...
+
24)B-09
( )
3
sin cos .sin 2 3 cos3 2 cos 4 sinx x x x x x+ + = +
Chuyên đề Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác
9
ĐẠI SỐ 11 Đoàn Văn Đông
Cách giải:
Chia hai vế phương trình (1) cho
22
ba
+
... =
+ =
+ =
= +
2. PHNG TRèNH BC NHT I VI MT HM S LNG GIC.
Chuyên đề Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác
3
ẹoaứn Vaờn ẹoõng I S 11
Bài 1: Giải các phơng trình sau:
1)sin sin
3
2)sin( ) sin
3 ... D-08
1)cos
3
x-4cos
2
xsinx+cosxsin
2
x+2sin
3
x=0
2)2sin
3
x+4cos
3
x=3sinx
21)
1 1
2 2sin( )
4 sin cos
x
x x
+ = +
Chuyên đề Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác
7
ẹoaứn Vaờn ẹoõng I S 11
4)sin
3
x+sinxsin2x-3cos
3
x=0
5)2cos
3
x=sin3x
6)sinx=2cos
3
x
7)cosx=2sin
3
x
8)sin
3
x+cos
3
x=sinx-cosx
9)cos
3
x+sinx-3cosxsin
2
x=0
10)tanxsin
2
x-2sin
2
x=3(cos2x+sinxcosx
11)
1...
... 2sin 2x x x
(CĐ_A_B_D_2008)
Giải
Chuyên đề: LG
3
Phần 2: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Phương pháp 1: Dùng các công thức lượnggiác đưa về phương trình dạng tích.
Ví dụ ...
Giải
ĐS:
,,
18 3 6 2
x k x k k
Z
Hết
Chuyên đề: LG
1
Chuyên đề
LƢỢNG GIÁC
Phần 1: CÔNG THỨC
1. Hệ thức LG cơ bản
22
2
2
sin cos 1
sin
tan
cos 2
1
tan ... ,( )kπk
Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình lượnggiác về phương trình đại số:
Ví dụ 4. Giải phương trình lượng giác:
88
17
sin cos
32
xx
(4).
Giải
Ta có (4)
44
42
1...
... chương hàm số lượnggiác và phương trình lượng giác
CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNGGIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. Kiến thức cần nhớ
1. Ôn tập
Công thức lượnggiác cơ bản
sin
2
α
... hỏi và bài tập ôn chương hàm số lượnggiác và phương trình lượng giác
GV: Phạm Thanh Tâm 20
Câu hỏi và bài tập ôn chương hàm số lượnggiác và phương trình lượng giác
VD2: Giải các phương trình ... nhất đối với một hàm số
lượng giác.
Sử dụng các phép biến đổi lượng giác, có thể đưa nhiều phương
trình lượnggiác về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
2. Phương trình bậc...
... 0
6
π
4
π
3
π
2
π
3
2
π
4
3
π
6
5
π
π
π
2
II. Góc lượnggiác & cung lượng giác:
1. Định nghóa:
2. Đường tròn lượng giác:
Số đo của một số cung lượnggiác đặc biệt:
π
π
π
π
π
ππ
π
π
π
k
CA
k
C
k
A
+→
→
+→
+→
+→
→
2
... x x+ − =
4. Các phương pháp giải phương trình lượnggiác thường sử dụng :
a. Phương pháp 1: Biến đổi pt đã cho về một trong các dạng pt lượnggiác cơ bản đã biết
Ví dụ: Giải phương trình:
...
8
4cos35
sincos
4
4cos3
sincos
66
44
α
αα
α
αα
+
=+
+
=+
B. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
Các bước giải một phương trình lượnggiác
Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có nghóa
Bước...
... Trường THPT chuyên Quang Trung Bài tập LTĐH Lớp 11B-D
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1
2 2
cos 3 sin 2 1 sinx x x− = +
Bài 2
3 3 2
cos ...
(2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x− + = −
Bài 10
cos cos 2 cos3 cos 4 0x x x x+ + + =
Bài 11
2 2 2 2
sin sin 3 cos 2 cos 4x x x x+ = +
Bài 12
3 3 3
sin cos3 cos sin 3 sin 4x x x x x+ =
Bài...
... Kiªn
BÀI TẬP ÔN LƯỢNGGIÁC 6
A =
sin 4cos 1
2 sin
x x
x
+ +
+
B = sin
2
x + sin
4
y + sin
6
z khi sinx + siny + sinz = 0.
Biªn tËp: Ths. NguyÔn Trung Kiªn
BÀI TẬP ÔN LƯỢNGGIÁC 3
b) Cho tam ... BÀI TẬP ÔN LƯỢNGGIÁC 1
Bài 1.
Cho tam giác ABC có các góc A, B, C và các cạnh tương ứng a, b, c. Chứng minh:
1. sin(A+B) ... A, B, C là ba góc của tam giác.
Bài 6. Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C.
Biết (sinB + sinC)sin2A = (sin2B + sin2C)sinA. Chứng minh cosB + cosC = 1.
Bài 7. Cho tam giác ABC có ba góc A, B,...
... hàm số có đạo hàm tại x = 1
Năm học 2008 - 2009
24
Chuyên đề 1
Phơng trình lợng giác
A. Công thức lợng giác cần nhớ
I. Một số công thức lợng giác cần nhớ
1)
2 2 2 2
2 2
1 1
sin x cos x 1;1 tan ...
