... )
824823
22
++=−++
xxxx
82
2
++
xx
7
7
9
16
3
4
=
36112
2
=+++
xxx
tx
=+
1
9
63
7
Các cách giải phơng trìnhvô tỷ
Trong chơng trình đại số 9
Trong chơng trình toán học phổ thông thì phơng trình nói chung và phơng
trình vô tỷ nói riêng là một trong những đơn ... xuất hiện những phơng trìnhvô tỷ đơn
giản hơn:
Ví dụ: Giải phơng trình
(4)
Ta có (4)
(4)
Với điều kiện x ≥ 3 ta cã
(4’) ⇔
⇔
⇔
⇔ (loại)
(vô lý)
Vậy phơng trình đà cho vô nghiệm
ã Cách 5: ... = 0
t = -1 < loại
t = < = (loại)
Vậy phơng trình đà cho vô nghiệm
b) Đặt ẩn phụ để có phơng trình hữu tỷ bậc cao
Ví dụ: Giải phơng trình
Điều kiện: x + 1 0 x -1
Đặt t 0
⇒ x + 1...
... phơng trình đợc gọi là phơng trình hệ quả của phơng trình cho tríc nÕu tËp
nghiƯm cđa nã chøa tËp nghiƯm của phơng trình đà cho. Khi giải phơng trình, nếu
ta dùng phép biến đổi đa phơng trình ... pt vôtỉ có chứa tham số ta thờng gặp các loại câu hỏi sau:
17
Phần I
Một số kiến thức liên quan
1/ Hai phơng trình đợc gọi là tơng đơng nếu chúng có cùng tập nghiệm. Khi giải
các phơng trình ... 2(1-x)
1212
22
=+
xxxx
.
V. Dạng 5: các pt vôtỉ quy về pt chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ: giải phơng trình:
21212
=++
xxxx
.
HD:
Nhân cả hai vế của phơng trình với
2
ta đợc:
1
2
1
0112121112
21121122112112
2)112()112(212221222
22
=
=++=++
=++=++
xxxx
xxxx
xxxxxx
...
... phơng pháp giải phơng trìnhvô tỷ
Page 16
Nu thay các biểu thức A(x) , B(x) bởi các biểu thức vôtỉ thì sẽ nhận được
phương trìnhvôtỉ theo dạng này .
2.1. Phương trình dạng :
. ... Võ Thành Văn, Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải
phương trìnhvô tỷ.
[3] Nguyễn Đức Thắng, chuyên đề: Phương trình – Bất phương trìnhvô tỷ.
[4] SGK và SBT Đại số 10 Nâng cao, Nhà xuất bản ... túng
trước việc giải một phương trình, đặc biệt là phương trìnhvô tỷ.
Trong những năm gần đây, phương trìnhvô tỷ thường xuyên xuất hiện
ở câu II trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học và...
... , B(x) bởi các biểu thức vôtỉ thì sẽ nhận được phương trìnhvôtỉ theo
dạng này .
a) . Phương trình dạng :
( ) ( ) ( ) ( )
. .a A x bB x c A x B x+ =
Như vậy phương trình
( ) ( )
Q x P x
α
=
... )
2. Xây dựng phương trìnhvôtỉ bằng phương pháp lượng giác như thế nào ?
Từ công phương trình lượng giác đơn giản:
cos3 sint t=
, ta có thể tạo ra được phương trìnhvôtỉ
Chú ý :
3
cos3 4cos ... phương trìnhvô tỉ:
3 2
4 3 1x x x− = −
(1)
Nếu thay
x
bằng
1
x
ta lại có phương trình :
2 2 2
4 3 1x x x− = −
(2)
Nếu thay x trong phương trình (1) bởi : (x-1) ta sẽ có phương trìnhvố tỉ...
... t.
Ví dụ 1: Cho phương trình
( ) ( )
3 6 3 6x x m x x+ + − = + + −
.
a. Giải phương trình khi m=3.
b. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.
Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ THÁI THANH TÙNG
5
... tỷ THÁI THANH TÙNG
5
Trường THPT Tân Quới 2008-2009
PHƯƠNG TRÌNH-BÂT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNHVÔ TỶ
A. Phương trình - bất phương trình chứa căn thức
I. Phương pháp biến đổi tương đương
1. ... Phương trình bất phương trình bậc 4, lúc này ta phải nhẩm được 2 nghiệm thì việc giải phương trình
theo hướng này mới đúng, còn nếu nhẩm được 1 nghiệm thì sử dụng như phương trình bất phương trình...
... g(x
0
) là mệnh đề đúng, là một nghiệm
của phương trình. Một phương trình có tập nghiệm bằng rỗng gọi là phương trìnhvô
nghiệm.
2. Phương trình tương đương (PTTĐ), phương trình hệ quả (PTHQ)
Cho ... phương trình, một phương trình bậc nhất, một phương trình bậc hai .
Cách giải : Từ phương trình bậc nhất, biểu diễn một ẩn qua ẩn còn lại. Đem thế vào phương trình bậc
hai rồi giải phương trình ... phương trình abx
2
-(a+b)x+1=0 .Hãy
tính tỉ số giữa tổng hai nghiệm và hiệu hai nghiệm của phương trình.
