... một số có tậncùng là 5 với một số lẻ có chữsốtậncùng là 5
- Tích của một số có tậncùng là 5 với một số chẵn có chữsốtậncùng là 0
- Tích của một số có tậncùng là 0 với một số bất kỳ có chữ ... 1 82
128
k) 64
27
m) 19
20
n) 114
44
o) 99
99
p) 53
45
q) 107
1 02
r) 72
75
s) 128
129
t) (23 4
5
)
42
x) (579
6
)
35
Bài 2: Tìm hai chữsốtậncùng của số 5
n
(n > 1)
Bài 3: Tìmchữsốtận ... hiệu
Bài 1: Tìmchữsốtậncùng của các tổng, hiệu sau:
a) 75
53
- 21
54
b) 126
125
+ 125
126
c) 125
91
+ 126
92
d) 75
52
- 21
8
e) 13
20 01
- 8
20 01
g) 1999
20 07
+ 20 03
20 07
h) 357...
... hoặc chia
hết cho 5 ;25 ; 125 hay không ta chỉ cần xét 1 ;2; 3 chữsốtậncùng của số
đó.
Tìmchữsốtậncùng của những luỹ thừa bậc thấp ,đơn giản học sinh dễ
dàng biết đợc.Vấn đề đặt ra là đứng ... nhiều chữsốtậncùng của nó.Chẳng hạn ,khi so xổ số muốn
biết có trúng thởng những giải cuối hay không ta chỉ cần so hai chữsố
cuối cùng. Trong toán học,khi xét một số có chia hết cho 2; 4;8 ... dạng bài .Tìm chữsốtậncùng của
một luỹ thừa bằng phơng pháp số học ở lớp 6 là một mảng kiến thức khó
đối với học sinh.
Trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trị của một số mà chỉ...
... một số có tậncùng là 5 với một số lẻ có chữsốtậncùng là 5
- Tích của một số có tậncùng là 5 với một số chẵn có chữsốtậncùng là 0
- Tích của một số có tậncùng là 0 với một số bất kỳ có chữ ... có tậncùng bằng 3; 7; 9 khi nâng lên luỹ thừa 4n đều có
chữ sốtậncùng là 1
- Các số tự nhiên có tậncùng bằng 2; 4; 8 khi nâng lên luỹ thừa 4n (khác
0) đều có chữsốtậncùng là 6
- Các số ... chữsốtậncùng là
0
2.Chữsốtậncùng của một luỹ thừa
- Các số tự nhiên có tậncùng bằng 0; 1; 5; 6 khi nâng lên luỹ thừa bất kỳ
(khác 0) vẫn giữ nguyên chữsốtậncùng của nó
- Các số tự...
... chữsốtậncùng là 7 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ
số tậncùng là 3.
b) Số có chữsốtậncùng là 2 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữsốtận
cùng là 8 ; số có chữsốtận ... của :
a) 3
999
b) 11
121 3
Bài 4 : Tìm hai chữsốtậncùng của :
S = 2
3
+ 2
23
+ + 2
40 023
Bài 5 : Tìm ba chữsốtậncùng của :
S = 1
20 04
+ 2
2004
+ + 20 03
20 04
Bài 6 : Cho (a, ... => 2
3
(2
20
-
1) ∶ 100. Mặt khác :
2
2003
= 2
3
(2
2000
- 1) + 2
3
= 2
3
( (2
20
)
100
- 1) + 2
3
= 100k + 8 (k Є N).
Vậy hai chữsốtậncùng của 2
2003
là 08.
b) Do 7
99
là số lẻ,...
...
P = 20 00 x 20 02 x2004 x 20 05 x 20 06 x 20 08 x 20 01 x 20 03 x 20 07 x 20 09
P = 16 x 5 x 5 x 5 x 20 02 x2004 x 401 x 5 x 20 06 x 20 08 x 20 01 x 20 03 x 20 07 x 20 09.
Ta thấy tích này có số thừa số chẵn ... x 20 02 x … x 20 08 x 20 09
P = 20 00 x 20 02 x2004 x 20 05 x 20 06 x 20 08 x 20 01 x 20 03 x 20 07 x 20 09
P = 16 x 5 x 5 x 5 x 20 02 x2004 x 401 x 5 x 20 06 x 20 08 x 20 01 x 20 03 x 20 07 x 20 09.