1332 211
433323
=++++
nn
n
n
n
n
n
n
n
.nC.n C.C.C
Bài 2: Khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng từ biểu thức:
( ) ( ) ( )
14109
111 x xx
++++++
ta sẽ đợc đa thức:P(x) = A
0
+ A
1
x + A
2
x
2
+ + A
14
x
14
HÃy xác định hệ ...
Bài 10: CMR:
( )
122333
200120002000
2001
20004
2001
42
2001
20
2001
=++++
C CCC
- 13 -
Chuyên đề 4: dÃy số
Dạng 1. Xác định một số số hạng của dÃy số. Xác định số hạng tổng quát
Bài 1. Viết...
... 0
6
π
4
π
3
π
2
π
3
2
π
4
3
π
6
5
π
π
π
2
II. Góc lượnggiác & cung lượng giác:
1. Định nghóa:
2. Đường tròn lượng giác:
Số đo của một số cung lượnggiác đặc biệt:
π
π
π
π
π
ππ
π
π
π
k
CA
k
C
k
A
+→
→
+→
+→
+→
→
2
... t
'
At : trục tang
• u
'
Bu : trục cotang
2. Định nghóa các hàm số lượng giác:
a. Định nghóa: Trên đường tròn lượnggiác cho AM=
α
.
Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên ... 0
cotg
α
kxđ
3
1
3
3
0
3
3
−
-1
3
−
kxđ kxđ
V. Hàm số lượnggiác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt:
Đó là các cung :
35
+
−
• Biến đổi phương trình về dạng phương trình lượnggiác cơ bản
• Biến đổi phương...
... x x+ − =
4. Các phương pháp giải phương trình lượnggiác thường sử dụng :
a. Phương pháp 1: Biến đổi pt đã cho về một trong các dạng pt lượnggiác cơ bản đã biết
Ví dụ: Giải phương trình:
...
22cossin
24
=+
xx
* Phương trình có chứa
(cos sin ) và sinx.cosxx x±
43
III. Định nghóa hàm số lượng giác:
1. Đường tròn lượng giác:
• A: điểm gốc
• x
'
Ox : trục côsin ( trục hoành )
• y
'
Oy : ... t
'
At : trục tang
• u
'
Bu : trục cotang
2. Định nghóa các hàm số lượng giác:
a. Định nghóa: Trên đường tròn lượnggiác cho AM=
α
.
Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên...
... b/ 6π. c/
.
π
d/ 4π. e/ π. f/ 70π. g/ π. h/
.
4
π
i/
3
π
Vấn đề 2: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC
1/ Vẽ đồ thị hàm số lượng giác:
– Tìm tập xác định D.
– Tìm chu kỳ T
0
của hàm số.
– Xác định ...
,
2
a k k Z≠ + ∈
π
π
,
• cota xác định khi
,a k k Z≠ ∈
π
2. Dấu của các giá trị lượng giác:
Cung phần tư
Giá trị lượng giác
I II II IV
sina + + – –
cosa + – – +
tana + – + –
cota + – + –
3. Hệ thức ... T
2
.
Bài 1. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:
Trang 4
NG GIÁC
NG GIÁC
3. Phương trình tanx = tanα
a/
tan tan ( )x x k k Z= ⇔ = + ∈
α α π
b/
tan arctan...
... = cosx + cos
2
x + cos
3
x + cos
4
x
11. cos
8
x + sin
8
x =
1
8
12. (sinx + 3)sin
4
x
2
- (sinx + 3)sin
2
x
2
+ 1 = 0
Dạng 8: Ph ơng trình l ợng giác biến đổi về tích
bằng 0
5
Công thức ... tanx + cotx
9. 1 + sin
3
2x + cos
3
2
x =
3
2
sin 4x 10.* 3(cotx - cosx) - 5(tanx - sin x) = 2
11. * cos
4
x + sin
4
x - 2(1 - sin
2
xcos
2
x)sinxcosx - (sinx + cosx) = 0
12.
sin cos 4sin 2 1x ... cos
2
3x
9/ (sin
2
2x + cos
4
2x - 1):
sinxcosx
= 0 10/ 2cos
2
2x + cos2x = 4 sin
2
2xcos
2
x
11/ sin
3
xcos3x +cos
3
xsin3x=sin
3
4x 12/ 8cos
3
(x +
3
) = cos3x
13/
sin5x
5sinx
= 1 14/...
... + cotx thì
2t ≥
.
Chuyển về phương trình theo ẩn t.
f. Các phương pháp giải phương trình lượnggiác tổng quát
Phương pháp biến đổi tương đương đưa về dạng cơ bản
Phương pháp biến đổi phương ... phụ.
Phương pháp đối lập.
Phương pháp tổng bình phương.
Bai tap
Bài 1 : Giải các phương trình lượnggiác sau :
1.
cos sin 2 0
3
x x
π
+ + =
÷
2.
cos cos 1
3 3
x x
π π
+ + − ... 2 0m x m x m− + + − =
Dạng 2 : Phương trình bậc nhất, bậc hai.
Bài 1 : Giải các phương trình lượnggiác sau :
1.
2
2cos 5sin 4 0
3 3
x x
π π
+ + + − =
÷ ÷
2.
5
cos2 4cos...