x
D
x
C
x
B
x
A
xx
x
Đẳng thức tíchphân :
Muốn chứng minh đẳng thức trong tíchphân ta thường dùng cách đổi biến số và nhận
xét một số đặc điểm sau .
* Cận tíchphân , chẵn lẻ , tuần hoàn ... dxxgdxxfdxxgxf
Một số ứng dụng của tíchphân thường gặp :
1)Tính diện tích :
Cho hai hàm số
xfxf &
liên tục trên đoạn
ba,
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường...
...
2
0
2
x x x dx
-
ò
VẤN ĐỀ 3: Tính tíchphân bằng phương pháp tíchphân từng phần
Với P(x) là đa thức của x, ta thường gặp các dạng sau:
Baøi 1. Tính các tíchphân sau:
a)
ò
4
0
2sin
p
xdxx ...
+
ò
VẤN ĐỀ 10: Thi t lập công thức truy hồi
Giả sử cần tính tíchphân
( , )
b
n
a
I f x n dx
=
ò
( n
ẻ
N) p h thuc vo s nguyờn dương n. Ta
thường gặp một s ố yêu cầu sau:
·
Thi t lập ... 1
x
dx
x
p
+
ò
IV. ÔN TẬ P TÍCHPHÂN
HOÀNG THÁI VIT - ĐI HC BÁCH KHOA ĐÀ NNG 2013
sđt : 01695316875 ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com
Trang 85
VẤN ĐỀ 1: Tính tíchphân bằng cách sử dụng...
... . . . . . . . . 27
Đ10. ng Dng Ca Tớch Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1
Chuyênđề 5. Nguyên Hàm - Tích Phân
Đặt
u = lnt
dv = tdt
⇒
du =
1
t
dt
v ... = 4
0
−1
(3 − 5x)
−3
dx = −2(3 −5x)
−2
0
−1
=
11
288
.
8
Chuyênđề 5. Nguyên Hàm - Tích Phân
Bài tập 5.36. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường ... diện tích hình phẳng cần tìm là
S =
1
0
x
3
dx +
2
1
(2 − x) dx =
x
4
4
1
0
+
2x −
x
2
2
2
1
=
3
4
y
x
O
1
2
2
x +
y
= 2
y
=
x
3
36
Chuyênđề 5. Nguyên Hàm - Tích Phân
Đặt...
...
I
6
p
=
.
Ví dụ 2. Tính tíchphân
2
2
0
I 4 x dx= -
ò
.
2
Viết lại tíchphân
b b
/
a a
f(x)g(x)dx f(x)G (x)dx=
ò ò
và sử dụng trực tiếp công thức (2).
Ví dụ 1. Tính tíchphân
1
x
0
I xe dx=
ò
.
Giải
Đặt ... khi lấy tíchphân từng phần.
Ví dụ 7. Tính tíchphân
2
4
0
I cos xdx
p
=
ò
.
Hướng dẫn:
Đặt
t x=
2
0
I 2 t costdt 2
p
ị = = = p -
ò
L L
.
8
Vậy
2 5
I
ln3 2
= +
.
IV. BẤT ĐẲNG THỨC TÍCHPHÂN ... ứ
.
14
Ví dụ 8. Tính tíchphân
e
1
I sin(ln x)dx=
ò
.
ĐS:
(sin1 cos1)e 1
I
2
- +
=
.
III. TÍCHPHÂN CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Phương pháp giải toán
1. Dạng 1
Giả sử cần tính tíchphân
b
a
I f(x)...
... tính tíchphân từng phần hai lần sau đó trở thành tíchphân
ban đầu. Từ đó suy ra kết quả tíchphân cần tính.
12
II .Tích phân một số hàm số thờng gặp
1. Tíchphân hàm số phân thức
a)Tính tíchphân ... dxxxIf
∫
+=
2
0
sin
.cos)cos()
π
dxxxeIh
x
27
Tíchphân
I.Các phơng pháp tính tíchphân
1. Tính tíchphân bằng định nghĩa ,tính chất và bảng nguyên hàm cơ bản
2.Ph ơng pháp tíchphân từng phần.
Định lí . Nếu ...
++
+
++
+
cxbxa
dx
Cdx
cxbxa
xbxa
BdxA
cossincossin
sincos
Tíchphân
dx
tính đợc
Tích phân
Ccxbxadx
cxbxa
xbxa
+++=
++
cossinln
cossin
sincos
Tíchphân
++
cxbxa
dx
cossin
tính đợc.
Ví dụ 13. Tính:...
... Z
23. Giải phương trình
sin 3 3 cos3 2sin 2x x x− =
(CĐ_A_B_D_2008)
Giải
Chuyên đề: LG
15
Chuyên đề
LƯỢNG GIÁC
Phần 1: CÔNG THỨC
1. Hệ thức LG cơ bản
2 2
2
2
sin cos 1
sin
tan
cos 2
1
tan 1
2
cos
k
k
α ... ữ
− = − = − +
ữ ữ
Lửu y ựcaực coõng thức :
Chun đề: LG
2
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
TRONG CÁC ĐỀTHIĐẠIHỌC TỪ 2002 ĐẾN 2009
KHỐI A
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2
π
) của ... x− + = −
(Khối D_2004)
Giải
ĐS:
( )
2 , ,
3 4
x k x k k
π π
π π
= ± + = − + ∈ Z
Chuyên đề: LG
14
−Hết−
Chuyên đề: LG
17
13. 2sinx+cotx=2sin2x+1.
HD: Tương tự câu a ta có phương trình 2(1–2cosx)sin
2
x–sinx+cosx=0.
Đặt...