... Công thức lợng giác và PT lợng giác Đại số và giải tích lớp 11
I/ Công thức l ợng giác:
1,
Bảng g/trị l
ợng giác của các góc đặc biệt
:
30
0
(/6
)
45
0
(/4)
60
0
(/3)
90
0
(/2)
120
0
(2/3)
135
0
(3/4)
150
0
(5/6)
180
0
( ... 673 504
Công thức lợng giác và PT lợng giác Đại số và giải tích lớp 11
- chú ý : ở pt dạng này sau khi đa về (2) thì
2 2
b
a b+
và
2 2
a
a b+
có thể là giá trị lg giác
của các góc đặc biệt ... tÝch líp 11
Ph ¬ng ph¸p kh¸c:
DẠNG 1: C¸c ph¬ng ph¸p hay dïng:
Phương pháp 1: Biến đổi pt đã cho về một trong các dạng pt lượnggiác cơ bản
đã biết
Ví dụ: Giải phương trình:
0
2
3
2sincossin
44
=−++
xxx
...
... cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không.
Xét cosx
≠
0, chia 2 vế cho cos
2
x để được phương trình bậc 2
theo tanx.
Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx.
Dạng
3 ... cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không.
Xét cosx
≠
0, chia 2 vế cho cos
3
x để được phương trình bậc 3
theo tanx.
Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx.
d. Phương ... + cotx thì
2t ≥
.
Chuyển về phương trình theo ẩn t.
f. Các phương pháp giải phương trình lượnggiác tổng quát
Phương pháp biến đổi tương đương đưa về dạng cơ bản
Phương pháp biến đổi phương...
... 2sin 2x x x
(CĐ_A_B_D_2008)
Giải
Chuyên đề: LG
3
Phần 2: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Phương pháp 1: Dùng các công thức lượnggiác đưa về phương trình dạng tích.
Ví dụ ...
Giải
ĐS:
,,
18 3 6 2
x k x k k
Z
Hết
Chuyên đề: LG
1
Chuyên đề
LƢỢNG GIÁC
Phần 1: CÔNG THỨC
1. Hệ thức LG cơ bản
22
2
2
sin cos 1
sin
tan
cos 2
1
tan ... ,( )kπk
Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình lượnggiác về phương trình đại số:
Ví dụ 4. Giải phương trình lượng giác:
88
17
sin cos
32
xx
(4).
Giải
Ta có (4)
44
42
1...
... chương hàm số lượnggiác và phương trình lượng giác
CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNGGIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. Kiến thức cần nhớ
1. Ôn tập
Công thức lượnggiác cơ bản
sin
2
α
... hỏi và bài tập ôn chương hàm số lượnggiác và phương trình lượng giác
GV: Phạm Thanh Tâm 20
Câu hỏi và bài tập ôn chương hàm số lượnggiác và phương trình lượng giác
VD2: Giải các phương trình ... nhất đối với một hàm số
lượng giác.
Sử dụng các phép biến đổi lượng giác, có thể đưa nhiều phương
trình lượnggiác về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
2. Phương trình bậc...
... 0
6
π
4
π
3
π
2
π
3
2
π
4
3
π
6
5
π
π
π
2
II. Góc lượnggiác & cung lượng giác:
1. Định nghóa:
2. Đường tròn lượng giác:
Số đo của một số cung lượnggiác đặc biệt:
π
π
π
π
π
ππ
π
π
π
k
CA
k
C
k
A
+→
→
+→
+→
+→
→
2
... x x+ − =
4. Các phương pháp giải phương trình lượnggiác thường sử dụng :
a. Phương pháp 1: Biến đổi pt đã cho về một trong các dạng pt lượnggiác cơ bản đã biết
Ví dụ: Giải phương trình:
...
8
4cos35
sincos
4
4cos3
sincos
66
44
α
αα
α
αα
+
=+
+
=+
B. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
Các bước giải một phương trình lượnggiác
Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có nghóa
Bước...
... Kiªn
BÀI TẬP ÔN LƯỢNGGIÁC 6
A =
sin 4cos 1
2 sin
x x
x
+ +
+
B = sin
2
x + sin
4
y + sin
6
z khi sinx + siny + sinz = 0.
Biªn tËp: Ths. NguyÔn Trung Kiªn
BÀI TẬP ÔN LƯỢNGGIÁC 3
b) Cho tam ... BÀI TẬP ÔN LƯỢNGGIÁC 1
Bài 1.
Cho tam giác ABC có các góc A, B, C và các cạnh tương ứng a, b, c. Chứng minh:
1. sin(A+B) ... A, B, C là ba góc của tam giác.
Bài 6. Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C.
Biết (sinB + sinC)sin2A = (sin2B + sin2C)sinA. Chứng minh cosB + cosC = 1.
Bài 7. Cho tam giác ABC có ba góc A, B,...
... hàm số có đạo hàm tại x = 1
Năm học 2008 - 2009
24
Chuyên đề 1
Phơng trình lợng giác
A. Công thức lợng giác cần nhớ
I. Một số công thức lợng giác cần nhớ
1)
2 2 2 2
2 2
1 1
sin x cos x 1;1 tan ... của trục Ox.