Ta thấy ... có tậncùng bằng 5 thành tích các thừa số 5
và các thừa số lẻ khác.
-Đếm các thừa số là 2 và các thừa số là 5 đểtìmsố cặp thừa số2 x 5, rồi tìmsốchữsốtận
cùng giống nhau và là chữ số...
... 32
16
.2
= (30 + 2)
16
. 2 = 10q + 2
17
= 10q + (2
5
)
3
.2
2
= 10q + (10q + 2)
3
. 2
2
= 10t + 2
5
= 10t + 2
Vậy B có chữsố cuối cùng là 2.
Bài 3: Tìm hai chữsố cuối cùng của số: C = 2
999
Giải: ... vào tìmchữsốtậncùng có nghĩa là tìmchữsốtận cùng
của số N với:
Một chữsốtậncùng là N
a (mod 10) suy ra tậncùng là a < 10
Hai chữsốtậncùng là N
b (mod 100) suy ra tậncùng ... cïng b»ng 6.
2. Các số 3
20
, 81
5
, 7
4
, 51
2
, 99
2
tậncùng 01
26
4
, 6
5
, 18
4
, 24
2
, 68
4
, 74
2
có 2chữsốtậncùng là 76.
125
n
, 25
n
, 5
2
tậncùng là 25 .
3. Các số có dạng:
(
01a
)
n
;...
... hoặc chia
hết cho 5 ;25 ; 125 hay không ta chỉ cần xét 1 ;2; 3 chữsốtậncùng của số
đó.
Tìmchữsốtậncùng của những luỹ thừa bậc thấp ,đơn giản học sinh dễ
dàng biết đợc.Vấn đề đặt ra là đứng ... nhiều chữsốtậncùng của nó.Chẳng hạn ,khi so xổ số muốn
biết có trúng thởng những giải cuối hay không ta chỉ cần so hai chữsố
cuối cùng. Trong toán học,khi xét một số có chia hết cho 2; 4;8 ... dạng bài .Tìm chữsốtậncùng của
một luỹ thừa bằng phơng pháp số học ở lớp 6 là một mảng kiến thức khó
đối với học sinh.
Trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trị của một số mà chỉ...
... hoặc chia
hết cho 5 ;25 ; 125 hay không ta chỉ cần xét 1 ;2; 3 chữsốtậncùng của số
đó.
Tìmchữsốtậncùng của những luỹ thừa bậc thấp ,đơn giản học sinh dễ
dàng biết đợc.Vấn đề đặt ra là đứng ... nhiều chữsốtậncùng của nó.Chẳng hạn ,khi so xổ số muốn
biết có trúng thởng những giải cuối hay không ta chỉ cần so hai chữsố
cuối cùng. Trong toán học,khi xét một số có chia hết cho 2; 4;8 ... dạng bài .Tìm chữsốtậncùng của
một luỹ thừa bằng phơng pháp số học ở lớp 6 là một mảng kiến thức khó
đối với học sinh.
Trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trị của một số mà chỉ...
... phụ thuộc vào chửsốtậncùng của số tự nhiên đó mà thôi
(cơ số) . Nh vậy bài toá 3 thực chất là bài toán 2
a) 129 2
1997
= 129 2
4. 499
+1
= ( 129 2
4
)
499
. 129 2 =
21 2 92. 6 MA
=
b) 3333
1997
... )
7
4
)
25
= 24 01
25
=
1D
e) 8
100
= 8
4 *25
= (
( )
8
4
)
25
= 4096
25
=
6E
f) 9
100
= 9
2* 50
= (
( )
9
2
)
50
= 81
50
=
1F
Bài toán 2 : Tìmchửsốtậncùng của các số sau :
a) 2
101 ... thừa bậc n có tậncùng vẩn là 0
( )
1X
n
=
1B
một số có tậncùng là 1 khi luỷ thừa bậc n có tậncùng vẩn là
1
( )
5X
n
=
5C
một số có tậncùng là 5 khi luỷ thừa bậc n có tậncùng vẩn là...
... 3
20
(hoặc số 81
5
); 7
4
; 51
2
; 99
2
có tậncùng bằng 01.