Bài17)Tìm các giá trị của m để phương trình :
1.
059)1(2
2
=−+++
mxmx
có cả hai nghiệm đều...
... đa về phơng trình ớc số (phơng trình tích) hoặc dùng tính chất chia hết
hoặc dùng điều kiện cần để một phơng trình bậc 2 có nghiệm.
* Bài tập tơng tự: 1/ Tìm nghiệm nguyên các phơg trình sau:
... ( 0;1), (1, 7 ) đây cũng là nghiệm của phơng trình ( 4).
Bài toán 2.3:
Cho phơng trình x
2
- y
2
+ 7x = 0 (5)
a/ Tìm nghiệm nguyên của phơng trình với y N
2
* Nếu 2 : ( x
2
- x+ 1) =>
Ta ... phơng trình nghiệm nguyên ở bậc THCS mà
trong quá trình bồi dỡng HSG tôi đ tích luỹ đà ợc, chắc chắn nội dung của bài viết cha thực sự hấp dẫn, và
không tránh khỏi những thiếu sót. Kính đề nghị...
... Trương Đình Dũng
CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNHVÔ TỈ
I. PHƯƠNG PHÁP BIỂN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
Dạng 1 : Phương trình
0
0
A
A B A B
A B
≥
= ⇔ = ≥ ⇔
=
Dạng 2: Phương trình
2
0B
A B
A ... )
2. Xây dựng phương trìnhvôtỉ bằng phương pháp lượng giác như thế nào ?
Từ công phương trình lượng giác đơn giản:
cos3 sint t=
, ta có thể tạo ra được phương trìnhvôtỉ
Chú ý :
3
cos3 4cos ... , B(x) bởi các biểu thức vôtỉ thì sẽ nhận được phương trìnhvôtỉ theo dạng
này .
a) . Phương trình dạng :
( ) ( ) ( ) ( )
. .a A x bB x c A x B x+ =
Như vậy phương trình
( ) ( )
Q x P x
α
=
...
... toán học, tư duy sáng tạo. Đề xuất một số biện
pháp tổ chức thực hiện giảng dạy chuyênđề phương trìnhvô tỷ. Thiết kế các hoạt động,
các ví dụ về nội dung phương trìnhvô tỷ. Thực nghiệm sư phạm ... học, tư duy sáng tạo.
- Đề xuất một số biện pháp tổ chức thực hiện giảng dạy chuyênđề phương trìnhvô tỷ.
- Thiết kế các hoạt động, các ví dụ về nội dung phương trìnhvô tỷ.
- Thực nghiệm ... đề nghiên cứu
Ở trường Trung học phổ thông dạy học chuyênđề phương trìnhvô tỷ như thế nào để rèn
luyện được cho học sinh tư duy sáng tạo?
7. Giả thuyết khoa học
Nếu giảng dạy chuyên đề...
...
Bài 6/ Gọi A là số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1, B là số hữu tỉ âm lớn nhất viết bằng ba
chữ số 1. Tìm tỉ số của A và B.
Đáp số:
A = -111; B = -
1
11
tỉ số của A và B laø A:B ... d)
14
5
Bài 4/ Tính giá trị của biểu thức:
a) A = 5x + 8xy + 5y vô i x+y
2
5
; xy =
3
4
.
b) B = 2xy + 7xyz -2xz vô i x=
3
7
; y – z =
5
2
; y.z = -1
Đáp số:
a) A = 8; b) B =
6
7
...
...
4
10
3
13 3
xy
xy
+=
−−
Chuyên đề: Phương trìnhvô tỉ. Biên soạn: ThS. Trịnh Đình Hoàn – Viện Toán học
3
13. 2007 2007 2009
2
xy
xy
+
=+−+−.
Home work: Phương trình chứa căn trong các kì ... Chuyên đề: Phương trìnhvô tỉ. Biên soạn: ThS. Trịnh Đình Hoàn – Viện Toán học
2
11.
3
3
122 1xx+= −
12. ... Tìm giá trị nhỏ nhất của
m
để phương trình sau có nghiệm:
3333
2(1 1) 2(1 1)xxxxm++ ++ +− +=.
Bài 5: Bằng phương pháp đánh giá 2 vế để giải các phương trình sau:
1.
44
11xx+−=
2.
4
22
4...
... ta được hệ phương trình:
2
2 2
( ) 10 2
10
2 4
4 4 8
( ) 1
2( )
3
3
u v uv
u v
u v
u z
uv
u v
+ = +
+ =
⇔
+ =
+ + =
ữ
2 Xõy dựng phương trìnhvôtỉ từ hệ đối xứng loại ... )3)(1(31
(1)
a/ Giải phương trình n = 2
b/ Tìm các giá trị của n để phương trình có nghiệm:
2/
6
9696
mx
xxxx
+
=−−+−+
a/ Giải phương trình với m = 23
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. ... phương trình sau có nghiệm
mxxxx =−++−++ )8)(1(81
8/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
mxxxx =−−+−−− 44423
9/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
mxxxx =−++−+ 444
Giải các phương trình sau:
10/...