Năm học 2008 - 2009
26
Tr ờng THPT Nguyễn TrÃi Bùi Hồng H ng Cơ bản và nâng cao
chuyên đề 5 . giới hạn của HàM số
Bài 1: Tìm các giới hạn sau (dạng
0
0
):
1)
2
2
x 3
x 5x 6
lim
x ... pt: sin3x -
3
cos3x = 2sin2x
- 10 -
Tr ờng THPT Nguyễn TrÃi Bùi Hồng H ng Cơ bản và nâng cao
CHUYÊN Đề 6. đạo hàm
I. Tính đạo hàm bằng định nghĩa
Bài 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm...
... 0
6
π
4
π
3
π
2
π
3
2
π
4
3
π
6
5
π
π
π
2
II. Góc lượnggiác & cung lượng giác:
1. Định nghóa:
2. Đường tròn lượng giác:
Số đo của một số cung lượnggiác đặc biệt:
π
π
π
π
π
ππ
π
π
π
k
CA
k
C
k
A
+→
→
+→
+→
+→
→
2
... 4x x x+ − =
4. Các phương pháp giải phương trình lượnggiác thường sử dụng :
a. Phương pháp 1: Biến đổi pt đã cho về một trong các dạng pt lượnggiác cơ bản đã biết
Ví dụ: Giải phương trình:
... 0
cotg
α
kxđ
3
1
3
3
0
3
3
−
-1
3
−
kxđ kxđ
V. Hàm số lượnggiác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt:
Đó là các cung :
35
+
−
• Biến đổi phương trình về dạng phương trình lượnggiác cơ bản
• Biến đổi phương...
... x x+ − =
4. Các phương pháp giải phương trình lượnggiác thường sử dụng :
a. Phương pháp 1: Biến đổi pt đã cho về một trong các dạng pt lượnggiác cơ bản đã biết
Ví dụ: Giải phương trình:
...
22cossin
24
=+
xx
* Phương trình có chứa
(cos sin ) và sinx.cosxx x±
43
III. Định nghóa hàm số lượng giác:
1. Đường tròn lượng giác:
• A: điểm gốc
• x
'
Ox : trục côsin ( trục hoành )
• y
'
Oy : ... t
'
At : trục tang
• u
'
Bu : trục cotang
2. Định nghóa các hàm số lượng giác:
a. Định nghóa: Trên đường tròn lượnggiác cho AM=
α
.
Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên...
... b/ 6π. c/
.
π
d/ 4π. e/ π. f/ 70π. g/ π. h/
.
4
π
i/
3
π
Vấn đề 2: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC
1/ Vẽ đồ thị hàm số lượng giác:
– Tìm tập xác định D.
– Tìm chu kỳ T
0
của hàm số.
– Xác định ...
,
2
a k k Z≠ + ∈
π
π
,
• cota xác định khi
,a k k Z≠ ∈
π
2. Dấu của các giá trị lượng giác:
Cung phần tư
Giá trị lượng giác
I II II IV
sina + + – –
cosa + – – +
tana + – + –
cota + – + –
3. Hệ thức ...
sau để kiểm tra điều kiện:
1. Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.
2. Dùng đường tròn lượng giác.
3. Giải các phương trình vô định.
Trang 14
IV. PHƯƠNG TRÌNH...
... 4sin3xsin
3
x = 0
22/ cos10x + 2cos
2
4x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos
2
3x
Dạng 7: Ph ơng trình l ợng giác bậc cao
Giải phơng trình
1. sin
4
2
x
+cos
4
2
x
=1-2sinx 2. cos
3
x-sin
3
x=cos
2
x-sin
2
x ... sin
8
x =
1
8
12. (sinx + 3)sin
4
x
2
- (sinx + 3)sin
2
x
2
+ 1 = 0
Dạng 8: Ph ơng trình l ợng giác biến đổi về tích
bằng 0
5
Công thức hạ bậc 2 cos
2
x =
1 cos2
2
x
+
; sin
2
x=
1-cos2x
2
...
1)80016093(
8
cos
2
=
++−
xxx
π
1
Dạng 2: Ph ơng trình bậc nhất, bậc hai và bậc cao
đối với một hàm số l ợng giác
1/
2cos2x - 4cosx =1
sinx 0
2/ 4sin
3
x + 3
2
sin2x = 8sinx
3/ 4cosx.cos2x + 1 =...
... +
+
24)B-09
( )
3
sin cos .sin 2 3 cos3 2 cos 4 sinx x x x x x+ + = +
Chuyên đề Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác
9
ĐẠI SỐ 11 Đoàn Văn Đông
Cách giải:
Chia hai vế phương trình (1) cho ... x x x x
+ =
+ =
+ =
= +
2. PHNG TRèNH BC NHT I VI MT HM S LNG GIC.
Chuyên đề Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác
3
ẹoaứn Vaờn ẹoõng I S 11
Bài 1: Giải các phơng trình sau:
1)sin sin
3
2)sin( ... D-08
1)cos
3
x-4cos
2
xsinx+cosxsin
2
x+2sin
3
x=0
2)2sin
3
x+4cos
3
x=3sinx
21)
1 1
2 2sin( )
4 sin cos
x
x x
+ = +
Chuyên đề Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác
7
ẹoaứn Vaờn ẹoõng I S 11
4)sin
3
x+sinxsin2x-3cos
3
x=0
5)2cos
3
x=sin3x
6)sinx=2cos
3
x
7)cosx=2sin
3
x
8)sin
3
x+cos
3
x=sinx-cosx
9)cos
3
x+sinx-3cosxsin
2
x=0
10)tanxsin
2
x-2sin
2
x=3(cos2x+sinxcosx
11)
1...