+ Các số2
20
; 6
5
; 18
4
; 24
2
; 74
2
; 68
4
có tậncùng bằng 76.
+ Số 26
n
( n > 1) có tậncùng bằng 76.
2) Tìm ba chữ ... CHUYÊNĐỀ 3 CHỮSỐTÂN CÙNG.
Tiết 9: TÌM MỘT CHỮSỐTẬNCÙNG
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1) Tìmchữsốtậncùng của tích:
+ Tích các số lẽ là một số lẽ.
+ Tích của một sốtậncùng bằng ... 0 625 .
+ Một số chính phương thì không có tậncùng là 2; 3; 7; 8
B/ Ví dụ: Tìm hai chữsốtân cùng:
a) Tìm hai chữsốtâncùng của 2
100
.
b) Tìm hai chữsốtâncùng 7
1991
.
Giải: a) Ta có: 2
10
...
... a
2
(a
100
- 1) ∶ 100.
Do đó S
1
= 1
20 02
+ 2
2
(2
2000
- 1) + + 20 04
2
(20 04
20 00
- 1) + 2
2
+ 3
2
+ + 20 04
2
.
Vì thế hai chữsốtậncùng của tổng S
1
cũng chính là hai chữsốtậncùng ... một số chẵn không chia hết cho 10. Hãy tìm ba chữsốtậncùng
của A
20 0
.
Bài 8 : Tìm ba chữsốtậncùng của số :
1993
19941995 20 00
Bài 9 : Tìm sáu chữsốtậncùng của 5
21
.
TÌMCHỮSỐ ... {2, 3, …, 20 04}).
Theo tính chất 3 thì 2
3
có chữsốtậncùng là 8 ; 3
7
có chữsốtậncùng là 7 ; 4
11
có chữsố
tận cùng là 4 ; …
Như vậy, tổng T có chữsốtậncùng bằng chữsốtận cùng...
... muốn tìmchữ
số tậncùng của số tự nhiên x = a
m
, trước hết ta xác định chữsốtậncùng của a.
- Nếu chữsốtậncùng của a là 0, 1, 5, 6 thì x cũng có chữsốtậncùng là 0, 1, 5, 6.
- Nếu chữ ... bất kì thì chữsốtận
cùng vẫn không thay đổi.
b) Các số có chữsốtậncùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữsốtậncùng vẫn
không thay đổi.
c) Các số có chữsốtậncùng là 3, ...
số tậncùng vẫn không thay đổi.
Chữ sốtậncùng của một tổng các lũy thừa được xác định bằng cách tính tổng các chữsố
tận cùng của từng lũy thừa trong tổng.
Bài toán 2 : Tìmchữsốtận cùng...
... muốn tìmchữ
số tậncùng của số tự nhiên x = a
m
, trước hết ta xác định chữsốtậncùng của a.
- Nếu chữsốtậncùng của a là 0, 1, 5, 6 thì x cũng có chữsốtậncùng là 0, 1, 5, 6.
- Nếu chữ ... bất kì thì chữsốtận
cùng vẫn không thay đổi.
b) Các số có chữsốtậncùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữsốtậncùng vẫn
không thay đổi.
c) Các số có chữsốtậncùng là 3, ...
số tậncùng vẫn không thay đổi.
Chữ sốtậncùng của một tổng các lũy thừa được xác định bằng cách tính tổng các chữsố
tận cùng của từng lũy thừa trong tổng.
Bài toán 2 : Tìmchữsốtận cùng...
... muốn tìmchữ
số tậncùng của số tự nhiên x = a
m
, trước hết ta xác định chữsốtậncùng của a.
- Nếu chữsốtậncùng của a là 0, 1, 5, 6 thì x cũng có chữsốtậncùng là 0, 1, 5, 6.
- Nếu chữ ... bất kì thì chữsốtận
cùng vẫn không thay đổi.
b) Các số có chữsốtậncùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữsốtậncùng vẫn
không thay đổi.
c) Các số có chữsốtậncùng là 3, ...
số tậncùng vẫn không thay đổi.
Chữ sốtậncùng của một tổng các lũy thừa được xác định bằng cách tính tổng các chữsố
tận cùng của từng lũy thừa trong tổng.
Bài toán 2 : Tìmchữsốtận cùng...